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椭圆(tuyun)的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程 范围顶点 (a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)第1页/共47页第一页，共47页。焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长 ，长轴长 .焦点 焦距|F1F2| .对称性对称轴： ，对称中心： .离心率e .2b2a(c,0)(0，c)坐标轴坐标(zubio)原点第2页/共47页第二页，共47页。第3页/共47页第三页，共47页。答案(d n)：A 第4页/共47页第四页，共47页。答案(d n)：C 第5页/共47页第五页，共47页。第6页/共47页第六页，共47页。第7页/共47页第七页，共47页。第8页/共47页第八页，共47页。第9页/共47页第九页，共47页。第10页/共47页第十页，共47页。求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点(jiodin)坐标和顶点坐标和离心率： (1)4x29y236； (2)m2x24m2y21(m0)第11页/共47页第十一页，共47页。第12页/共47页第十二页，共47页。第13页/共47页第十三页，共47页。第14页/共47页第十四页，共47页。 题后感悟已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式(xngsh)的先化成标准形式(xngsh)，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2b2c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标第15页/共47页第十五页，共47页。 1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点(dngdin)坐标和离心率 (1)25x2y225； (2)4x29y21.第16页/共47页第十六页，共47页。第17页/共47页第十七页，共47页。第18页/共47页第十八页，共47页。第19页/共47页第十九页，共47页。第20页/共47页第二十页，共47页。第21页/共47页第二十一页，共47页。第22页/共47页第二十二页，共47页。第23页/共47页第二十三页，共47页。 题后感悟(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程 (3)解此类题要仔细(zx)体会方程思想在解题中的应用第24页/共47页第二十四页，共47页。 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个(lin )端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)第25页/共47页第二十五页，共47页。第26页/共47页第二十六页，共47页。第27页/共47页第二十七页，共47页。第28页/共47页第二十八页，共47页。第29页/共47页第二十九页，共47页。第30页/共47页第三十页，共47页。 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点(y din)P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。 解：设M(x,y), P(x0,y0)所以M点的轨迹是一个(y )椭圆。第31页/共47页第三十一页，共47页。复习(fx)练习P为椭圆(tuyun) + =1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_（2）过左焦点F1任作一条(y tio)弦AB， 则ABF2的周长为_（3）若点P在椭圆上运动, 则|PF1|PF2|的最大值为_yx0F2F1PBAP第32页/共47页第三十二页，共47页。如图所示，椭圆(tuyun)的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆(tuyun)的顶点，P是椭圆(tuyun)上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆(tuyun)的离心率第33页/共47页第三十三页，共47页。 求椭圆的离心率就是要设法建立(jinl)a、c的关系式，可借助PF1F2AOB来建立(jinl)a、c的关系式第34页/共47页第三十四页，共47页。第35页/共47页第三十五页，共47页。第36页/共47页第三十六页，共47页。 题后感悟(1)求离心率e时，除用关系式a2b2c2外，还要注意e的代换，通过方程思想求离心率 (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦(zhngxin)定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识 第37页/共47页第三十七页，共47页。 3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率 解析：不妨(bfng)设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示第38页/共47页第三十八页，共47页。第39页/共47页第三十九页，共47页。 1如何认识椭圆的几何性质的作用？ 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程(fngchng)，则根据a、b的值可确定其性质第40页/共47页第四十页，共47页。第41页/共47页第四十一页，共47页。第42页/共47页第四十二页，共47页。第43页/共47页第四十三页，共47页。 【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点(jiodin)的位置，而上述解法默认为焦点(jiodin)在x轴上，而没有对焦点(jiodin)的位置进行讨论第44页/共47页第四十四页，共47页。第45页/共47页第四十五页，共47页。练考题(ko t)、验能力、轻巧夺冠第46页/共47页第四十六页，共47页。感谢您的观看(gunkn)。第47页/共47页第四十七页，共47页。
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