浙江省中考数学考点复习 第6课 一元一次方程与分式方程课件

热门考点热门考点20152015年年20142014年年20132013年年1一次方程的有 关概念及等式 的性质2一元一次方程 的解法与应用3分式方程4用分式方程解 决实际问题杭州T7，3分温州T14，4分湖州T22，10分宁波T22，10分嘉兴T15，5分绍兴、义乌T16，5分嘉兴、舟山T18，8分近三年浙江中考试题分布绍兴T8，4分宁波T14，4分湖州T11，4分 湖州T22，10分台州T7，4分金华T20，8分金华、义乌T12，4分衢州、丽水T21，8分嘉兴、舟山T18，8分绍兴T12，5分绍兴T19，8分宁波T20，7分湖州T11，4分义乌T18，6分金华、丽水T12，4分嘉兴、舟山T15，5分嘉兴、舟山T23，12分 考点一一次方程的有关概念及等式的性质考点一一次方程的有关概念及等式的性质1含有含有未知数未知数的等式叫作方程解方程就是求出使方程中的等式叫作方程解方程就是求出使方程中等号两边相等的等号两边相等的未知数未知数的值，这个值就是方程的解的值，这个值就是方程的解 2只含有只含有一一个未知数个未知数(元元)，且未知数的次数是，且未知数的次数是一一次，这样的次，这样的方程叫作一元一次方程方程叫作一元一次方程 3等式的性质等式的性质 1：如果：如果 ab，那么，那么 acbc 等式的性质等式的性质 2：如果：如果 ab，那么，那么 acbc；如果；如果 ab，那，那么么acbc(c0) 1已知方程的解，求其中字母系数的值，常根据方程的已知方程的解，求其中字母系数的值，常根据方程的解的定义，把解代入原方程中即可求出字母系数的值解的定义，把解代入原方程中即可求出字母系数的值 2等式的性质是解方程的基本依据，应熟练掌握等式的性质是解方程的基本依据，应熟练掌握 特别关注 等式的性质等式的性质 2 中，只有当等式两边同时除以中，只有当等式两边同时除以同一个不为同一个不为 0 的数或字母时等式才成立的数或字母时等式才成立 【典例【典例 1】 (2015江西模拟江西模拟)某同学把某同学把 3a2b2a2b 变变形，两边都加上形，两边都加上 2b，得，得 3a2a，两边都除以，两边都除以 a，得，得 32，你能指出他错在哪里吗？你能指出他错在哪里吗？ 【点评】【点评】 本题主要考查等式的性质本题主要考查等式的性质 2，准确掌握等式的性，准确掌握等式的性质是解题的关键质是解题的关键 【解析】【解析】 “两边都除以两边都除以 a”这一步错了，当这一步错了，当 a0 时，不能时，不能由由“3a2a”得到得到“32” 考点二一元一次方程的解法与应用考点二一元一次方程的解法与应用1解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：去分母去分母，去括号，去括号，移项移项，合合并同类项并同类项，化为最简方程，化为最简方程 axb(a0)，两边同除以，两边同除以 a得方程的解得方程的解 1去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号按去括号法则逐层去括号 2去分母时，方程两边要同乘各分母的最小公倍数，不要漏去分母时，方程两边要同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项乘没有分母的项(尤其是常数项尤其是常数项)， 若分子是多项式， 则要把， 若分子是多项式， 则要把它看成一个整体加上括号它看成一个整体加上括号 特别关注 解方程时，首先要注意去括号和移项时的系数和解方程时，首先要注意去括号和移项时的系数和符号变化，其次，对于有分母的方程，要重点注意去分母这一符号变化，其次，对于有分母的方程，要重点注意去分母这一步，不要漏乘步，不要漏乘 4当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同的当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同的部分看作一个整体，从而使运算简便，这是整体思想的重部分看作一个整体，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现要体现 【典例【典例 2】 (2014福建厦门福建厦门)解方程：解方程：x512(x3) 【点评】【点评】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，要注意移项时正，解一元一次方程的步骤是解题的关键，要注意移项时正，负号的变化负号的变化 【解析】【解析】 去分母，得去分母，得 2x10 x3 移项，得移项，得 2xx310 合并同类项，得合并同类项，得 x7 【典例【典例 3】 (2015广西柳州广西柳州)如图如图 61，小黄和小陈观察蜗牛爬，小黄和小陈观察蜗牛爬行， 蜗牛在以行， 蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向点为起点沿直线匀速爬向点 B 的过程中， 到达点的过程中， 到达点 C时用了时用了 6 min，那么还需要多长时间才能到达点，那么还需要多长时间才能到达点B? 图图 61 【点评】【点评】 本题主要考查数轴和一元一次方程的应用读懂题本题主要考查数轴和一元一次方程的应用读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 【解析】【解析】 设蜗牛还需要设蜗牛还需要 x(min)才能到达点才能到达点 B，根据题意，得，根据题意，得 (6x)365，解得，解得 x4 答：蜗牛还需要答：蜗牛还需要 4 min 才能到达点才能到达点 B 考点三分式方程考点三分式方程1只含分式，或分式和整式，并且分母里含有只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数未知数的方的方程叫作分式方程程叫作分式方程 2使分式方程左右两边的值使分式方程左右两边的值相等相等的未知数的值叫作分式方的未知数的值叫作分式方程的解程的解 3适合去分母之后的适合去分母之后的整式方程整式方程，但不适合，但不适合原分式方程原分式方程的根的根叫作分式方程的增根叫作分式方程的增根 1解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“转化思想转化思想” ，将分式方程的分，将分式方程的分母去掉，转化为整式方程，利用整式方程的解法求解母去掉，转化为整式方程，利用整式方程的解法求解 2在解分式方程时，必须将其转化为整式方程，这样就要在解分式方程时，必须将其转化为整式方程，这样就要在分式方程的两边同时乘一个恰当的整式，当这个整式在分式方程的两边同时乘一个恰当的整式，当这个整式的值为零时就产生了增根的值为零时就产生了增根 特别关注特别关注 1求得整式方程的解后，一定要注意检验，千万不要忘记求得整式方程的解后，一定要注意检验，千万不要忘记这一步，以免将增根当成了分式方程的解这一步，以免将增根当成了分式方程的解 2分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使得原方程的分母等于解这个整式方程得到的解使得原方程的分母等于 0 【典例【典例 4】 (2015浙江嘉兴浙江嘉兴)小明解方程小明解方程1xx2x1 的过程如图的过程如图62 所示请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程所示请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 图图 62 【点评】【点评】 本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程解本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程解法及每一步的原理是解题的关键法及每一步的原理是解题的关键 考点四用分式方程解决实际问题考点四用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题时，与用整式方程解决实际用分式方程解决实际问题时，与用整式方程解决实际问题一样， 首先要弄清题意， 再设未知数， 列方程并解答问题一样， 首先要弄清题意， 再设未知数， 列方程并解答 【典例【典例 5】 (2015浙江湖州浙江湖州)某工厂计划在规定时间内生产某工厂计划在规定时间内生产24000 个零件 若每天比原计划多生产个零件 若每天比原计划多生产30 个零件， 则在规定个零件， 则在规定时间内可以多生产时间内可以多生产 300 个零件个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2)为了提前完成生产任务， 工厂在安排原有工人按原计划正为了提前完成生产任务， 工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进常生产的同时，引进 5 条机器人生产流水线共同参与零条机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每条机器人生产流水线每天生产零件的个件生产，已知每条机器人生产流水线每天生产零件的个数比数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多个工人原计划每天生产的零件总数还多20%， 恰， 恰好提前两天完成好提前两天完成 24000 个零件的生产任务， 求原计划安排个零件的生产任务， 求原计划安排的工人人数的工人人数 【点评】【点评】 本题主要考查分式方程的应用， 找出等量关系是本题主要考查分式方程的应用， 找出等量关系是解题的关键解题的关键 (2)设原计划安排的工人人数为设原计划安排的工人人数为 y 人，由题意，得人，由题意，得 520(120%)2400y2400 (102)24000， 解得解得 y480 经检验，经检验，y480 是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为答：原计划安排的工人人数为 480 人人 本课中，一元一次方程属于基础考点，中考复习时要注本课中，一元一次方程属于基础考点，中考复习时要注意应用题本课需重点注意分式方程问题，尤其是分式方程意应用题本课需重点注意分式方程问题，尤其是分式方程的验根这一步不可少若已知分式方程有增根，求分式方程的验根这一步不可少若已知分式方程有增根，求分式方程中未知系数的一般步骤：中未知系数的一般步骤： (1)去分母， 把分式方程转化为整式去分母， 把分式方程转化为整式方程；方程；(2)通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根；根； (3)把增根代入到转化得到的整式方程中， 以确定分式方把增根代入到转化得到的整式方程中， 以确定分式方程中某些系数的值；程中某些系数的值； (4)考虑方程根的性质， 以确定分式方程考虑方程根的性质， 以确定分式方程中某些系数的值；中某些系数的值；(5)回顾检查并作答回顾检查并作答 【例【例 1】 (2015山东淄博山东淄博)若关于若关于 x 的方程的方程2x2xm2x2 的的解为正数，则解为正数，则 m 的取值范围是的取值范围是 ( ) Am6 Bm6 Cm6 且且 m0 Dm6 且且 m8 【答案】【答案】 C 【例【例 2】 (2014上海上海)一组数：一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足满足“从第三个数起，前两个数依次为从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数，紧随其后的数就是就是 2ab” 例如，这组数中的第三个数例如，这组数中的第三个数“3”是由是由“221”得到的，那么这组数中得到的，那么这组数中 y 表示的数为表示的数为_ 【解析】【解析】 从第三个数起，前两个数依次为从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其，紧随其后的数就是后的数就是 2ab ， 72y23，解得，解得 y9 【答案】【答案】 9 【例【例 3】 (2015浙江宁波浙江宁波)某火车站计划在广场内种植某火车站计划在广场内种植 A，B 两种花木共两种花木共 6600 棵若棵若 A 花木数量是花木数量是 B 花木数量的花木数量的 2 倍倍少少 600 棵，请回答下列问题：棵，请回答下列问题： (1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能人同时种植这两种花木，每人每天能种植种植 A 花木花木 60 棵或棵或 B 花木花木 40 棵，应分别安排多少人种棵，应分别安排多少人种植植 A 花木和花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【提示】【提示】读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键关键 (2)设安排设安排 y 人种植人种植 A 花木，则安排花木，则安排(26y)人种植人种植 B 花木花木 根据题意，得根据题意，得420060y240040(26y)，解得，解得 y14 经检验，经检验，y14 是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 26y12 答：安排答：安排 14 人种植人种植 A 花木，花木，12 人种植人种植 B 花木，才能确保同花木，才能确保同时完成各自的任务时完成各自的任务