点拨中考（全国版）中考数学 教材知识梳理 第1单元 数与式 第4课时 整式课件

第一单元第一单元 数与式数与式 第第4 4课时课时 整整 式式20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破考点考点2 2 考点考点3 3 整式的运算整式的运算因式分解因式分解中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入考点考点1 代数式代数式第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 整式的运算整式的运算因式分解因式分解中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入题组一题组一 列代数式列代数式及其求值及其求值第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016泸州泸州) )计算计算3a3a2 2a a2 2的结果是的结果是( () ) A A4a4a2 2 B B3a3a2 2 C C2a2a2 2 D D3 32 2(2016(2016黄冈黄冈) )下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是( () ) A Aa a2 2a a2 2a a2 2 B Ba a2 2aa3 3a a6 6 C Ca a3 3a a2 2a Da D(a(a2 2) )3 3a a5 520162016中考真题中考真题CC( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题3 3(2016(2016衡阳衡阳) )下列各式中，计算正确的是下列各式中，计算正确的是( () ) A A3x3x5y5y8xy B8xy Bx x3 3xx5 5x x8 8 C Cx x6 6x x3 3x x2 2 D D( (x x3 3) )3 3x x6 64 4(2016(2016河北河北) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () ) A A( (5)5)0 00 B0 Bx x2 2x x3 3x x5 5 C C(ab(ab2 2) )3 3a a2 2b b5 5 D D2a2a2 2aa1 12a2a5 5(2016(2016深圳深圳) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () ) A A8a8aa a8 B8 B( (a)a)4 4a a4 4 C Ca a3 3a a2 2a a6 6 D D(a(ab)b)2 2a a2 2b b2 2BD( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题B6 6(2016(2016怀化怀化) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () ) A A(x(xy)y)2 2x x2 2y y2 2 B B(x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2 C C(x(x1)(x1)(x1)1)x x2 21 1 D D(x(x1)1)2 2x x2 21 17 7(2016(2016永州永州) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () ) A Aaaaa3 3a a3 3 B B(a(a2 2) )2 2a a4 4 C Cx x x x D D( ( 2)( 2)( 2)2)1 1C( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题D1323338 8(2016(2016苏州苏州) )下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是( () ) A Aa a2b2b3ab B3ab B3a3a2 22a2a2 21 1 C Ca a2 2aa4 4a a8 8 D D( (a a2 2b)b)3 3(a(a3 3b)b)2 2b b9 9(2016(2016威海威海) )若若x x2 23y3y5 50 0，则，则6y6y2x2x2 26 6的值为的值为 ( () ) A A4 B4 B4 4 C C16 D16 D1616D( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题本题采用整体代入的方法若本题采用整体代入的方法若x x2 23y3y5 50 0，则，则x x2 23y3y5.5.原式原式2(x2(x2 23y)3y)6 62 25 56 616.16.D1010(2016(2016苏州苏州) )分解因式：分解因式：x x2 21 1_ _ _1111(2016(2016湘西州湘西州) )分解因式：分解因式：x x2 24x4x4 4_1212(2016(2016丽水丽水) )分解因式：分解因式：amam3a3a_1313(2016(2016黄冈黄冈) )分解因式：分解因式：4ax4ax2 2ayay2 2_ ._ .1414(2016(2016深圳深圳) )分解因式：分解因式：a a2 2b b2ab2ab2 2b b3 3_1515(2016(2016河北河北) )若若mnmnm m3 3，则，则2mn2mn3m3m5mn5mn1010_( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题（x+1）(x-1)2(x 2)a（m-3)a（2x+y）(2x-y)2(ab)b11616(2016(2016宁波宁波) )先化简，再求值：先化简，再求值：(x(x1)(x1)(x1)1)x(3x(3x)x)， 其中其中x x2.2.( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题解解：原式原式x213xx23x1. 当当x2时，原式时，原式3215.1717(2016(2016邵阳邵阳) )先化简，再求值：先化简，再求值：(m(mn)n)2 2m(mm(m2n)2n)， 其中其中m m ，n n . .32解解：原式原式m22mnn2m22mnn2，当当n 时，原式时，原式2.21818(2016(2016衡阳衡阳) )先化简，再求值：先化简，再求值： (a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2，其中，其中a a1 1，b b . .( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题12解解：原式原式a2b2a22abb22a22ab， 当当a1，b 时，时， 原式原式2(1)22(1)211.12返回返回( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题1919(2016(2016襄阳襄阳) )先化简，再求值：先化简，再求值： (2x(2x1)(2x1)(2x1)1)(x(x1)(3x1)(3x2)2)，其中，其中x x 1.1.解解：(2x(2x1)(2x1)(2x1)1)(x(x1)(3x1)(3x2)2) 4x4x2 21 1(3x(3x2 23x3x2x2x2)2) 4x4x2 21 13x3x2 2x x2 2 x x2 2x x1.1. 把把x x 1 1代入得：代入得： 原式原式( ( 1)1)2 2( ( 1)1)1 1 3 32 2 2 2 5 53 .3 .22222221. 定义：像定义：像3(x1)2，ab， ， 等都是用等都是用 基本的运算符号把数或表示数的字母连接起来的基本的运算符号把数或表示数的字母连接起来的 式子，式子， 这样的式子都是这样的式子都是_，单独的数或字，单独的数或字 母母_(填填“是是”或或“不是不是”)代数式代数式2. 代数式：把问题中与数量有关的语句，用含有代数式：把问题中与数量有关的语句，用含有 _、数和运算符号的式子表示出来，这就是、数和运算符号的式子表示出来，这就是 列代数式列代数式考点考点1 1 代数式代数式st代数式代数式是是字母字母221a ( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理3. 代数式求值代数式求值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值4. 整式的相关概念整式的相关概念 (1)单项式：单项式：100t，0.8p，mn，a2h，n等这些式子都等这些式子都 是数或字母的是数或字母的_，像这样的式子叫做单项式单，像这样的式子叫做单项式单 独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数；一个单项式中所有字母的叫做这个单项式的系数；一个单项式中所有字母的 指数之和叫做这个单项式的次数指数之和叫做这个单项式的次数 积积( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理(2)多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的_叫做多项式多项式叫做多项式多项式 中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的 项叫做常数项，一个多项式含有几项，这个多项式项叫做常数项，一个多项式含有几项，这个多项式 就是几项式，多项式中次数最高项的次数，就是这就是几项式，多项式中次数最高项的次数，就是这 个多项式的次数个多项式的次数(3)整式：单项式与多项式统称为整式整式：单项式与多项式统称为整式返回返回和和( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理1整式的加减整式的加减(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同也相同 的项叫做同类项几个常数项也是同类项；的项叫做同类项几个常数项也是同类项；(2)合并同类项的法则：同类项的系数合并同类项的法则：同类项的系数_，所得结果作，所得结果作 为系数，字母和字母的指数为系数，字母和字母的指数_；(3)去括号法则：去括号法则：a(bcd)abcd；a(bcd) abcd；(口诀：口诀：“”变，变，“”不变不变)(4)整式的加减运算法则可归纳为：整式的加减运算法则可归纳为： 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项考点考点2 2 整式的运算整式的运算指数指数相加相加不变不变( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理2幂的运算幂的运算(m，n，p为正整数为正整数)运算运算法则法则举例举例同底数同底数幂乘法幂乘法aman_x2x3x5同底数同底数幂除法幂除法aman_(a0)x5x2x3(x0)幂的乘幂的乘方方(am)n_(x2)3x6积的乘积的乘方方(ab)p_(xy)2x2y2amnamnamnapbp( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理运算运算法则法则举例举例商的乘方商的乘方 _(a0) (x0)零指数幂零指数幂a0_(a0)( 1)01负整数指负整数指数幂数幂ap (a0)2nbannma222yyxx 1311ppaa112 ( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理续表续表单项式乘单单项式乘单项式项式把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如：为积的一个因式如：2ab3a2(23)(aa2)b6a3b单项式乘多单项式乘多项式项式用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即相加，即m (ab)_多项式乘多多项式乘多项式项式先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab)_乘法公式乘法公式 平方差平方差公式：公式：(ab)(ab)_； 完全完全平方公式：平方公式：(ab)2_mambmambnanba2b2a22abb23.整式乘法运算整式乘法运算( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回4.整式除法运算整式除法运算 单项式除以单项式，将系数、同底数幂分别单项式除以单项式，将系数、同底数幂分别 相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式如：母，则连同它的指数作为商的一个因式如： 6a3b2a(62)(a3a)b3a2b.( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理1. 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做因式分解叫做因式分解2. 因式分解的基本方法因式分解的基本方法 (1)提公因式法：提公因式法：mambmc_； (2)公式法：公式法： 平方差公式平方差公式a2b2 _ 完全平方公式完全平方公式a22abb2 (ab)2.考点考点3 3 因式分解因式分解m(abc)(ab)(ab)因因式式分分解解整整式式乘乘法法因因式式分分解解整整式式乘乘法法( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理3因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么应先提取公因式如果多项式的各项有公因式，那么应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公 式式 法来分解因式；当该多项式为二项式时，考虑使用法来分解因式；当该多项式为二项式时，考虑使用 平方差公式；为三项式时，考虑使用完全平方公式；平方差公式；为三项式时，考虑使用完全平方公式； 多于三项时，考虑使用分组的方法进行分解；多于三项时，考虑使用分组的方法进行分解； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 都不能再分解为止都不能再分解为止 以上步骤可以概括为以上步骤可以概括为“一提二套三检查一提二套三检查”返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理题组一题组一 列代数式及其求值列代数式及其求值1. (2016重庆重庆B卷卷)若若m2，则代数式，则代数式m22m1的的 值是值是( ) A9 B7 C1 D9B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 原式原式(2)22(2)14(4)17.将将m2代入代数式代入代数式m22m1中时，注意加括号中时，注意加括号2. (2016淮北淮北一模一模)已知已知mn100，xy1，则，则 代数式代数式(nx)(my)的值是的值是( ) A99 B101 C99 D101D( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 mn100，xy1，原式原式nxmy(mn)(xy)1001101. 3. (2016洽尔滨二模洽尔滨二模)一根钢筋长一根钢筋长a米，第一次用去米，第一次用去 了全长的了全长的 ，第二次用去了余下的，第二次用去了余下的 ，则剩余部，则剩余部 分的长度为分的长度为_米米(结果要化简结果要化简)4. (2016太原模拟太原模拟)已知已知|a2| 0， 则则2b24ba_133a124( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破223bb 由题意可得由题意可得a2，b22b3，则，则2b24ba2(b22b)a23(2)4.5. (2016杭州杭州二模二模)(x2)4a0a1xa2x2a3x3 a4x4， 则则a0_16( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破令令x0，则，则(02)4a0，a016.1. 对于列代数式这类题，关键是正确分析数量关系，掌握对于列代数式这类题，关键是正确分析数量关系，掌握“增加增加”、 “减少减少”、“提升提升”、“下降下降”、“倍倍”等文字语言怎样用符号等文字语言怎样用符号表示；同表示；同 时要理解增长率、下降率、平均增长率、平均下降率的含义时要理解增长率、下降率、平均增长率、平均下降率的含义2. 代数式求值有三种方法：一是直接代入求值；二是间接代入求代数式求值有三种方法：一是直接代入求值；二是间接代入求 值，就是根据已知条件，求出未知数的值，再代入求值；三是整值，就是根据已知条件，求出未知数的值，再代入求值；三是整 体代入求值，即对所给条件或要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值，即对所给条件或要求值的代数式进行变形，然后整 体代入求值体代入求值3. 初中阶段常见的三个非负数为：初中阶段常见的三个非负数为：|a|， (a0)，a2.若几个非负数若几个非负数 的和为的和为0，则每个数都为，则每个数都为0.返回返回方法点拨方法点拨a( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1(2016重庆重庆A卷卷)计算计算a3a2正确的是正确的是( ) Aa Ba5 Ca6 Da92(2016秦皇岛一模秦皇岛一模)下列等式成立的是下列等式成立的是( ) A(a4)(a4)a24 B2a23aa Ca6a3a2 D(a2)3a6题组二题组二 整式的运算整式的运算BD( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3(2016唐山模拟唐山模拟)若若am8，an2，则，则amn_4(2016海口海口模拟模拟)已知已知x2x50， 求求(x1)2x(x3)(x2)(x2)的值的值解：解：原式原式x22x1x23xx24 x2x3， x2x50， x2x5， 原式原式532.4( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 在进行幂的运算时，牢记幂的运算的实质是底在进行幂的运算时，牢记幂的运算的实质是底数不变，只进行幂的指数运算注意：不要混淆同数不变，只进行幂的指数运算注意：不要混淆同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方运算法则底数幂的乘法运算法则与幂的乘方运算法则返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1(2016昆明昆明一模一模)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( ) Am2n2(mn)(mn) Bx22x1(x1)2 Ca2aa(a1) Da22a1a(a2)12(2016丽江丽江模拟模拟)下列各式能用完全平方公式下列各式能用完全平方公式 进行因式分解的是进行因式分解的是( ) Ax29y2 Bx22x1 C9x26x1 Dx24x2题组三题组三 因式分解因式分解CC( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3(2016贵阳贵阳一模一模)分解因式：分解因式：x3y2x2yxy _4(2016威海威海)分解因式：分解因式：(2ab)2(a2b)2 _xy(x1)23(ab)(ab)( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 将将2ab，a2b分别看成一个整体，运用平方差分别看成一个整体，运用平方差公式分解因式原式公式分解因式原式(2ab)(a2b)(2ab)(a2b)(3a3b)(ab)3(ab)(ab)方法点拨方法点拨1. 在运用公式法进行因式分解时，字母和系数要同在运用公式法进行因式分解时，字母和系数要同 时运用公式法进行分解；时运用公式法进行分解；2. 分解因式时，一定要分解彻底分解因式时，一定要分解彻底( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P127127习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理