资源描述
第十章统计、统计案例及算法初步 第一节随机抽样第一节随机抽样 最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法。J基础知识基础知识 自主学习自主学习 1抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行_，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出_，这就是抽样调查。 (2)总体和样本 调查对象的_称为总体，被抽取的_称为样本。 (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： _； 节约人力、物力、财力。调查或观测推断全体一部分迅速、及时 2简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为样本(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 (2)方法：_和随机数法。 3分层抽样 (1)定义： 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法称为分层抽样，有时也称为类型抽样。 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由组成时，往往选用分层抽样。 概率相同抽签法差异明显的几部分 4系统抽样 (1)定义： 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照_抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫或机械抽样。 (2)系统抽样的步骤： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可采取以下步骤： 先将总体的N个个体编号。简单随机等距抽样 在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)。 按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本。简单随机抽样lkl2k 判一判 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大。() 解析错误。在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽取无关。 (2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体。() 解析正确。根据系统抽样的概念可知正确。 (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样。() 解析正确。符合系统抽样的特点。 (4)分层抽样中每个个体被抽中的可能性与其所在的层有关。() 解析错误。分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比，与所在层无关。 (5)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样，则对剔除的个体来说是不公平的。() 解析错误。剔除和入样对每个个体都是等可能的，故每个个体被剔除的几率都相等。 练一练 1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有() A0个 B1个 C2个 D3个解析三种抽样都是不放回抽样。答案D 2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A。答案A 3下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有() 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； 箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里； 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 A0个 B1个 C2个 D3个解析不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点。答案A 4老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是() A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是解析因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样。答案C 5(2015福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_。 解析设男生抽x人，女生有400人，男生有500人，则x50025，故抽取男生的人数为25。25R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一 简单随机抽样 (2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() A.08 B07 C02 D01【解析】由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01。【答案】D7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【规律方法】抽签法与随机数表法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。 变式训练1第二十八届大学生运动会将于2015年在韩国光州举行，中国留学生为了支持大运会，从报名的60名留学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案。 解抽签法。 第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，60； 第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员。 随机数表法。 第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，60； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在0160中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下所得数；记够10个数为止； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组。 【例2】(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为() A50 B40 C25 D20考点二系统抽样 (2)(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示。 若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_。 【解析】依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组，每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间139,151上的运动员恰好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。4 (2)(2015豫晋冀高三二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为() A2 B3 C4 D5 分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方式，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：考点三分层抽样 角度一：求总体或样本容量 1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n() A9 B10 C12 D13 2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 解析由题图1知该地区中小学生的总人数为2 0004 5003 50010 000，因此样本容量为10 0002%200。又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 0002%40。由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20。故选A。 答案A 角度二：求某层入样的个体数 3某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为() A.90 B100 C180 D300类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300 4某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 5 5 6，则应从一年级本科生中抽取_名学生。60 【规律方法】分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算。 (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之；根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算。 (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1组比较三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成
展开阅读全文