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精 品 数 学 课 件北 师 大 版七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考1.填空.(1)(23)2=2323=2()；(2)(72)3=72()()=7()；(3)(a3)2=a3()=a(). 仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V= r3,其中V是球的体积,r是球的半径）43探索幂的乘方的运算性质探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102102102=102+2+2=106=1023.【思考】推出第步和第步的根据是什么呢?点拨点拨: :结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.点拨点拨: :第步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=amam=am+m=.4 ()=.mnmmmmnamnm mmmnaaaaaa 个个（ ）解：(1)(62)4=62626262=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6.2.ma用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.幂的乘方的运算性质，即即:(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数).(教材例1)计算.(1)(102)3; (2)(b5)5;(3)(an)3;(4)- (x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6- (a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=1023=106.(2)(b5)5=b55=b25.(4)- (x2)m=- x2m.（5）(y2)3y=y23y=y6y=y6+1=y7.(6)2(a2)6- (a3)4=2a26- a34=2a12- a12=a12.幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3x3x3=x3+3+3=x33=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x33=x9.(2)a6a4=a24不正确.a6a4=(aaaaaa)(aaaa)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6a4=a6+4=a10.2.计算.(1)(103)3;(2)- (a- b)25;(3)(x3)4x2.解:(1)(103)3= =109.(2)- (a- b)25=- (a- b)25=- (a- b)10.(3)(x3)4x2=x34x2=x12x2= =x14.12 2x3 310知识拓展逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由28n16n=222可得223n24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.1.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.课堂小结课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:(am)np=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).检测反馈检测反馈1.填空.(1)(y2)2n=; (2)若9m=316,则m=; (3)若3279=3x,则x=. y4n862.计算.(1)(- 1)5(- 3)22;(2)(x2)4x;(3)(x2)3+(- x)32.解:(1)(- 1)5(- 3)22=(- 1)81=- 81.(2)(x2)4x=x8x=x9.(3)(x2)3+(- x)32=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2ma3n=(am)2(an)3=3223=72.
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