平方根与立方根

专题课平方根与立方根模块一算术平方根算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 =a，那么这个正数x 叫做 a 的算数平方根 .规定： 0 的算术平方根是0.知识详解（ 1）算术平方根具有双重非负性：被开方数一定是非负数，即a 0； a 大于等于 0.（ 2）求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算.（ 3） a 实际上省略了根指数 2,因此也读作“二次根号 a”（ 4）正数有一个算术平方根，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根 .算术平方根是本身的数有 1 和 0.估算算术求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹被开方数越大，对平方根逼 . 所谓“夹”就是从两边确定取值范围，而“逼”就是一点一点应的算数平方根也加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度.越大.估算一个正数（非完全平方数）的算术平方根是用有理数进行估计，利用与被开方数比拓展延伸较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【经典例题】1. 的算术平方根是（ ）A.B.C.D.2.下面说法中，不正确的是（）A. 绝对值最小的实数是B.立方根最小的实数是C.平方最小的实数是D.算术平方根最小的实数是3. 所表示的是（ ）A.的平方根B. 的平方根C. 的算术平方根D. 的算术平方根4.下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.若，则等于（ ）A.B.C.D.6.的算术平方根一定是（）A.B.C.D.7.的算术平方根的相反数是（）A.B.C.D.8.如果，那么等于（ ）A.B.C.D.9.若，则的值为（ ）A.或B.或C.或D. 或10.估算出的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（A.之间B.C.之间D.）之间之间11.计算：_，_ 12.已知为奇数，且，求的算术平方根13.若，则等于（ ）A.B.C.D.模块二平方根名称定义性质一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即正数有两个平方根，它们互为相反数；平方根=a，那么这个数x 叫做 a 的平方根或二0 平方根是 0；负数没有平方根 .次方根 .开平方求一个数 a（ a 0）的平方根的运算，叫开平方是一种运算，它和平方运算是互做开平方 .逆的 .（1）平方根与平方数是两个互逆运算的结果. 任何数都有它的平方数，而且是唯一拓展延伸的；但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根，负数没有平方根.（2）平方根是本身的数只有0.【经典例题】1.下列说法中正确的是（）A.的平方根和的立方根相同B. 的立方根是C. 的平方根是D. 的平方根和 的立方根相同2.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 是的算术平方根：B.是的平方根：C. 是的算术平方根：D. 是 的负的平方根：3.下列说法正确的是（）A. 没有平方根B. 的平方根是C. 的算术平方根是D. 的平方根是4.一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A. 无数个B. 个C. 个D. 个5.在下列说法中：的平方根是；是 的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；，正确的有（）A.个B.个C.个D.个6.若有平方根，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.若有意义，则的平方根是（）A.B.C.D.8.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（）A.B.C.D.9.若，正数的两个平方根分别是和，求平方根10.已知，且，求的平方根算术平方根平方根一般地，如果一个正数x 的平方一般地，如果一个数x 的平方定义不同等于 a，即 =a，那么这个数 x等于 a，即=a，那么这个数区别叫做 a 的算术平方根 .x 叫做 a 的平方根 .个数不同正数的算术平方根只有1 个正数的平方根有2 个表示法不同aa取值范围不同一定是正数一定是一正一负，互为相反数具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根.联系存在的条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根.特殊值 00 的平方根和算术平方根都是0模块三立方根立方根与开立方：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是求一个数的立方根的运算.性质 1性质 2性质 3（ 1）正数的立方根是正数 .（ 2）负数的立方根是负数 . 3 a3 a3 a3立方根的性质3 a3a（ 3） 0 的立方根是0.（ 1）互为相反数的两数的立方根也互为相反数. （ 2）利用“ 3a3 a ”可拓展延伸以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.【经典例题】1. 下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B.一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C.一个数的立方根不是正数就是负数D.负数没有立方根2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列各组数中互为相反数的是（）A.与B.与C.与D.与4.下列说法正确的是（）A. 负数没有立方根B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C.一个数有两个立方根D.一个数的立方根与被开方数同号5. 的立方根与 的平方根之和是（ ）A.B.C.或D.或6.已知一个正方体的体积是得截去后余下的体积是立方厘米，现在要在它的 个角上分别截去立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（个大小相同的小正方形，使）A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米7.计算_8._，_9.是 _的立方根，的立方根是 _总结：定义区别性质表示法联系平方根立方根一般地，如果一个数x 的平方等于一般地，如果一个数x 的立方等于a，那么这个数x 叫做 a 的平方根 .a，那么这个数x 叫做 a 的立方根 .正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍未正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍未负数a （ a 0）3 a （ a 为任意数）1）开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；2） 0 的平方根与立方根都是0.