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专题一 函数与导数专题二 数列1高考考点(1)能熟练运用通项公式进行求解计算；(2)掌握等差、等比数列的求和公式；(3)利用等差、等比的性质解题，从类比推理的角度理解两者的异同点2易错易漏等比数列在计算时公比为1的情况经常容易遗漏，在复习过程中两种基本数列的性质应用易错，常常要结合下标分析3归纳总结基本数列始终要抓住公式解题，注意从下标的观察上找到解题的突破口，注意抓住首项、公差、公比等基本量. 135332464441105310535.9939933-20-4-241-2200nnnaaaaaaaaaadaannana【解析】由得，即由得即，故，则，由得1.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D182. 若数列 满足a1，a2-a1，an-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于()A2n+1-1 B2n-1C2n-1 D2n+1【解析】当n=1时a1=1，当n=2时a2-a1=2，a2=3验证选择肢，得B符合 3. 已知正项等比数列an的各项均不为1.数列tn满足tn=log3an，t3=18，t6=12，则数列tn的前n项和的最大值为()A. 134 B. 132C. 130 D. 126 1133633max1112-loglog()-23-3-2-224.012132.nnnnnnnattqqatttdttnntnSSS【解析】因为为定值为公比 ，所以为等差数列，所以，所以由，得，所以 1441234.(212_011)_naaax dxq在等比数列中，首项，福则公拟比州为模44143112183.ax dxaqa，所以【解析】 1111.5.(2011)2_nnnnnnnnaSadnSnSdannbbqnTT若等差数列的首项为 ，公差为 ，前 项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为 ，公比为 ，前 项的积为 ，则数列为等福建比数列，通项为省高考模拟121121.nnnnnnTbbqqT由等差数列的通项公式与等比数列的通项公式的关系有答案：【解析】一、等差数列an1. ()表示形式：an+1-an=d,2an+1=an+an+2；()任意两项an、am之间的关系式：an=am+(n-m)d (m、nN*)2. 等差数列的函数观点认识()an=dn+(a1-d) (若d0，则an是关于n的一次函数)；()Sn= n2+(a1- )n (若d0，则Sn是关于n的二次函数，且常数项为0)3. 性质()m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq；()Sn为数列an的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等差数列，公差为n2d. 1221( ) ()( ) 2() ()(4. 5.) 2( ) 21.1 nnnnnnGNGnnNGNnGnGNnNaapnq pqaaaSAnBn ABSSSaanSSndSaSnanSSaSn数列是等差数列的充要条件有、 为常数 ；、 为常数 设奇数项之和为，偶数项之和为 若共有项，则； 若共有项，则； 111121*236.1. 2122( ).( )() ( )( ).nnnnnnnnn mnmnmmnpqnnnnnnn aan nSnadaaaqaaaaaaa qmnmnpqmnpqaaaaSanSSSaS NN等差数列求和公式：公式推导可用倒序相加法表示形式：，任意二、等两项 、之间的关系式：、若， 、 、 、，则为数列的前 项和，则非零各比列项，数，2.nnnSq也成等比数列，公比为 11111(3 . 4. 56. )11111.11 1 11 nnnnnnnntmtmna qSaqqqqaqqnSqaaqABqABqq 若数列为等差数列，则为非零常数 为等比数列等比数列所有奇数项同号，所有偶数项同号等比数列求和公式：公式推导可用错项相减法，要高度关注公比 是否为公比的等比数列前 项和，其中 、 互为相反数题型一 等差数列和等比数列的基本公式【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式；先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求法【例1】 已知数列 是首项为1的等差数列，且an+1an(nN+)，a3，a7+2,3a9成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设 的前n项和为Sn，f(n)= ，试问当n为何值时，f(n)最大？并求出f(n)的最大值118nnSnS 22111-13 63 1 21 82-10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddn nanSSanf nnSnnnnnnfnnn 因为，所以所以又 ，所以 所以，所以因为，所以所以当且仅当，即时，取得最大值最大值，为【解析】【点评】本题考查数列基本公式的应用，在求数列关系中的最值时，注意与函数最值求法的区别题型二 等差、等比数列的通项与前n项和【分析】根据已知条件求出Sn与bn，再进行比较大小【例2】已知an是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn.当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 231211121212202110113121221212220.2nnnnnnaaaa qaa qaqqn nnnqSnnnnSbqqSSb 由题设，即，因为，所以，所以若，则，当时，故【解析】或2*1121192()2241102.2291011.nnnnnnnnnnqn nnnSnnnnSbnnSbnSbnSbS N故对于，当时，；当时，若，则，当时，；当时，【点评】该题主要考查等差数列与等比数列的有关知识，解题关键求q、Sn，并应用关系式bn=Sn-Sn-1.注意分类讨论思想的应用 题型三 关于Sn和an的递推关系【分析】由an=Sn-Sn-1(n2)入手，得到数列的前后项关系，根据定义，从第二项起满足与前项的比是定值；设等差数列bn的首项与公差列方程求解，或根据T3=15求出b2及公差【例3】数列an的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1(nN*)(1)t为何值时，数列an是等比数列？(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn.【解析】 (1)因为an+1=2Sn+1，当n2时，an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an.当n2时，数列an是等比数列，要使数列an是等比数列，当且仅当 =3，即 =3，从而t=121aa21tt(2)设数列bn的公差为d，由T3=15得b2=5.故可设b1=5-d，b3=5+d，又a1=1,a2=3,a3=9.由题意知(5-d+1)(5+d+9)=82，解得d1=2，d2=-10.又等差数列bn的前n项和Tn有最大值，所以d=-10.从而Tn=20n-5n2.【点评】本题考查的是等差、等比数列定义的应用，同时考查具有最值的等差数列中首项和公差所必须满足的条件，在客观题中，这种类型经常出现
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