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8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第2 2课时课时1.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. . 2.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. .3.3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. .消元消元: : 二元二元一元一元写解写解求解求解代入代入变形变形2.2.用代入法解方程的步骤是什么？用代入法解方程的步骤是什么？1.1.解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？ 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3x 5y21,2x 5y-11.【议一议议一议】把变形得：把变形得：5112yx代入，不就消去代入，不就消去x x了！了！小小彬彬把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！小明小明和和y5y5 互为相反数互为相反数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析： 11-52125y3xyx,.左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边（3x 3x 5y5y） + + （2x 2x 5y5y） 21 + (21 + (11)11)把把x x2 2代入，得代入，得y y3, 3, 的解是的解是x2 ,y3 .3x5y212x5y-11所以所以x x2 23x+5y +2x3x+5y +2x5y5y10 10 5x+0y 5x+0y 10105 5x=102x-5y=7,2x-5y=7, 2x+3y=-1. 2x+3y=-1. 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？呢？分析：分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x x的系数的系数相等，即都是相等，即都是2 2所以把这两个方程两边分别相减，所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数就可以消去未知数x x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程【想一想想一想】解：解：由由 , ,得得8y8y8 8 y y1 1把把y y 1 1代入，得代入，得 2x2x5 5（-1-1）7 7解得解得x x1 1所以原方程组的解是所以原方程组的解是x 1,y1.上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么? ?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤： 特点特点: :基本思路基本思路: :写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元. .加减消元加减消元: :消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解. .同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数. .【归纳归纳】【例例】用加减法解方程组用加减法解方程组: :2x3y12,3x4y17.当方程组中两方程不具备当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解组，从而为加减消元法解方程组创造条件方程组创造条件【解析解析】3 3，得，得所以原方程组的解是所以原方程组的解是x3,y2.分析：分析： - -，得，得 y=2 y=2， 把把y y2 2代入，代入， 解得解得 x x3 3， 2 2，得，得6x+9y=36 6x+9y=36 6x+8y=34 6x+8y=34 【例题例题】用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组：x1y1,32x1y2.24解：解：由由6 6，得，得2x+3y=4 2x+3y=4 由由4 4，得，得 2x - y=8 2x - y=8 由由- -，得，得 y= -1 y= -1把把y= -1y= -1代入代入 ，解得解得7x,2y1. 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是7x,2【跟踪训练跟踪训练】分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=17，2x-3y=62x-3y=6，两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 . .分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=16，25x+6y=1025x+6y=10，两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 . .x x只要两边只要两边只要两边只要两边3.3.（芜湖（芜湖中考）方程组中考）方程组 的解是的解是 237,38xyxy【解析解析】先观察先观察3y3y与与-3y-3y互为相反数，再用互为相反数，再用+ +，得得3x=153x=15，x=5.x=5.最后把最后把x=5x=5代入，得代入，得y= -1.y= -1.5,1 xy【答案答案】4.4.（泉州（泉州中考）已知中考）已知x x，y y满足方程组满足方程组则则x xy y的值为的值为 . ., 42, 52yxyx【解析解析】 - -，得，得x-y=1.x-y=1.【答案答案】1 12x+y=5x2y=4，7x7x4y4y4 4，5x5x4y4y4.4.解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x0 03x3x4y4y1414，5x5x4y4y2.2.解：，得解：，得2x2x1212x x6 6解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x4 4解解: :，得，得8x8x1616x x2 25.5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：订正：订正：订正：订正：【解析解析】由由+ +, ,得得3x=45; 3x=45; x=15. x=15.把把x=15x=15代入，得代入，得 15+y=2015+y=20 y=5. y=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是6.6.（潼南（潼南中考）解方程组中考）解方程组 x15,y5.x+y=20, 2x-y=25. 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是消元消元. .2.2.消元的方法有：消元的方法有：代入消元和加减消元代入消元和加减消元. .3.3.解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解消元、求解、写解. .
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