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第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.2 2.2 对数函数对数函数2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？? x 2%)81( x复复 习习 引引 入入 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？ 2%)81( x 已知底数和幂的值，求指数你能已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？看得出来吗？怎样求呢？ ? x讲讲 授授 新新 课课 一般地，如果一般地，如果(a0, a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.讲讲 授授 新新 课课 一般地，如果一般地，如果(a0, a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.abN logaNb.bNNaab logbNNaab log底数底数bNNaab log指数指数底数底数bNNaab log指数指数幂幂底数底数bNNaab log指数指数底数底数幂幂底数底数bNNaab log指数指数真数真数底数底数幂幂底数底数bNNaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数两个重要的对数两个重要的对数常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 N10logNlg简记为简记为以以e为底的对数为底的对数自然对数：自然对数：elog NNln简记为简记为e为无理数为无理数 e = 2.71828讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa 讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa (2) logloglogNMNMaaa 讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa (2) logloglogNMNMaaa (3) )(loglogRnMnMana 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例例1 1例例题题532log2（3）（1）（4）（2）31000lg4811log3381log2；解解:(1):(1)32258113410001038123(2)(3)(4)例例题题例例2 求下列对数的值：求下列对数的值：3log3（1）1log7（2）(1)(1)由于底与真数相同由于底与真数相同, ,由对数的性质由对数的性质(2)(2)知知13log3(2)由于真数为由于真数为1,由对数的性质由对数的性质(1)知知01log7解解:1、将下列指数式转化为对数式：、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81=00log0.51=0log2.91=你发现你发现了什么？了什么？“1”的对数等于零,即loga1=0(1) 30=1(2)80=1(3)0.50=1(4)2.90=1对数的性质对数的性质2、求下列各式的值：、求下列各式的值：(1) log22=1 (2) log1616=11(3) log0.50.5=1(4) log99=你发现你发现了什么了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动二：课课 堂堂 小小 结结1. 对数的定义对数的定义；2. 指数式与对数式互换；指数式与对数式互换；3. 求对数式的值求对数式的值
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