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北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 1众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数(1)众数的定义：众数的定义：一组数据中重复出现次数一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数，一的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是组数据的众数可以是 ，也可以是，也可以是 (2)中位数的定义及求法：中位数的定义及求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最 位置的位置的那个数那个数(或中间两数的平均数或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数称为这组数据的中位数多个多个一个一个最多最多中间中间(3)平均数：平均数的定义：如果有 n 个数 x1、x2、xn，那么xx1x2xnn，叫作这 n 个数的平均数 核心必知核心必知 平均数的分类：总体平均数：所有个体的平均数叫总体平均数样本平均数：所有个体的平均数叫样本平均数2标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示s.(2)方差的求法：标准差的平方 s2叫作方差s2其中，xn是样本数据，n 是样本容量，x是样本均值样本中样本中总体中总体中(3)方差的简化计算公式：s21n(x21x22x2n)nx21n(x21x22x2n)x2.3极差一组数据的与的差称为这组数据的极差4数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的，极差、方差刻画了一组数据的集中趋势集中趋势最小值最小值最大值最大值离散程度离散程度1一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？2如何确定一组数据的中位数？如何确定一组数据的中位数？提示：(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数(2)当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值 提示：不一定若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数；不是，可以是一个，也可以是多个 问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.据报道，某公司的据报道，某公司的33名职工的月工资名职工的月工资(单位：元单位：元)如下：如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的工资从假设副董事长的工资从5 000元提升到元提升到20 000元，董事长元，董事长的工资从的工资从5 500元提升到元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？众数又是什么？(精确到元精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法结合此问题谈一谈你的看法职务职务董事长董事长副董事长副董事长董事董事总经总经理理经理经理管理员管理员职员职员人数人数11215320工资工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 5001众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量平均数是最重要的量2众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题数往往更能反映问题3中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述它的某种集中趋势它的某种集中趋势练一练练一练 1某公司销售部有销售人员某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：人某月的销售量如下：(1)求这求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额定额销售量（件）销售量（件）1 800510250210150120人数人数113532 讲一讲讲一讲 2.甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为了检验的零件，为了检验质量，各从中抽取质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：件进行测量，分别记录数据为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性就越差；方差越小，数据越集中，质量越性越大，稳定性就越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定稳定练一练练一练 2对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次次测试，测得他们的最大速度测试，测得他们的最大速度(单位：单位：m/s)的数据如下：的数据如下：甲：甲：273830373531乙：乙：332938342836根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀并判断他们谁更优秀解：x甲16(273830373531)198633，s2甲16(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2946，s甲9463.96， 讲一讲讲一讲 3.在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是已经算得两个组的平均分都是80分请根据你所学过的统分请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由并说明理由分数分数5060708090100人人数数甲组甲组251013146乙组乙组441621212要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本讲的这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本讲的“满分人数满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论的语言作出结论练一练练一练 3甲、乙两人在相同条件下各打靶甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成次，每次打靶的成绩情况如图所示：绩情况如图所示： (1)请填写下表：请填写下表： (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中从平均数和命中9环及环及9环以上的次数相结合看，谁的成环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？绩好些？ 从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？平均数平均数中位数中位数命中命中9环以上的次数环以上的次数(含含9环环)甲甲7 乙乙 解：解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是甲的平均数是7，中位数是，中位数是7.5，命中，命中9环及环及9环以上的环以上的次数是次数是3；乙的平均数是乙的平均数是7，中位数是，中位数是7，命中，命中9环及环及9环以上的次环以上的次数是数是1.(2)由由(1)知，甲、乙的平均数相同知，甲、乙的平均数相同甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好所以甲成绩较好甲、乙的平均数相同，甲命中甲、乙的平均数相同，甲命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好比乙多，所以甲成绩较好从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力呈下降趋势，故甲更有潜力一个球队所有队员的身高如下一个球队所有队员的身高如下(单位：单位：cm)：178, 179, 181, 182, 176, 183, 176, 180, 183, 175, 181, 185, 180, 184，问，问这个球队的队员平均身高是多少？这个球队的队员平均身高是多少？(精确到精确到1 cm)解法一：利用平均数的公式计算x114(178179181180184)1142 523180.法二：建立新数据，再利用平均数简化公式计算取 a180，将上面各数据同时减去 180，得到一组数据：2，1，1，2，4，3，4，0，3，5，1，5，0，4.x114(21124340351504)11433140.2， x xa0.2180180.1已知一组数据为已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均，其中平均数，中位数和众数大小关系是数，中位数和众数大小关系是()A平均数中位数众数平均数中位数众数B平均数中位数众数平均数中位数众数C中位数众数平均数中位数众数平均数D众数中位数平均数众数中位数平均数解析：可得出这组数据的平均数、中位数和众数均为解析：可得出这组数据的平均数、中位数和众数均为50. 答案：答案：D3.若某校高一年级若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是则这组数据的中位数和平均数分别是() A91.5和和91.5 B91.5和和92 C91和和91.5 D92和和92 89 7 93 1 6 4 0 24(湖南高考湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为差为_5甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，发子弹，命中环数如下：命中环数如下：则两人射击成绩的稳定程度是则两人射击成绩的稳定程度是_甲甲68998乙乙1077796某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田试种每块同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田试种每块试验田的面积为试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表：公顷，产量情况如下表： 试评定哪一品种既高产又稳定试评定哪一品种既高产又稳定品种品种各试验田产量各试验田产量12345121.520.422.021.219.9221.323.618.921.419.8317.823.321.419.120.8
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