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第三单元第三单元 函函 数数 第第1212课时课时 一次函数的综合应用一次函数的综合应用20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破考点考点1 1 考点考点2 2 一次函数的一次函数的实际应用实际应用一次函数与几一次函数与几何图形结合的何图形结合的相关计算相关计算中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组一题组一题组二题组二一次函数的一次函数的实际应用实际应用一次函数与几一次函数与几何图形结合的何图形结合的相关计算相关计算中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1(2016临沂临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递现代互联网技术的广泛应用，催生了快递 行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经 了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快 递物品不超过递物品不超过1千克的，按每千克千克的，按每千克22元收费；超过元收费；超过1千克，千克， 超过的部分按每千克超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克元收费乙公司表示：按每千克 16元收费，另加包装费元收费，另加包装费3元设小明快递物品元设小明快递物品x千克千克 (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元元) 与与x(千克千克)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？小明选择哪家快递公司更省钱？20162016中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题解：解：(1)(1)由题意知：当由题意知：当0 0 x1x1时，时，y y甲甲22x22x；当当x x1 1时，时，y y甲甲222215(x15(x1)1)15x15x7.7.y y乙乙16x16x3.3.(2)(2)当当0 0 x1x1时，令时，令y y甲甲y y乙乙，即，即22x22x16x16x3 3，解得：解得：0 0 x x ；令令y y甲甲y y乙乙，即，即22x22x16x16x3 3，解得：解得：x x ；令令y y甲甲y y乙乙，即，即22x22x16x16x3 3，解得：解得： x1.x1.( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题121212当当x x1 1时，令时，令y y甲甲y y乙乙，即，即15x15x7 716x16x3 3，解得：解得：x x4 4；令令y y甲甲y y乙乙，即，即15x15x7 716x16x3 3，解得：解得：x x4 4；令令y y甲甲y y乙乙，即，即15x15x7 716x16x3 3，解得：解得：1 1x x4.4.综上可知：当综上可知：当 x x4 4时，选乙快递公司省钱；时，选乙快递公司省钱；当当x x4 4或或x x 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当当0 0 x x 或或x x4 4时，选甲快递公司省钱时，选甲快递公司省钱( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题121212( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题1应用一次函数解决实际问题的一般步骤：应用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设出实际问题中的变量；设出实际问题中的变量； (2)建立一次函数解析式；建立一次函数解析式； (3)利用待定系数法求出一次函数解析式；利用待定系数法求出一次函数解析式； (4)确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围； (5)利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值 进行检验，看其是否符合实际意义；进行检验，看其是否符合实际意义； (6)作答作答考点考点1 1 一次函数的实际应用一次函数的实际应用( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理2一次函数实际应用的常考类型：一次函数实际应用的常考类型： (1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解 析式，解决实际问题；析式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合函数图象解决实际问题结合函数图象解决实际问题返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理 一次函数与几何图形相结合的主要题型是有一次函数与几何图形相结合的主要题型是有关几何图形的面积计算解题时通常会用到利用关几何图形的面积计算解题时通常会用到利用二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标考点考点2 2 一次函数与几何图形结合的相关计算一次函数与几何图形结合的相关计算( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回题组一题组一 一次函数的实际应用一次函数的实际应用1(2016唐山模拟唐山模拟)五一期间小明外出爬山，他从山脚爬到五一期间小明外出爬山，他从山脚爬到 山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发 后所用时间为后所用时间为t(分钟分钟)，所走的路程为，所走的路程为s(米米)，s与与t之间的之间的 函数关系如图所示下列说法错误的是函数关系如图所示下列说法错误的是( ) A小明中途休息用了小明中途休息用了20分钟分钟 B小明休息前爬山的平均速小明休息前爬山的平均速 度为每分钟度为每分钟70米米 C小明在上述过程中所走的小明在上述过程中所走的 路程为路程为6 600米米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均 速度速度( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破C2. (2016德州德州模拟模拟)某商店以某商店以40元元/千克的价格新进一批茶叶，千克的价格新进一批茶叶， 经调查发现，在一段时间内，销售量经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克千克)与销售与销售 价格价格x(元元/千克千克)之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示 (1)根据图象求根据图象求y与与x的函数解析式；的函数解析式； (2)商店想在销售成本不超商店想在销售成本不超 过过3 000元的情况下，元的情况下， 使销售利润达到使销售利润达到2 400元，元， 销售价格应定为多少？销售价格应定为多少？( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解：解：(1)设设y与与x的函数解析式为的函数解析式为ykxb，将，将(40，160)， (120，0)代入，得代入，得 解得解得 y与与x的函数解析式为的函数解析式为y2x240(40 x120)40160,1200,kbkb ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2,240.kb (2)根据题意，得根据题意，得(x40)(2x240)2 400， 解这个方程，得解这个方程，得x160，x2100. 当当x60时，销售价格为时，销售价格为60元元/千克，销售量为千克，销售量为120千千 克，则销售成本为克，则销售成本为401204 800(元元)， 超过了超过了3 000元，不合题意，舍去；元，不合题意，舍去； 当当x100时，销售价格为时，销售价格为100元元/千克，销售量为千克，销售量为40千千 克，则销售成本为克，则销售成本为40401 600(元元)，低于，低于3 000元，元， 符合题意符合题意 销售价格应定为销售价格应定为100元元/千克千克( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3. (2016河南河南)学校准备购进一批节能灯，已知学校准备购进一批节能灯，已知1只只A型型 节能灯和节能灯和3只只B型节能灯共需型节能灯共需26元，元，3只只A型节能灯和型节能灯和 2只只B型节能灯共需型节能灯共需29元元 (1)求一只求一只A型节能灯和一只型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多型节能灯的售价各是多 少元；少元； (2)学校准备购进这两种节能灯共学校准备购进这两种节能灯共50只，并且只，并且A型节能型节能 灯的数量不多于灯的数量不多于B型节能灯数量的型节能灯数量的3倍，请设计出最倍，请设计出最 省钱的购买方案省钱的购买方案( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解：解：(1)设一只设一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是x元，一只元，一只B型节型节 能灯的售价是能灯的售价是y元元 由题意得由题意得 解得解得 一只一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是5元，一只元，一只B型节型节 能灯的售价是能灯的售价是7元元( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破326,3229,xyxy 5,7,xy (2)设购进设购进A型节能灯型节能灯m只，总费用为只，总费用为W元，则元，则 W5m7(50m)2m350. k20， W随随m的增大而减小的增大而减小 当当m取最大值时，取最大值时，W最小最小 又又m3(50m)， m37.5. 又又m为正整数，为正整数， 当当m37时，时，W最小最小237350276. 503713(只只) 最省钱的购买方案是购进最省钱的购买方案是购进37只只A型节能灯，型节能灯，13只只B型节能灯型节能灯( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破技巧点拨技巧点拨在解决分段函数问题时，要注意各段的在解决分段函数问题时，要注意各段的“分界点分界点”因为不同的段内，自变量的取值范围不同，所以因为不同的段内，自变量的取值范围不同，所以 对于不同的自变量的值，要对于不同的自变量的值，要“对号入座对号入座”，寻找与，寻找与 之相对应的函数解析式；之相对应的函数解析式；分界点起着承上启下的作用，它既是上一段的末分界点起着承上启下的作用，它既是上一段的末 端点，又是下一段的始端点，因此在这两段内，端点，又是下一段的始端点，因此在这两段内， 都要注意利用分界点的已知条件都要注意利用分界点的已知条件1. (2016兰州一模兰州一模)若等腰三角形的周长是若等腰三角形的周长是80 cm，则能，则能 反映这个等腰三角反映这个等腰三角 形的腰长形的腰长y cm与底与底 边长边长x cm的函的函 数关数关 系的图象是图中的系的图象是图中的 ( )题组二题组二 一次函数与几何图形结合的相关计算一次函数与几何图形结合的相关计算D( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2. (2016开封开封模拟模拟)如图，已知一次函数如图，已知一次函数ykxb的图的图 象经过象经过A(2，1)，B(1，3)两点，并且交两点，并且交x轴于轴于 点点C，交，交y轴于点轴于点D.求：求： (1)一次函数的解析式；一次函数的解析式； (2)DOC的面积的面积( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解：解：(1)把把A，B两点的坐标分别代入两点的坐标分别代入ykxb， 得得 解得解得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为12,3,kbkb 4,35.3kb 45.33yx( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破(2)由由(1)易得易得C ，D ， OC ，OD DOC的面积为的面积为15525.243245,04 50,3545.3易错点拨易错点拨 解题时要注意自变量的取值应满足实解题时要注意自变量的取值应满足实际意义际意义.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P147147习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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