线面平行典型例题

线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键 1运用中点作平行线ACNPDMBG图1例1已知四棱锥的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面PCD2运用比例作平行线MFNCEADBH例2四边形与是两个全等正方形，且=，其中，求证：平面BCE3. 运用传递性作平行线例3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行图4.运用特殊位置作平行线ABCEFNMB1AC1图5例4正三棱柱111的底面边长为2，点、分别是1、1上的点，点是线段上的动点，22问当点在何位置时平面？课堂强化：1. 1棱长都相等的四面体称为正四面体在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，给出下列命题：直线MN平面ABC；直线CD平面BMN；三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半则其中正确命题的序号为 2. 如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC3. 如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC=90，AB=AC= 2，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC； （）求三棱锥A-MNC的体积4. 如图所示的几何体中，ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点（1）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG平面ADE，并加以证明；5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2倍，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2（I）证明：直线CE平面PAB；7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH求证：APGH8. 已知平面面，AB、CD为异面线段，AB，CD，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为，平面面，且平面与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q且M、N、P、Q为中点，（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；9. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点（）求证：A1C平面BDE；10. 如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，PAB=PAC=BAC=60，点D、E分别为AB、PC的中点（1）在AC上找一点M，使得PA面DEM；11. 空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；12. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，BG=2CG （I）求证：PCBC；（III）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由13. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2（I）证明：直线CE平面PAB；14. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD；（）若PD：SP=1：3，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由15.如图，在五面体中，平面ABCD平面BFEC，RtACD、RtACB、RtFCB、RtFCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2（）证明：AFDE；课后作业一、选择题1下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能3 直线及平面，使成立的条件是（ ） A B C D4若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交5下列命题中，错误的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A4 B3 C2D16已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A BC D7 ，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（ ）A，都平行于直线a，bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b8两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是（ ）Aa Ba与相交Ca与不相交Da9设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A，则 B，则 C，则 D，则10一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定11.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行AB C D12在下列命题中，错误的是 A. 若平面内的任一直线平行于平面，则 B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行 C. 若平面平面，任取直线a，则必有a D. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号的是 14正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是 15a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.16如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BD D1三、解答题ABCA1B1C1D17.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证：EHBD.19、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AC的中点,求证: 20.如图，在正四棱锥中，,点在棱上 问点在何处时，并加以证明.21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 探究习题：1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；(2)若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.2.设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C，B，D，求证：MN平面.