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20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破第三单元第三单元 函函 数数第第1111课时课时 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质考点考点2 2 考点考点3 3 一次函数的一次函数的图象及性质图象及性质(必考必考)一次函数解一次函数解析式的确定析式的确定中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入考点考点1 一次函数与一次函数与正比例函数正比例函数的概念的概念一次函数与方一次函数与方程程(组组)、不等、不等式的关系式的关系考点考点4 4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 一次函数解一次函数解析式的确定析式的确定一次函数与一次函数与方程、不等方程、不等式的关系式的关系题组一题组一 一次函数的一次函数的图象与性质图象与性质1. (2016河北河北)若若k0，b0，则，则ykxb的图象可能是的图象可能是 图中的图中的( )( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题20162016中考真题中考真题B( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题 由由k0得，图象与得，图象与x轴不平行也不重合，排除轴不平行也不重合，排除D选选项再由项再由b0得，图象与得，图象与y轴交于负半轴上一点，所轴交于负半轴上一点，所以排除以排除A，C选项，故选选项，故选B.注意排除法是解答选择题的注意排除法是解答选择题的一种好方法一种好方法2 2(2016(2016邵阳邵阳) )一次函数一次函数y yx x2 2的图象不经的图象不经 过的象限是过的象限是( () ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限3 3(2016(2016娄底娄底) )将直线将直线y y2x2x1 1向下平移向下平移3 3个单个单 位长度后所得直线的解析式是位长度后所得直线的解析式是 ( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题Cy=2x-2 ( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题4 4(2016(2016资阳资阳) )已知关于已知关于x x的方程的方程mxmx3 34 4的解的解 为为x x1 1，则直线，则直线y y(m(m2)x2)x3 3一定不经过一定不经过 第第_象限象限5 5(2016(2016永州永州) )已知一次函数已知一次函数y ykxkx2k2k3 3的的 图象与图象与y y轴的交点在轴的交点在y y轴的正半轴上，且函轴的正半轴上，且函数数 值值y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则k k所有可能取得的所有可能取得的 整数值为整数值为_一一 -1 6 6(2016(2016湘西州节选湘西州节选) )已知反比例函数已知反比例函数y y 的的图象与直线图象与直线y yx xb b都经过点都经过点A(1A(1，4)4)求反求反比例函数和直线的解析式比例函数和直线的解析式( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题kx( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题返回返回解解：把：把(1(1，4)4)代入代入y y 得，得，k k1 14 44 4，所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为y y ；把把(1(1，4)4)代入代入y yx xb b得得1 1b b4 4，解得解得b b5 5，所以直线的解析式为所以直线的解析式为y yx x5.5.kx4x考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理 一般地，把形如一般地，把形如_(k，b为常数，为常数，且且k0)的函数叫做一次函数，当的函数叫做一次函数，当b0时，它就化时，它就化为为_的形式，这时，的形式，这时，y叫做叫做x的正比例的正比例函数函数ykxbykx(k0)返回返回1. 一次函数的图象一次函数的图象考点考点2 2 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质( (必考必考) )( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理一次函数的图一次函数的图象象一次函数一次函数ykxb(k0)的图象的图象是是_，它它与与x轴的交点坐标轴的交点坐标为为_， 与与y轴的轴的交点交点坐标坐标为为_ykxb(b0)与与ykx的图的图象关系象关系一次函数一次函数ykxb(b0)的图象可由正比例函数的图象可由正比例函数ykx的图象平移得到，若的图象平移得到，若b0，则向上平移，则向上平移b个单个单位长度；若位长度；若b0，则向下平移，则向下平移|b|个单位长度个单位长度图象确定图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可一条直线一条直线(0，b),0bk 2.一次函数的性质一次函数的性质( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理函数函数字母取值字母取值图象图象经过的象经过的象限限函数性质函数性质ykx(k0) k0 一、三一、三 y随随x增增大而增大大而增大k0_y随随x增大增大而而_ ykxb(k0，b0)k0b0一、二、一、二、三三 y随随x增大增大而增大而增大 k0b0 _二、四二、四减小减小一、三、一、三、四四续表续表( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理函数函数字母取值字母取值图象图象经过的象经过的象限限函数性质函数性质ykxb(k0，b0) k0b0 _y随随x增大增大而而_ k0b0_减小减小一、一、二二、四四二二、三、三、四四3.两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积的三角形面积( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理分类分类求法求法一条直线与一条直线与x轴交点坐标轴交点坐标令令y0，求出对应的，求出对应的x值值一条直线与一条直线与y轴交点坐标轴交点坐标令令x0，求出对应的，求出对应的y值值一条直线与其他一次函数一条直线与其他一次函数图象的交点坐标图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方程组的解即元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标为两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的一条直线与坐标轴围成的三角形的面积三角形的面积直线直线ykxb与与x轴交点坐标轴交点坐标为为 ，与与y轴交点坐标为轴交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形，与坐标轴围成的三角形面面 积为积为,0bk 12bSbk 返回返回用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设一次函数的解析式为设：设一次函数的解析式为ykxb(k，b是常数，是常数， 且且k0)；(2)代：将已知点的坐标代入所设解析式得到方程代：将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组组)；(3)求：求出求：求出k，b的值；的值；(4)写：写出一次函数的解析式写：写出一次函数的解析式温馨提示：温馨提示：函数的解析式中有几个待定系数就要有几函数的解析式中有几个待定系数就要有几组对应值组对应值考点考点3 3 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回1一次函数与一元一次方程的关系：直线一次函数与一元一次方程的关系：直线ykx b(k，b是常数，是常数，k0)与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标_是是 关于关于x的方程的方程kxb0(k0)的解的解2一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函 数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二 元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐 标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图 象的交点象的交点考点考点4 4 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式的关、不等式的关系系( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理bk 3一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数与一元一次不等式的关系： (1)当函数当函数ykxb的函数值的函数值y大于或等于大于或等于0时，自变时，自变 量量x的取值范围就是不等式的取值范围就是不等式kxb0的解集；的解集； (2)当函数当函数ykxb的函数值的函数值y小于小于0时，自变量时，自变量x的取的取 值范围就是不等式值范围就是不等式kxb0的解集的解集( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回1(2016上海上海一模一模)若一次函数若一次函数y(m3)x5的函的函 数值数值y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则( ) Am0 Bm0 Cm3 Dm3题组一题组一 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破C2(2016烟台一模烟台一模)已知已知k0，b0，则一次函数，则一次函数y kxb的大致图象为图中的的大致图象为图中的( )( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破A3(2015陕西陕西)设正比例函数设正比例函数ymx的图象经过点的图象经过点A(m， 4)，且，且y的值随的值随x的增大而减小，则的增大而减小，则m( ) A2 B2 C4 D44(2016唐山模拟唐山模拟)已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象的图象 上有两点上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且，且x1x2，则下列不等，则下列不等 式中恒成立的是式中恒成立的是( ) Ay1y20 By1y20 Cy1y20 Dy1y20( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破BC5(2015海南海南)点点(1，y1)，(2，y2)是直线是直线y2x1 上的两点，则上的两点，则y1_y2.(填填“”“”或或“”)( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 一次函数一次函数ykxb(k0)的图象所经过的象限及的图象所经过的象限及函数的增减性均是由函数的增减性均是由k，b的符号决定的的符号决定的可简记为可简记为:一次函数的图象是直线，直线经过三或两一次函数的图象是直线，直线经过三或两象限；两个常数象限；两个常数k与与b，作用之大莫小看；，作用之大莫小看；k为正来右为正来右上斜，上斜，k为负来右下展；为负来右下展；b正交于正交于y轴正，轴正，b负负y负找交负找交点，点，b为为0时交点为原点时交点为原点返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1(2016济南济南模拟模拟)已知已知y与与x1成正比，当成正比，当x2时，时， y9，那么当，那么当y15时，时，x的值为的值为( ) A4 B4 C6 D6题组二题组二 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破D2(2016绍兴绍兴二模二模)如图，直线如图，直线l：yx2与与y轴交于轴交于 点点A，将直线，将直线l绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90后，所得直后，所得直 线的解析式为线的解析式为( ) Ayx2 Byx2 Cyx2 Dy2x1( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破A3. (2016呼和浩特一模呼和浩特一模)如图，把直线如图，把直线y2x向上平向上平 移后得到直线移后得到直线AB，直线，直线AB经过点经过点(m，n)，且，且2m n6，则直线，则直线AB的解析式是的解析式是( ) Ay2x3 By2x6 Cy2x3 Dy2x6( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破D4(2016长春模拟长春模拟)已知函数已知函数ykxb(k0)的图象与的图象与y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为2，且当，且当x2时，时，y1.那么那么 此函数的解析式为此函数的解析式为_( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破y x232返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破规律点拨规律点拨 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k不变直线不变直线ykxb(k0)平移的规律：若向上平移的规律：若向上(或向下或向下)平移，则直接平移，则直接在常数在常数b后面加上后面加上(或减去或减去)平移的单位长度数；若向左平移的单位长度数；若向左(或向右或向右)平移平移m(m0)个单位长度，则直线个单位长度，则直线ykxb(k0)变为直线变为直线yk(xm)b(或直线或直线yk(xm)b)，其口诀是其口诀是“上加下减，左加右减上加下减，左加右减”1. (2016厦门厦门二模二模)已知函数已知函数ykxb的图象如图所的图象如图所 示，则一元二次方程示，则一元二次方程x2xk10的根的存在的根的存在 情况是情况是( ) A没有实数根没有实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D无法确定无法确定题组三题组三 一次函数与方程、不等式的关一次函数与方程、不等式的关系系( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破C2(2016巴中巴中)已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解的解 为则在同一平面直角坐标系中，直线为则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx5与直线与直线l2：y x1的交点坐标为的交点坐标为 _( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破(4，1)5,22xyxy 4,1,xy 123.(2016武汉武汉一模一模)已知一次函数已知一次函数ykx3的图象经过点的图象经过点(1，4)(1)求这个一次函数的解析式；求这个一次函数的解析式；(2)求关于求关于x的不等式的不等式kx36的解集的解集解：解：(1)一次函数一次函数ykx3的图象经过点的图象经过点(1，4)， 4k3，解得，解得k1， 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为yx3. (2)由由(1)知知k1， 解不等式解不等式x36得得x3， 关于关于x的不等式的不等式kx36的解集为的解集为x3.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨一次函数与方程、不等式的综合问题中，一次函数与方程、不等式的综合问题中，要注意运用数形结合的方法，从要注意运用数形结合的方法，从“数数”的角度看，是的角度看，是求方程求方程(组组)的解或不等式的解集，从的解或不等式的解集，从“形形”的角度看，的角度看，是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的横横(纵纵)坐标构成的集合坐标构成的集合( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P145145习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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