高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第4讲 数列的求和课件 理

第4讲数列的求和考纲要求考点分布考情风向标1.掌握等差数列、等比数列的求和公式.2.了解一般数列求和的几种方法2013年新课标卷考查裂项相消法数列求和；2013年大纲卷考查裂项相消法数列求和；2014年新课标卷考查错位相减法数列求和从近两年的高考试题来看，对等差、等比数列的求和，以考查公式为主；对非等差、非等比数列的求和，主要考查分组求和、裂项相消法、错位相减法等.题型既有选择题、填空题，又有解答题，属较难题目公式法分组求和裂项相消错位相减等差数列等比数列把一个数列分成几个可以直接求和的数列有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩下有限项再求和适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和数列求和2.若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_，前 8 项的和 S8_(用数字作答).B16255120考点 1 公式或分组法求和所以ana1(n1)dn2.例1：(2015年福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.【互动探究】(1)求数列an的通项公式；考点 2 裂项相消法求和例2：(2015年安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；前 n 项和 Tn.【互动探究】考点 3 错位相减法求和例3：(2014年新课标)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根.(1)求an的通项公式；【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.【互动探究】3.(2015年湖北)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；思想与方法放缩法在数列中的应用【规律方法】本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和.本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1求an，观察2013年江西卷与2014年广东卷何其相似，请记住，它山之石，可以攻玉！数列求和常见类型及方法1.anknb型，利用等差数列的前n项和公式直接求解.2.ana1qn1型，利用等比数列的前n项和直接求解，但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论.3.anbncn，数列bn，cn是等比数列或是等差数列，采用分组求和.4.anbncn，数列bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求和，在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号.5.对于通项可化为anf(n)f(n1)形式的数列，采用裂项相消法求和，在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.6.对于ankakc(c为常数)，可考虑采用倒序相加求和.7.an(1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”求和.