资源描述
一、新课引入1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、AA、BB这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2( (勾股定理勾股定理) )(2)(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：A+B=90A+B=90(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sin=cos=tan=AaAcAbAcAaAAb的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边一、新课引入 了解了解“方位角方位角”航海术语，并能根据题意航海术语，并能根据题意 画出示意图；画出示意图；1 12 2利用解直角三角形的方法解决航海问利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用题中的应用. .二、新课讲解画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东次画出表示东南方向、西北方向、北偏东6565度、度、南偏东南偏东3434度方向的射线度方向的射线. .北北南南西西东北偏东65度东南西西北北南偏东34度二、新课讲解知识点一知识点一例例 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏的北偏东东6565度方向，距离灯塔度方向，距离灯塔8080海里的海里的A A处，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔于灯塔P P的南偏东的南偏东3434度方向上的度方向上的B B处处. .这这时，海轮所在的时，海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）二、新课讲解知识点一知识点一 解解:如图如图, 在在 中中, PC=_ _ 在在 中中, PB=_=_129.7答：当海轮到达位于灯塔答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向方向时，它距离灯塔时，它距离灯塔P大约大约129.7海里海里.080 cos25PA72.505二、新课讲解知识点二知识点二练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北的东北方向，距离灯塔方向，距离灯塔 海里的海里的 A处，它沿正南处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏的南偏东东 方向上的方向上的 B处，则海轮行驶的路程处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）为多少海里（结果保留根号）40 2解：在解：在RtAPC中，中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40.在在RtBPC中，中，PBC=30，BPC=60.BC=PC tan60=40 =40 ,AB=AC+BC=40+40 （海里）（海里）. 答：海轮行驶的路程答：海轮行驶的路程AB为为 (40+40 ) 海里海里.30三、归纳小结三、归纳小结 1 1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：般过程是：（1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为形，转化为 _）（2 2）根据条件特点，适当选用）根据条件特点，适当选用 _ 等去等去解直角三角形解直角三角形. .（3 3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案（4 4）得到）得到_ 的答案的答案2 2、学习反思：、学习反思：几何图形几何图形三角函数三角函数实际问题实际问题四、强化训练四、强化训练 1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部部B与钢缆固定点与钢缆固定点O的距离为的距离为4米，钢缆与地面的夹米，钢缆与地面的夹角角BOA为为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）是多少米（结果保留根号）解：在解：在RtABO中，中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离到地面的距离AB是是4 米。米。四、强化训练四、强化训练 练一练练一练2、如右下图，海船以、如右下图，海船以5海里海里/小时的速度向正东方小时的速度向正东方向行驶，在向行驶，在A处看见灯塔处看见灯塔B在海船的北偏东在海船的北偏东60方方向，向，2小时后船行驶到小时后船行驶到C处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔B在海在海船的北偏西船的北偏西45方向，求此时灯塔方向，求此时灯塔B到到C处的距离处的距离. 解：如图，过解：如图，过B点作点作BDAC于于DABD=60， DCB=90-45=45设设BD=x，则，则CD=BD=x在在RtABD中，中，AD=xtan60= x在在RtBDC中，中， BC= BD= X又又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得，得x=5（ -1）BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），（海里），答：灯塔答：灯塔B距距C处处5( - ) 海里。海里。3、如图、如图6-32，海岛，海岛A的周围的周围8海里内有暗礁，鱼船海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位于位于北偏东北偏东60，航行，航行12海里到达点海里到达点C处，又测得海岛处，又测得海岛A位于北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？航行有没有触礁的危险？四、强化训练四、强化训练 解：如图，过解：如图，过A作作ADBC于点于点C，则则AD的长是的长是A到到BC的最短距离，的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，海里，CAC=30，ACC=90，CD= AC=6海里，海里，由勾股定理得由勾股定理得AC= =6 10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险四、强化训练四、强化训练 五、布置作业五、布置作业 如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由是由A A点出发沿正西方向进行的，在点出发沿正西方向进行的，在A A点的南点的南偏西偏西6060的方向上有一所学校，学校占地是的方向上有一所学校，学校占地是以以B B点为中心方圆点为中心方圆100100米的圆形，当工程进行米的圆形，当工程进行了了200200米时到达米时到达C C处，此时处，此时B B在在C C的南偏西的南偏西3030的方向上，请根据题中所提供的信息计算、的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？学校？六、结束语六、结束语 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 贝尔斯
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