高考数学大一轮总复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版

数学（人教A版 理科）(AH) 第第2节直线与圆的位置关系节直线与圆的位置关系 数学（人教A版 理科）(AH) 基 础 梳 理 数学（人教A版 理科）(AH) 1圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的_圆心角度数数学（人教A版 理科）(AH) 推论1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中，相等的_所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的_推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半圆周角圆周角直角直径圆周角数学（人教A版 理科）(AH) 2圆内接四边形的判定定理和性质定理定理(或推论)内容判定定理如果一个四边形的对角 ，那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的 ，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角_圆内接四边形的外角等于它的内角的_互补内角的对角互补对角数学（人教A版 理科）(AH) 3.圆的切线定义、定理及推论内容定义如果一条直线与一个圆有唯一公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点判定定理经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线性质定理圆的切线 经过切点的半径性质定理的推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过_经过切点且垂直于切线的直线必经过_外端垂直于垂直于切点圆心数学（人教A版 理科）(AH) 4.直线与圆位置关系的有关定理定理内容切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角比例中项积积切线长数学（人教A版 理科）(AH) 1.如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则 O的面积为()A4B8C12 D16数学（人教A版 理科）(AH) 解析：ACB30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形，而AB4，OAOB4，故圆O的面积为S4216.故选D.答案：D数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 答案：C 数学（人教A版 理科）(AH) 3.(2013年高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PD DB9 16，则PD_，AB_.数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 4.(2013年高考重庆卷)如图所示，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_数学（人教A版 理科）(AH) 答案：5 数学（人教A版 理科）(AH) 考 点 突 破 数学（人教A版 理科）(AH) 例1(2013年高考新课标全国卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题数学（人教A版 理科）(AH) 思维导引(1)根据角平分线的性质和弦切角定理得到BECE，结合已知DBBE，从而得到DE为直径，进而利用勾股定理证明两线段相等；(2)根据圆的切线AB及(1)的结论可以确定BCF的形状，从而确定其外接圆的直径，求其半径数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 涉及圆的切线问题时常常利用弦切角定理实现弦切角与圆周角的相互转化，利用圆周角、圆心角定理及其推论实现圆周角、圆心角及所对弧的度数之间的相互转化数学（人教A版 理科）(AH) 即时突破1 (2012年高考广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 例2(2013年高考新课标全国卷)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 四点共圆问题数学（人教A版 理科）(AH) 思维导引(1)先利用弦切角定理得DCBA，然后利用三角形相似证明DBCEFA，从而利用四点共圆的条件得出CBA90，证得结论(2)根据条件确定过B、E、F、C四点的圆的直径及CD与CE的关系，RtACD中利用射影定理用DB表示CA，再用切割线定理用DB表示DC2，从而得到两圆面积之比数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理，使用时要注意观察图形，要弄清四边形的外角和它的内对角的位置，其性质定理是沟通角的相等关系的重要依据，解题时要注意相关角的定理的灵活应用数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 例3(2013年高考辽宁卷)如图所示，AB为 O的直径，直线CD与 O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC. 与圆有关的比例线段数学（人教A版 理科）(AH) 思维导引(1)根据弦切角以及圆周角和相关的垂直关系转换角之间的关系，从而证明两角相等；(2)利用三角形的全等将要证明等式转化到同一三角形中，然后利用射影定理证明数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 数学（人教A版 理科）(AH) 证明与圆有关的比例线段，常用到三角形相似、相交弦定理、割线定理以及切割线定理等，同时要注意圆的有关性质，直角三角形中的射影定理、角平分线的性质的灵活运用数学（人教A版 理科）(AH) 即时突破3 如图所示，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD.数学（人教A版 理科）(AH) 证明：(1)AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB，FBFC.数学（人教A版 理科）(AH)