全等三角形专题一

全等三角形的定义及性质全等三角形专题一1.如图，已知点 A B C D在同一条直线上，如果37, 15,那么的长为（A.10B.11C.12D.132.已知的三边长分别为6, 7, 10, 的三边长分别为 6,32,21 ,若两个三角形全等，则。3. 一个三角形的三条边长分别为3, 5, 7,另一个三角形的三边长分别为3, 32y, 2y,若这两个三角形全等，则。4.如图，已知中，10, /C, 8, D为的中点，点P在线段上以3的速度由B点向C点运 动，同时，点Q在线段上由点 C向点A以a的速度运动，设运动时间为。（1）求的长（用含t的式子表示）；（2）若以C P、Q为顶点的三角形和以 B、D、P为顶点的三角形全等，且/ B和/C是对应角，求a的值。5.如图，在中，D E分别是边、上的点，若则/A.15?B.20?C.25?D.30?C的度数为（6.如图，的延长线交于点 F, /25?,ZZ 105?, / 10?,则/为（）A.40?B.50?C.55?7.如图，已知是的高，P为延长线上一点,并证明你的结论。8 .如图，将绕点 B旋转一定角度，得到,若/20?, / 3/,求/的度数9 .如图，的延长线过点E并交于点F, / 105?, /10?, / 50?,求/的度数。判定1 .如图，已知，求证：ZZo2 .如图，已知线段、相交于点 O,、的延长线交于点 E,求证: /Co判定1 .已知点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和,且，直线与交于点(1)如图，若/ ,则/的度数是多少？(用含的式子表示)F至少在、中的一条线段上)，如图,(2)如图中的绕点 C顺时针旋转任意角度(交点 试探究/与 的数量关系，并予以证明。1 ，一2 .(1)如图，在四边形中，ZZ90?, E、F分别是边、上的点，且/ - Z,求证:2(2)如图，当(1)中的条件90?”改成180?”，其他条件都不变，(1)中的结论是否依然成立?(3)如图，在四边形中，/180?, E、之间的数量关系，并说明理由。3 .在五边形中，/180?,求证：平分/。4 .如图，已知，、分别平分/和/,过点 E,则与相等吗？请说明理由。5 .如图，在中，平分/, /2/B,试判断、三者之间的数量关系，并说明理由。6 .如图，、分别是和的中线，且求证：2。7 .如图，点 M为的中点，求证：2。已知：如图，在与 ABC中，AB ,心ABCAC,和AD分别为中线，AD求证：BDC S Dc8.证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。及判定1.如图，已知，ZZ E, / 1=/2,求证：2.如图，、相交于点 F,且/ C, / 1=/2,求证：。3.如图，/ 90?,点 D为的中点，1, ,垂足分别为点 为什么？B G,那么,4.如图，在中，/ 90?, 8,6,P、Q是边、上的两个动点，于点D,于点E,设P、Q运动时间是t秒(t0)。(1)若点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿、向点 C匀速运动，运动速度都为每秒1个单位长度，其中一点到达终点 C后，另一点也随之停止运动，在运动过程中，和是否保 持全等？判断并说明理由；(2)若点P从点C出发沿以每秒3个单位长度的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以 原来的速度沿返回到点 C停止运动；点Q仍从点B出发沿以每秒1个单位长度的速度向点 C 匀速运动，到达点 C后停止运动，当t为何值时，和全等？5.数学课上，张老师提出了问题：如图 1,四边形是正方形，点 E是边的中点，且交正方形 外角平分线于点 F,求证：。经过思考，小明给出了一种正确的解题思路：取的中点M,连接，则，易证所以。在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边的中点”改为“点 E是边上(除点 B C外)的 任意一点”，其他条件不变，那么结论仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是延长线(除点 C外)的任意一点，其他条件不变，结论仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。判定1 .如图，垂足分别是E、F,那么与相等吗？为什么?2 .如图，已知、分别是钝角三角形和钝角三角形的高，如果，求证：。3 .如图，在中，/ 90?,平分/,，于点 E,点F在上，且:(1)求证：(2)请你判断、与之间的数量关系，并说明理由。4 .如图，E、F分别为线段上的两个动点，且，于点E,，于点F,若，交于点 M(1)求证：，(2)当点E、F两点移动至图所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由。角平分线的性质及判定1 .如图是/的平分线，点P到的距离为3,点是上任意一点,A.33 32 .如图，在中，/ 90?,平分/,过点 D做，于点E, 测得9, 3,则的周长是。3 .如图，在中，是角平分线，于点E, 的面积为7,A.4B.3C.6D.54 .如图，是的角平分线，若2,则 S abd : S ACD =5 .如图，在中，平分/,6 , 4, 的面积等于6,4,6.如图，在中,90?, 5, 3, 4, P是/、/的平分线的交点，试求P到边的距离。P7 .如图，已知/ 1=Z2, ,平分/,求/ A和/C的和。19 .如图，在四边形中，平分/,过C作，于E,并且1 (),求/的度数。210 .如图，是的角平分线，,垂足为 F, , 和的面积分别为 49和40.求的面积。11 .如图，交的延长线于点 E, 于点F,若，求证：平分/。12.如图，在/的两边、上分别取，和相交于点C,D是上一点，若/ 40?,则13 .如图，已知/ 60?,、是的角平分线，且、交于点P。(1)求/的度数；(2)求证：点P在/C的平分线上；(3)求证：14 .如图，在中，/ 110?, / 40?,是/的平分线,