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总结：原命题为真，逆命题可真可假。原命题真假与逆命题的真假总结：原命题为真，逆命题可真可假。原命题真假与逆命题的真假没有必然的关系。原命题与逆命题真假是相互独立，各自管各自的，没有必然的关系。原命题与逆命题真假是相互独立，各自管各自的，两者毫无相干。两者毫无相干。总结：原命题为真，否命题可真可假。原命题真假与否命题的真假总结：原命题为真，否命题可真可假。原命题真假与否命题的真假没有必然的关系，原命题与否命题真假是相互独立，各自管各自的，没有必然的关系，原命题与否命题真假是相互独立，各自管各自的，两者毫无相干。两者毫无相干。总结：原命题与逆否命题同真同假，原命题与逆否命题的真假是相总结：原命题与逆否命题同真同假，原命题与逆否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题 四种命题形式四种命题形式: : 原原 命命 题题: : 逆逆 命命 题题: : 否否 命命 题题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q, q, 则则 p p若若 p, p, 则则q q若若 q, q, 则则p p注：逆命题与否命题是什么关系？注：逆命题与否命题是什么关系？答：互为逆否关系。逆命题与否命题同真同假，逆命题与否命题答：互为逆否关系。逆命题与否命题同真同假，逆命题与否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是以否定条件也否定结论的方式否命题是以否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断, ,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l 原命题原命题: : 若若 p , p , 则则 q q l 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q q 。 命题的否定：命题的否定：若若p,则则 q 注：写出命题的逆命题、否命题、注：写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否定定1 1）若）若x x、y y都是奇数都是奇数2 2）若）若x=1x=1且且y=2y=2 3）若x=1或y=2答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。/|2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。3)构造构造(x-1)(y-2)=0。或同。或同1）另一解法）另一解法00)4yx或4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法另一解法结论1：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。方法：方法：1、构造一个具体的模型。、构造一个具体的模型。2、列出全、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。补集。原结论原结论 否定词否定词 原结论原结论 否定词否定词 是是 至少有一至少有一个个 都是都是 至多有一至多有一个个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出否定结论是非常重要的，下面是准确地作出否定结论是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反，反面是面是x=n,反面反面x=n-1.其他其他情况也是构造不等式模型。情况也是构造不等式模型。四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关注：如何理出头绪？以互逆、互否、逆否关系为分类标准。注：如何理出头绪？以互逆、互否、逆否关系为分类标准。8请同学们回答请同学们回答“日常用语日常用语”中中“充分充分”与与“必要必要”是什么意思？是什么意思？充分：有它已经足够，没它不一定不行。充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。必要：没它一定不行，有它不一定行。 请说出以下请说出以下p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件？是充分条件还的什么条件？是充分条件还是必要条件？是必要条件？p：有水；：有水；q：鱼能生存：鱼能生存答：答：p是是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源是好的是好的,p是是q的不充分条件。这里的不充分条件。这里q是是p的充分条件不是必要条的充分条件不是必要条件。件。qppq/, 进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此“a为整数为整数”是是“a为自然数为自然数”的的必要条件必要条件 数a怎样才能进入小圆圈内一旦一旦a a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此“a a为自然为自然数数”是是“a a为整数为整数”的的充分条件充分条件NZZN/,总结：总结：N是是Z的充分不必要条件，的充分不必要条件，Z是是N的必要不充分条件。的必要不充分条件。同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。11 数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。是学习数学化。 1、学习数学有什么用？、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如与其说是学习数学，还不如说是学习说是学习数学化数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式形式化化。” 数学教育家米山国藏指出：数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。生影响。 同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义定义该如何定义?即如何数学化？即如何数学化？ 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 充分性：条件是充分性：条件是充分的充分的，也就是说一旦，也就是说一旦p成立，成立，q一定成立。一定成立。即即p对于对于q成立是充分的。成立是充分的。p是不是是不是q的必要条件有时候是有时候不一的必要条件有时候是有时候不一定定 必要性：条件是必要性：条件是必要的必要的，必不可少的。也就是说为使，必不可少的。也就是说为使p成立，具备条件成立，具备条件q是必不可是必不可少的少的,即即q是是p的必要条件。的必要条件。注意注意注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型 p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它们是的，它们是同一个逻辑关系同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。的不同表达方法。 学习数学有个重要的思维能力要培养，学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？思维，同学们会吗？ 我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知地，如果已知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件一切有此推导出来一切有此推导出来qp pqpqqp如果既有，又有就记做称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充分不必要条件1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件 对于高考中考命题及其关系、充分条件、必要条件当当懂有关对于高考中考命题及其关系、充分条件、必要条件当当懂有关本身的知识是不够的，还要懂其他知识。高考命题是在知识的交汇本身的知识是不够的，还要懂其他知识。高考命题是在知识的交汇处命题，即高考想考的好知识要形成网络。但简单练习的题其他知处命题，即高考想考的好知识要形成网络。但简单练习的题其他知识可以不懂，请看下题，第一题其他知识可以不懂，但其他题目其识可以不懂，请看下题，第一题其他知识可以不懂，但其他题目其他知识必须懂。他知识必须懂。
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