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39211.21 12A. B. C. 2 D 22(20092)naa aaaa广已知等比数列的公比为正数，且，则东卷，.B 2811242121 .22.12222B.nnaqa q a qa qqaqaqaq设等比数列的公比为 由已知得，即因为等比数列的公比 为正数，所以解，故，析：选22._A.B.C.D.bacabc是、 、 成等比数列 的条件充分非必要 必要非充分充要 既非充分也非必要B2B. 0bacabc中 ， ， 有可能为解，析：故选 31643.821640 .nnaaaaaSn 等比数列中，则42113211118.3121613144.012nnaaqqa qqaqnSnq 由，又，所以得解析： 5154.324 .nnnnaaaa等比数列中，则15365515515383 81536.nnnnaa qqaa q 由，得所以解，析： 115.36 1111A. B C. D3322nnnanSxx 已知等比数列的前 项和为，则 的值为. 1121211 1622 3.12 31361.22nnnnnnnnaSxnaSSxanaxxx当时，；当时，因为是等比数列,故当时也满足所,得，以解析：C通项公式及前n项和公式的应用 1132112121nnnnnanSaSaaaa设数列的前 项和为 ，且数列是以 为公比的等比数列 求数列的通项公例题 ：式；求的值 111*211 1122()22111.222*nnnnnnnnSaSSnnaSSanannn NN因为，且数列是以 为公比的等比数列，所以又当时，而不适合上：以析式，所，解 3521352121135212242 412 414 132 4121133nnnnnnnaaaaaaaaaa 易知 ， ， ，是以 为首项，为公比的等比数列，所以，所以11*122.(2)nnnnnnnSnaSSaaa nnN解决本题的关键是由等比数列的定义得到后，利用当时，求这时要注意验反证 是否满思足，的小结：表达式 123*232312 ()122nnnnnanSaaananSn naaSN设数列的前 项和为 ，已知求 ， 的拓展练习：值； 求证：数列是等比数列 *1231121212312233 12312 ()12 122482432326.nnaaananSn nnanaaaanaaaaaaaa 因为，所以，当时解析：所，；当时，当时，以；所以N *12312311111122312 ()22312211222222nnnnnnnnnnnnnnaaananSn nnaaananSnnanSnSn SSSSnaSS证明：因为,所以，当时，得，N111111220222222420202422.2nnnnnnnnnnSSSSSSSSSSS所以 ，即，所以故是以 为首因为，项，为公比的等所以，所以比数列 1111 121221122.124222nnnnnnnnnbanbabbnannbanana 证明：由解析：所以数列是以为首于，则项，公比为的等比数列将递推公式变形转化为等比数列问题 *11121.122.2nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知数列满足：，设，证明：数列是等比数列；若数列的前 项和为 ，求例和题 ：N 1111222312 214 2222.(222)(123)222112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得，则所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本题是由给出的递推公式来求数列的通项公式及其前 项和公式，主要考查灵活变形的能力本题的解法是利用作为桥梁，构造一个等比数列来解决问题，其实是告诉我们这样一个方法：将变形为，则数列是一个首项为，公比为的等比数列我们在练习中要不断积累、不断总结，善于看出问题的实质，发现思小结： 12“” nnnnbbnb 这个 桥梁 另外，本题还介绍了证明数列是等比数列的方法定义法：求得是一个与 无关的常数 *11231121. 1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在数列中，计算 ， 的值；探究数列是否为等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由； 设，拓展练习：求数列的前 项和 1122233111112*11120.112.212112.21200212 ( )21( )1( )2nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbban N由，得由，得由及，得因为，从而，所以数列是以为首项，公比为的等比数列所以，故解析： 123232312311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )22222211112222( )12.122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因为,所以，两式相减,得，所以0031154有一个细胞群，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个假设开始有 个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为例题 ：？等比数列的应用11111.102244242.44462nnnnnnnnnaaaaaaaaaa设 小时后细胞的个数为依题意有，上式可化为，即所以是首项为，公比为 的解析：等比数列，11*44 231540.23 24.3 241540()9.9nnnnnnaaannN所以，即解方程，得即经过 小时后，细胞的个数为反思小结：通过递推关系来建立数学模型是处理本题的突破口用数列知识解相关的实际问题，往往用到方程、不等式、函数、设而不求等思想方法，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清楚是求通项问题，还是求和问题，还是建立递推关系再变形求解问题，首项是多少，项数是多少解这类问题，在写前几项时，并不急于算出结果，而是要发现规律，以便写出通项公式 1000GDP400100GDP25%. (2010)GDP12GDPnnnnnSTST某地在保民生促增长中拟投资某项目据测算，第一个投资季度投入万元，将带动增长万元以后每个投资季度比上季度减少投入万元，由于累计投资的促进作用，预计每季度带动增长额将比拓展练习：江门调研上季度增加设到第 个投资季度结束，总投入为万元，带动增长总额为 万元求 ， 的表达式； 至少经过几个投资季度，带动增长总额才能超过总()投入？直接写出结果即可参考数据：548143691621016411529256617411024nn(21-n)16( )n-1354=20.2546823.158032.869045.0479860.29 11111 1GDP10001004005125%1100 10045320 ( )5021425400 1541600( )15414nnnnnnnnnnnnnnnabaaabbbbann aabSnnnT 设第 个投资季度的投入为 万元，带动增长 万元依题意，所以，解析： 521600( )150214532( )121466GDPnnnnTSnnnnn由，得，即由参考数据可知，当时，上述不等式恒成立故至少经过 个投资季度，带动增长总额才能超过总投入1.nn本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想，考题一般从三个方面进行考查：一是应用等比数列的通项公式及其前 项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列的通项公式及其前 项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列的通项公式；三是证明一个数列是等比数列 等比数列常用的性质： *42626 1.2.4_.16.2.3nmnpqmnnnnmn mnmnnamnpqmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqabN等比数列中，对任意的 ， ， ，若，则特别地，若，则例如：等比数列中，则解：对于等比数列中的任意两项 、，都有关系式，可求得公比 但要注意为偶数时， 有互为相反数的两个值若和是项数相同的两个等比数列，nna b则也是等比数列222222.060 .cos2111.060 .22aa aqqABCABCabcBbbqbbqbbqBbqbqqqqB 已知三个数成等比数列,往往设此三数为, ,可以方便地解决问题例如：已知的三个内角 、 、的对边 、 、 成等比数列，求证：设三边分别为、 、，则所以 *2231312()41101012011nnnnnnanaa anaaaaaaaaaaqSq .证明一个数列是等比数列有两种方法：用定义证明：即求得是一个与 无关的常数利用等比中项：即证明求的值时要注意：它是等比数列求和吗？分，且三种情况讨论；当时，它是等比数列前多少项的和？可以用公式求吗？N121235062222nnaaaaaaa.等比数列中不可能出现为 的项若 ， ， ，是等差数列，则， ， ， ， 是等比数列，反之也对 2314751.22()A 35 ( B33 2010) C31 D 29nnnaSana aaaaS已知为等比数列，是数列的前 项和若，且 与的等差中项为，则.卷.广东 231141447733474511525122.22411.28211631.1Cnaa aaa aaaaaaa qaqqaaqaSq 因为为等比数列，所以由，可得，所以又因为，所以，所以由，可得，所以又由，可得解析：所以答案：，91013,2782.2()A.12 B.12 (2010 C.32 2 D.32 2)maaaaaaaa已知等比数列中，各项都是正数，且 ，成等差数列，则南卷湖3123122211191018192378161721 2 ()2222121212(2 2.C)13aaaaaaa qaa qqqqaaa qa qqqqaaa qa qqq 依题意可知，解析即，则有，可得，：解得或舍去所以答案： 363.1195()15313115A.5 B.5 C. D.816168(2010)nnnnaSanSSa已知是首项为 的等比数列，是的前 项和，且，则数列的前 项和为 或或天津卷363559 11 11921111511312.11612CnqqqqqqqaT 显然，所以，所以数列是首项为 ，公比为的等比数列，则其前析：项和解答案：“”n与等差数列类似，近几年等比数列的内容在考试试题中主要考查运算能力和化归能力，试题呈现的背景大致有三种类型，一是直接利用通项公式及其前 项和公式计算某些量，或者是给出两个等式求出首项和公比后再求指定项或前指定项的和，这就要求公式一定要牢记；二是利用函数、基本不等式的方法求取值范围；三是将给出的递推公式变形，转化为等比数列问题等比数列的内容考大题的机会较大，错位相减法更是 常考选感悟：不衰题
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