湖南省高中数学第2轮总复习 专题4第14讲 空间点、线、面之间的位置关系课件 文 新人教版

专题一 函数与导数专题四 立体几何 / ./12.1a babaaa 空间基本元素点、线、面间的位置关系是立体几何的基础知识，也是高考的必考内容，复习时要求同学们理解有关的基本概念，能灵活运用基本定理处理空间中的推理问题判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行即，如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线与另一个平面平直线与平面平行的，则判定行即 ()1223判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行平行于同一个平面两个平的两个面平行的判定平面平行 ()(3)121.mnmnBlmlnla 定义 如果一条直线和平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面用符号语言表示为：直线与平面垂直，的判定， (2)/.()345 (a bab判定定理如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面用符号语言表示为：，面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面两平面平行的性质定理 如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直 12)5.(4aa定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直；判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直即，空间平行关系和垂直关系的转化，是立体几何证明中的常用思路以下是平行 垂两平面垂直 关系直的判定转化图： ()AB/C/D/1 1/lmlmmlll mmlml mlml m一、空间点、直线、平面之间位设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 若，则若，则若，置关系则若，则的例判定 11111111111112MABCDA B C DDDMABB CMABB CMABB CMABB C如右图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线，都相交；过点有且只有一条直线与直线，都垂直；过点有且只有一个平面与直线，都相交；过点有且只有一个平面与一、直线空间点、直线、平面之间位置关系的判定，都平行()ABCD其中真命题是 111111111111B.12:ABMBC MMABBCBBABBCMBBDDAABBCCM根据立体几何中线面之间的位置关系及判定定理，可对选项进行逐个检查对于，平面与面的交线即为过点与、均相交的直线，只有唯一一条，故正确；对于，为与的公垂线，过点与平行的直线只有一条即为，故正确；对于，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故错误；对于，分别取、的中点与定选点确定确解析11C.MABBC的平面即为过点与、都平行的平面，只有唯一一个，故确，故选正 111111111111111111111()/./22.2/.1ABCDA B C DEHA BD CEBEH A DEHBBCCFGADEFGHABAAaABCDA B C DA ABFED DCGHpEFA B如图，在长方体中， ，分别是棱，上的点 点 与不重合 ，且过的平面与棱，相交，交点分别为二，证明：平面；设在长方、直线、平面平行的判定体内随机选取一点，记该点取自于几何体内的与性概率为 当点 ， 分别在棱质例211B BEFap，上运动且满足时，求 的最小值 111111111111211111111112211/./.21().12/122.ABCDA B C DAD A DEHA DAD EHADEFGHEHEFGHBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB FEBB FADEaFGH证明：在长方体中，又因为，所以因为平面，平面，设，则长方体的体积，几何体的体所以平解析:因面积方：为法2222111122EBB FaEBB F，所以， 11212111211112111111111122.4724112821.21().12227.82EBB Faa bVa bVpEBB FaVa bpBCbABCDA B C DVAB AD AAa bEB FHC GbVEBB FB CEBB F 当且仅当时等号成立从而，故，当且仅当时等号成立所以， 的最小值等于同方法设，则长方体的体积，几何体的体积方法 ：1112221121212(090 )cossin .sin cossin222sin2145.47411sin212847.85B EFEBaB FaaaEBB Faa bVa bVpVa bp 设，则，故，当且仅当，即时等号成立从而，所以，当且仅当，即时等号成立所以， 的最小值等于 2p此题中，概率 的大小即两个几何体体积的比值大小，从而要先考虑相应几何体体积请注意比较中两种求体积最值【点评】的方法 / /1213.12/3ABCDABCDABBCABBCCDAAECDEGFADCEAEDAEDEECBCCEDFGBCDAERBDRDCB 如图，已知直角梯形中，过点 作，垂足为 ， 、 分别为、的中点现将沿折起，使得求证：平面；求证：平面；在线段上找一点 ，使得三、直线、平平面平面面垂直的判定，并说与性质例3明理由 ./13.2/EAEDEECAEECEDEABCEDEBCBCCECEDEEABHGHFHGH BDFH BCGHBCDFHBCDFHGHHFHGBCDFGFHGARxDRBRBCCEDFGB DBCD证明：由已知得，平面，所以又，证明：取的中点 ，连接、，所以，所以平面，平面，且，所以平面平面又平面，所以平面所不妨设，连接，取析平面:以解的中.QCQRQ点 ，连接，222222222222.Rt12212.1322 2cos222CDBCCQBDBDRDCBCQBDRRQBDRCQRQRCQRCxCQRQxBARBRxDERDRxBDBRBQRQBRBDRDRBQBR BQBR BDBRBQ 因为折叠后，所以，因为平面平面，所以平面又平面，所以在中，所以在中，在中，又，所以222212.2RQBDRDx，解得3.AERARREBDRDCB所以，当线段上的点 使得时，平面平面 3对于第问这种探索性问题，一般是先假设结论成立，再在结论成立的基础上，利用有关知识进【点评】行分析备选题如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D为BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若M为AA1的中点，求证：截面MBC1侧面BB1C1C. 1111111111.()().12.ABACDBCADBCBBC CABCBCADBBC CB ABMNADCCAAB BC N证明：因为， 是的中点，所以又因为侧面底面交线是，所以侧面，如图，延长与相交于点在侧面所在平面中，连接所以解析:1111111111111111111111111111.90.).(.MAAB AA NACBC NBC NNCBCBBC CABCBCNCBBC CMBCBNCMBCBC C因为为的中点，易证在三角形中，由平面几何知识，得，即因为侧面底面交线是，所以侧所以截面面面为侧因平面，1证明点共线，主要是依据公理3，只要证明这些点都是两个平面的公共点，那么它们都在这两个平面的交线上证明线共点的一般方法：先证明两条直线交于一点，再证其余各直线都经过这一点2在采用反证法判定异面直线时，可以分两种途径去论证：一是假设这两条直线共面；二是假设这两条直线平行或相交3在解决线线、线面平行的判定与性质的问题时，主要是能够在线线平行、线面平行、面面平行之间进行灵活转化一般地，在判定时，常从 “线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而在应用性质时，其顺序恰恰相反4在解决线线、线面垂直的判定与性质的问题时，应注意垂直关系之间的转化：线线垂直线面垂直面面垂直5在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可犯只追求目标，不顾过程的推理“断层”的错误