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第3讲统计与统计案例专题七概率与统计栏目索引 高考真题体验1 1 热点分类突破2 2 高考押题精练3 3A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个解析 高考真题体验1.(2016课标全国丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()解析解析由题意知，平均最高气温高于20 的有七月，八月，故选D.A.56 B.60C.120 D.140解析2.(2016山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()解析解析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.3.(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.96 1.92 1.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65解析在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛解析解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为：18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从18号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛.故选B.答案4.(2016上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_(米).1.76考情考向分析返回1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等；2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点一抽样方法1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多.3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成.热点分类突破例1(1)某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额.先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2,3，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()A.13 B.17C.19 D.23解析解析因为第一组的编号为1,2,3，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.解析(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_.2答案解析思维升华解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.思维升华思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.跟踪演练1(1)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)解析解析由随机数法可知抽取样本个体的编号为331,572,455,068，故第4个样本个体的编号为068.068解析答案(2)利用分层抽样的方法在学生总数为1 200人的年级中抽出20名同学，其中有女生8人，则该年级男生的人数约为_.解析解析由于样本容量为20，其中的男生人数为12，720解析答案热点二用样本估计总体2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.例2(1)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数 B.标准差C.众数 D.中位数解析解析设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yixi5，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，只有标准差没有发生变化，故选B.解析(2)若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是_.所以10a15，即a5；由标准差的计算公式可得解析答案思维升华思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等.(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小.跟踪演练2(1)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A.117 B.118C.118.5 D.119.5解析解析解析22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为4276118.A.100 B.1 000C.90 D.900(2)某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的学生有30人，则n的值为()解析解析支出在50,60元的频率为10.10.240.360.3，所以n300.3100，故选A.解析热点三统计案例1.线性回归方程2.随机变量例3(1)(2015北京)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_.乙数学解析答案解析解析由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是() 表1 表2 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652 视力性别好差总计男41620女122032总计163652 表3 表4 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量()解析思维升华解析解析根据数据求出K2的值，再进一步比较大小.A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，解析思维升华C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量.思维升华思维升华(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心 ，应引起关注.(2)独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入K2求解即可.跟踪演练3(1)随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：单位：人满意不满意合计男102030女15520合计252550附表和公式如下：P(K2k) 0.100 0.050 0.0100.001k2.706 3.841 6.635 10.828根据以上数据可知()A.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关B.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关C.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关D.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关所以有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关，故选C.解析(2)设某市现代中学的男生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi) (i1,2，n)，且最小二乘法建立的回归方程为 0.95x99.88，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心若该中学某男生身高增加1 cm，则其体重约增加0.95 kg；若该中学某男生身高为180 cm，则可预测其体重约为71.12 kg.其中正确的结论是_.解析返回 0.95x99.88,0.950，故正确；解析解析依题意知正确；若身高x增加1，则其体重约为 0.95(x1)99.880.95x99.880.95，约增加0.95 kg，故正确；若男生身高为180 cm，则其体重约为 0.9518099.8871.12 kg，故正确.返回解析押题依据 高考押题精练1.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地分别随机调查了10个用户，将满意度的分数绘成茎叶图如图所示.设甲、乙两地的满意度分数的平均数分别为 ， ，中位数分别为m甲，m乙，则()押题依据押题依据从茎叶图中提取数字的特征(如平均数、众数、中位数等)是高考命题的热点题型.解析解析甲地用户的平均满意度分数为乙地用户的平均满意度分数为所以m甲m乙.故选B.2.某校为了了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘成的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为_.押题依据押题依据频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查考生的基本分析能力，是高考的热点.58解析押题依据答案解析解析由图知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以学习时间在6至10小时之间的频率是(0.150.14)20.58，所求人数为1000.5858.3.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？押题依据押题依据线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点.解析答案押题依据返回解解(1)散点图如图.解析答案解析答案(3)将x10代入线性回归方程，故预测加工10个零件约需要8.05小时.返回
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