J单元-计数原理(共4页)

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数数学学J J 单元单元计数原理计数原理J1J1基本计数原理基本计数原理J2J2排列、组合排列、组合12 J22015广东卷 某高三毕业班有 40 人， 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)121560解析 根据题意知写了 A24040391560(条)18J2、K2、K6、K42015湖南卷 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望18解：(1)记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B1顾客抽奖 1 次获一等奖，B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1次能获奖由题意，A1与 A2相互独立，A1A2与 A1A2互斥，B1与 B2互斥，且 B1A1A2，B2A1A2A1A2，CB1B2.因为 P(A1)41025，P(A2)51012，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)251215，P(B2)P(A1A2A1A2)P(A1A2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2)251121251212.故所求概率 P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2)1512710.(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验， 由(1)知， 顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为15，所以 XB3，15.于是 P(X0)C0315045364125，P(X1)C1315145248125，P(X2)C2315245112125，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业P(X3)C331534501125.故 X 的分布列为X0123P6412548125121251125X 的数学期望为 E(X)31535.6J22015四川卷 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有()A144 个B120 个C96 个D72 个6B解析 由题意知，万位上排 4 时，有 2A34个大于 40 000 的偶数，万位上排 5时，有 3A34个，故共有 5A34120(个)22J2、J3、K2(1)已知 n 为正整数，在(1x)2n与(12x3)n展开式中 x3项的系数相同，求 n 的值(2)设袋中共有 7 个球，其中 4 个红球，3 个白球从袋中随机取出 3 个球，求取出的白球比红球多的概率解：(1)(1x)2n中 x3项的系数为 C32n，(12x3)n中 x3项的系数为 2n.由 C32n2n，得2n（2n1） （2n2）3212n，解得 n2.(2)从袋中取出 3 个球，总的取法有 C3735(种)；其中白球比红球多的取法有 C33C23C1413(种)因此取出的白球比红球多的概率为1335.J3J3二项式定理二项式定理11J32015安徽卷x31x7的展开式中 x5的系数是_(用数字填写答案)1135解析 Tr1Cr7(x3)7r1xrCr7x214r，令 214r5，得 r4，因此 x5的系数为 C4735.9J32015广东卷 在( x1)4的展开式中，x 的系数为_96解析(x1)4展开式的通项 Tr1Cr4( x)4r(1)r(0r4)，令 4r2，得 r2，所以 x 的系数是 C246.3J32015湖北卷 已知(1x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D293D解析 因为展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 C3nC7n，解得 n10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为 2n129.故选 D.15J32015全国卷 (ax)(1x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a_.153解析 (ax)(1x)4的展开式中 x 的奇数次幂项一部分来自第一个因式取 a，第精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二个因式取 C14x 及 C34x3；另一部分来自第一个因式取 x，第二个因式取 C04x0，C24x2及 C44x4.所以系数之和为 aC14aC34C04C24C448a832，所以 a3.10J32015全国卷 (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20C30D6010C解析 (x2x)y5的通项 Tr1Cr5(x2x)ry5r，由题意取 r3，得T4C35(x2x)3y2C35(x1)3x3y2，记(x1)3的通项 Tr1Cr3xr，由题意得 r2，所以 x5y2的系数为 C35C2330.9J32015北京卷 在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)940解析 展开式的通项 Tr1Cr525rxr，令 r3，得 C3525340.11J32015福建卷 (x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)1180解析 (x2)5的展开式的通项为 Tr1Cr5x5r2r(0r5，且 rN)，令 5r2，得 r3，所以 x2的系数为 C352380.J4J4 单元综合单元综合62015绵阳二诊 某人从W，X，Y，Z中选 2 个不同的字母，从0，2，6，8中选3 个不同的数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字 2 不能排在首位，字母 Z 和数字 2 不能相邻，那么满足要求的车牌号有()A198 个B180 个C216 个D234 个6A解析 不选 2 时，有 A33A2472(种)选法；选 2，不选 Z 时，有 C12C23A22A2372(种)选法；选 2 和 Z 时，若 2 在数字的中间，有 A23C12C1336(种)选法，若 2 在数字的第三位，有A23A1318(种)选法根据分类计数原理，共有 72723618198(种)选法，故选 A.4 2015衡水中学月考 若(x22)1x2mx5的展开式中 x2的系数是 250, 则实数 m 的值为 ()A5B5C 5D. 54C解析1x2mx5的展开式的通项为 Cr5x2(5r)(mx)rCr5(m)rx3r10，由 3r102 得 r4，系数为 C45(m)45m4，所以 25m4250，得 m 5.122015浙江重点中学协作体一模 设 ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在 5 次之内跳到 D 点，则停止跳动；若 5 次之内不能到达 D 点，则跳完 5 次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有_种精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1226解析 青蛙不能跳 1 次、2 次或 4 次到达 D 点，故青蛙的跳法只有下列两种：(1)青蛙跳 3 次到达 D 点，有 ABCD，AFED 两种跳法；(2)青蛙一共跳 5 次后停止，那么，前 3 次的跳法一定不到达 D，只能到达 B 或 F，则共有 AFEF，ABAF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB 这 6 种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由 F 出发的有 FEF，FED，FAF，FAB 共四种，因此共有 6424(种)跳法，故共有 24226(种)跳法62015浙江重点中学协作体一模 将二项式x124xn的展开式按 x 的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则该展开式中 x 的指数是整数的项共有()A3 个B4 个C5 个D6 个6A解析 展开式的通项为 Tr1Crn12rx2n3r4(r0，1，2，n)，前三项的系数分别是 1，n2，n（n1）8.前三项的系数成等差数列，2n21n（n1）8，n8.当 n8 时，Tr1Cr812rx163r4(r0，1，2，8)，故展开式中 x 的指数是整数的项共有 3 个