2006年江苏省徐州市中考数学试卷

第1页（共 22 页）2006年江苏省徐州市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，满分 22 分）1.（2 分）我市某一天的最高气温是8C,最低气温是-2C,那么这一天的最高气温比最低气温高_C.2._ （ 2 分）肥皂泡表面厚度大约是 0.0007mm,这个数用科学记数法表示为 _ mm.23.（ 2 分）分解因式：2a -8=_.4._ （ 2 分）写出一个有实数根的一元二次方程： _ .5.（ 2 分）函数 y_的自变量 x 的取值范围为.的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答:每户居民丢弃废塑料袋的个数2345， 所以 AD / BC3cm,则甲、乙两地的（2 分）如图，四边形 ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则/A=度.C、D 在圆周上，/ A = 65，则/ D =度.20 户居民一天丢弃废塑料袋因为/DAC实际距m.量得甲、乙两地的距离是第2页（共 22 页）户数8642这 20 户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 _个 ； 若 该 小 区 共 有 居 民50 0 户 ， 你 估 计第3页（共 22 页）该小区居民一个月（按 30 天计算）共丢弃废塑料袋 _个.二、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11.（4 分）不等式组：的解集是（）12.（4 分）下面的图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是 （）13 . （4 分）已知 xi、X2是方程 x2- 5x- 6= 0 的两个根，则代数式 x/+x22的值是（分别连接 AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A._nB. nC.2nD.4n三、解答题（共 12 小题，满分 108 分）16 . （8 分）计算：一 一 -17 . （ 8 分）解方程：-18 . （8 分）已知：如图， ABC 中，AB= AC, D 为 BC 上一点，过点 D 作 DE / AB 交 AC 于点A. -5Wxv2B.x2C. x 5D.2vx5A . 37B . 26C . 13D . 1014 . （4 分）已知点（X1,- 2）, （X2, 2）, （X3, 3）都在反比例函数y -的图象上，则下列关系中正确的是（）A.X1vX2X3B.X1vX3VX2C . X3 X2 X1D.X2 C19. （8 分）（1）在如图 1 所示的平面直角坐标系中画出点A （2, 3）,再画出点 A 关于 y 轴的对称点 A，则点 A的坐标为_ ；（2） 在图 1 中画出过点 A 和原点 0 的直线 I,则直线 I 的函数关系式为 _ ；再画出直线 I 关于 y 轴对称的直线 I，则直线 r 的函数关系式为 _ ；（3） 在图 2 中画出直线 y = 2x+4 （即直线 m）,再画出直线 m 关于 y 轴对称的直线 m,则直线 m的函数关系式为_（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y = kx+b （k、b 为常数，kz0）关于 y 轴对称的直线的函数关系式为（A 类）如图 1,飞机 P 在目标 A 的正上方 1100m 处，飞行员测得地面目标B 的俯角a=30，求地面目标 A、B 之间的距离；（结果保留根号）（B 类）如图 2,两建筑物 AB、CD 的水平距离 BC= 30 m,从点 A 测得点 C 的俯角a=60,测得点 D 的仰角3=45,求两建筑物 AB、CD 的高.（结果保留根号） 我选做的是类题.X0X（图L）20.（8分）第6页(共 22 页)222 (9 分)下表给出了代数式 x+bx+c 与 x 的一些对应值:x012342x +bx+c3-13(1)请在表内的空格中填入适当的数;、r2(2)设 y = x +bx+c，则当 x 取何值时，y0;(3)请说明经过怎样平移函数 y= x2+bx+c 的图象得到函数 y= x2的图象?23.(9 分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD ,2005 年底190 万各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示请回答下列问题:(1)_接受幼儿和小学教育的总人数是 _万人;(2 )已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5 倍少 2.6 万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人；(写出解题过程)(3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息？请写出两条.徐州市各类教育在校学生数约为第7页(共 22 页)(1)求证：四边形 ABCD 是菱形;(2)如果两张矩形纸片的长都是 8,宽都是 2.那么菱形 ABCD的周长是否存在最大值 或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.24.( 9 分)如图，已知 AB 是OO 的直径，PA 是OO 的切线，过点 B 作 BC/ OP 交OO 于点 C,连接 AC.(1) 求证： ABC POA;(2) 若 AB = 2, FA 一，求 BC 的长.(结果保留根号)25.(10 分)如图， ABC 为等边三角形，面积为 S. Di、Ei、分别是 ABC 三边上的点，且 ADi= BEi= CFi-AB，连接 DiEi、E1F1、F1D1，可得 DiEiFi是等边三角形，此时 ADiFi的面积 Si-.DiEiFi的面积 Si一 S.(i)当 D2、E2、F2分别是等边 ABC 三边上的点，且 AD2= BE2= CF2-AB 时如图 2,1求证： D2E2F2是等边三角形；2若用 S 表示 AD2F2的面积 S2,贝US2=_;若用 S 表示 D2E2F2的面积 S2,贝HS2= _.(2 )按照上述思路探索下去，并填空：当 Dn、En、Fn分别是等边 ABC 三边上的点，ADn= BEn= CFnAB 时，(n 为正整数) DnEnFn是_ 三角形；第8页(共 22 页)若用 S 表示 ADnFn的面积 Sn,贝USn=_；若用 S 表示 DnEnFn的面积 Sn,则S n=_ .B，与直线 y = x 交于点 C.(1)求点 C 的坐标；(2 )求厶 OAC 的面积；(3)若 P 为线段OA(不含 0、A两点)上的一个动点，过点P 作 PD / AB 交直线 OC于点 D，连接 PC.设 0PPDC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合.将矩形折叠，使点A 落在边 DC上，设点 A是点 A 落在边 DC 上的对应点.(1)当矩形 ABCD 沿直线 y -x+b 折叠时(如图 1),求点 A的坐标和 b 的值;yiD、1CA0X011S2(2)当矩形 ABCD 沿直线 y= kx+b 折叠时，求点 A的坐标(用 k 表示)；求出 k 和 b 之间的关系式;第 6 页(共 22 页)26. (10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 2x+12 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点边 AD= 1，且 AB、AD第10页（共 22 页）如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围.（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围第11页（共 22 页）2006 年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，满分 22 分）1.（2 分）我市某一天的最高气温是 8C,最低气温是-2C,那么这一天的最高气温比最低 气温高 10C.【解答】解：8-（ - 2）= 10C.故答案为：10C.-42.（2 分）肥皂泡表面厚度大约是 0.0007mm,这个数用科学记数法表示为7X10mm.【解答】解：0.000 7= 7X10-4.23.（ 2 分）分解因式：2a - 8 = 2（a+2）（a - 2） .【解答】解：2a2- 82=2 （a - 4）,=2 （a+2） （a 2）.故答案为：2 （a+2） （a- 2）.4.（ 2 分）写出一个有实数根的一元二次方程：X2-1=0.【解答】解：x2- 1 = 0 有两个不等的实数根，答案不唯一.5.（2 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为xw3 .【解答】解：根据题意得：3-x 0,解得：xw3.故答案为：xw3.6.（2 分）如图，请在括号内填上正确的理由： 因为/ DAC = /C （已知），所以 AD / BC第12页（共 22 页）7.（ 2 分）在比例尺为 1： 5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm,则甲、乙两地的实际距离是 150 m.【解答】解：根据实际距离=图上距离十比例尺，得实际距离是3X5000=15000(cm)第13页（共 22 页）=150 (m),故填 150.&（ 2分）如图，四边形 ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则/10. （4 分）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20 户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：每户居民丢弃废塑料袋的个数2345户数8642这 20 户居民一天丢弃废塑料袋的众数是2 个；若该小区共有居民 500 户，你估计该小区居民一个月（按 30 天计算）共丢弃废塑料袋45000 个.【解答】解：在这一组数据中 2 是出现次数最多的，故众数是2,平均数=（2X8+3X6+4X4+5X2）- 20= 3,所以该小区居民一个月（按 30 天计算）共丢弃废塑料袋个数为 3X500X30= 45000（个）.故填 2; 45000.二、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11. （4 分）不等式组：的解集是（）A. -52C.x5D.2vx4 得 x2A=60 度.【解答】 解：由图可知，/ A=ZB,ZADC = 2/ A=ZDCB，则6/ A= 360，则/ A65 度.=60./ A = 65，则/ D =第14页（共 22 页）由 x-6 x2.故选：D.12. （4 分）下面的图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是 （）B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图;C、是正方体的展开图.故选C.2已知 x1、X2是方程 x - 5x- 6= 0 的两个根，则代数式2 2=(X1+x2)- 2x1x2= 25+12 = 37.故选：A .关系中正确的是（故选：B.15. （4 分）如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，0A= 3, OC = 1 , 分别连接 AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）【解答】解：A、D 折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面，不能折成正方体;X12+X22的值是（A . 37B . 26C. 13D . 10【解2解：TX1、X2是方程 x - 5x - 6 = 0 的两个根,X1+X25, X1?X26,13. (4 分)2- X1+X214. （4 分）已知点（ X1,-2), (X2, 2), (X3, 3)都在反比例函数y -的图象上，则下列A . X1X2 X3B . X1 X3 X2C.X3VX2VX1D . X2 X3 X1【解答】解：将点(X1,-2), (X2,2),（X3, 3 ）分别代入 y-中,得 X1= 6*( - 2)=-3, X2= 6 * 2= 3,X3= 6 * 3= 2 .即卩 X1 X3 (30 30) m .21.（ 9 分）根据徐州市统计局关于 2005 年国民经济和社会发展的统计公报，2005 年底徐州市各类教育在校学生数约为190 万各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示请回答下列问题：（1） 接受幼儿和小学教育的总人数是87.4 万人；（2） 已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5 倍少 2.6 万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人；（写出解题过程）（3）根据本题提供的材料，你还能得到什么信息？请写出两条.【解答】 解：(1) 190X0.46= 87.4; (2 分)（2）解法 1:设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x 万人、y 万人，（3 分）根据题意，得（5 分）解之得答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15 万人、72.4 万人（7 分）解法 2:设接受幼儿教育的人数是x 万人，则接受小学教育的人数为（5x-2.6）万人.（3 分）根据题意得，x+5x- 2.6 = 87.4 （ 5 分）第 14 页（共 22 页）第20页（共 22 页）解得 x= 15,所以 5X- 2.6 = 72.4答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15 万人、72.4 万人；（4 分）（3 ）一条一分，共（2 分）.例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等.222.（9 分）下表给出了代数式 x +bx+c 与 x 的一些对应值:x012342x +bx+c3-13（1）请在表内的空格中填入适当的数；、r2（2）设 y = x +bx+c，则当 x 取何值时，y0;99（3） 请说明经过怎样平移函数 y= x +bx+c 的图象得到函数 y= x 的图象？【解答】解：（1）这个代数式属于二次函数.当x= 0, y= 3; x= 4 时，y= 3.说明此函数的对称轴为 x=（0+4）- 2= 2.那么一 2, b =- 4,经过（0, 3）, c= 3,二次函数解析式为 y= x2- 4x+3,当 x = 1 时，y= 0;当 x = 3 时，y= 0.（每空 2 分）（4 分）（2 ）由（1 ）可得二次函数与 x 轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与 x 轴的交点来判断什么时候 y0.当 xv1 或 x 3 时，y 0. （6 分）2 2（3）由（1 ）得 y= x - 4x+3，即 y=（ x- 2） - 1. （7 分）将抛物线 y= x2- 4x+3 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位即得抛物线 y= x2. （9 分）23.（ 9 分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD .（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是 8,宽都是 2.那么菱形 ABCD 的周长是否存在最大值 或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.第 16 页(共 22 页)分别过点 A、D 作 AE 丄 BC 于 E, DF 丄 AB 于 F .两张矩形纸片的宽度相等, AE= DF ,又 AE?BC = DF?AB= S?ABCD, BC= AB, ?ABCD 是菱形；(2)解：存在最小值和最大值.(7 分)1当/ DAB = 90时，菱形 ABCD 为正方形，周长最小值为2当 AC 为矩形纸片的对角线时，设 AB = X.如图，在 Rt BCG 中，BC2= CG2+BG2,即 x2=( 8 - x)2+22, x 一 .AD / BC, DC / AB,四边形 ABCD 是平行四边形.8; （8 分）第仃页（共 22 页）24.（ 9 分）如图，已知 AB 是OO 的直径，PA 是OO 的切线，过点 B 作 BC/ OP 交OO 于点 C,连接 AC.（1）求证： ABC POA;（2）若 AB = 2, FA .，求 BC 的长.（结果保留根号）【解答】(1)证明：TAB 是OO 的直径，/ACB= 90 ./ FA 是OO 的切线，:丄OAF= 90 ./ BC/ OF,/AOF=ZCBA.则厶 ABCsPOA.(2)解：TAB 是OO 的直径，且 AB = 2, - OA= 1.在 RtAOAF 中，FA_,由(1)可知 ABCPOA,则 BC -.第23页（共 22 页）求得 BC - 一.25.(10 分)如图， ABC 为等边三角形，面积为 S. Di、E1、F1分别是 ABC 三边上的点，且 ADi= BEi= CFi-AB，连接 DiEl、E1F1、F1D1，可得 DiEiFl是等边三角形， 此时 ADiFi的面积 Si, DiEiFi的面积 Si-S.(i)当 D2、E2、F2分别是等边 ABC 三边上的点，且 AD2= BE2= CF2-AB 时如图 2,1求证： D2E2F2是等边三角形；2若用 S 表示 AD2F2的面积 S2,则 S2= _S ;若用 S 表示 D2E2F2的面积 S2,贝US2=_S .(2 )按照上述思路探索下去，并填空：当 Dn、En、Fn分别是等边 ABC 三边上的点，ADn= BEn= CFnAB 时，(n 为正整数) DnEnFn是 等边 三角形;若用 S 表示 ADnFn的面积 Sn,则 Sn=；若用 S 表示 DnEnFn的面积 Sn,【解答】解：（i）ABC 为等边三角形， AB = BC= AC, /A =Z B= 60, （i 分） 由已知得 AD2-AB, BE2-BC,- AF2-AC, BD2-AB AD2= BE2, AF2= BD2（2 分） AD2F2= BE2D2（ 3 分） D2E2= F2D2第24页（共 22 页）同理可证厶 AD2F2CF2E2F2D2= E2F2（4 分）二 D2E2= E2F2= F2D2D2E2F2为等边三角形；（5 分）- ；（6 分）S2= S -SX3 -S （7 分）（2）由（1）可知： DnEnFn等边三角形；（8 分）由（1）的方法可知：一，S3S,- ; （9 分）S2S,S3-. （ 10 分）26.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 2x+12 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点B，与直线 y = x 交于点 C.（1）求点 C 的坐标；（2 ）求厶 OAC 的面积；（3） 若 P 为线段 0A （不含 0、A 两点）上的一个动点，过点P作 PD / AB交直线 OC 于点 D，连接 PC.设 0PPDC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否【解答】解：（1）v直线 y=- 2x+12 与直线 y= x 交于点 C, x=- 2x+12,解得 x= 4, （1 分）第25页（共 22 页）所以 y = 4，所以 C 点的坐标为（4, 4）. （2 分）第26页（共 22 页）（2）由-2x+12 = 0 得 x= 6, （3 分）所以 SSAC- 6X4= 12. （4 分）（3）如图，分别过点 C、D 作OA的垂线，垂足分别为 M、N 点,因为 PD / AC,所以,（5 分）即，所以 DN -t. （6 分）所以 S= SOAC- SOPD-SAPAC（ 7 分）2=12 -OP?DN -PA?CM = 12 t?t - （6 - t）?4-t +2t分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合.将矩形折叠，使点A 落在边 DC上，设点 A是点 A 落在边 DC 上的对应点.（1）当矩形 ABCD 沿直线 y -x+b 折叠时（如图 1）,求点 A 的坐标和 b 的值;yiD、iCA0ffilQ1B2（2）当矩形 ABCD 沿直线 y= kx+b 折叠时，2-（t3）+3. （8 分）边 AB = 2,边 AD= 1，且 AB、AD第27页（共 22 页）1求点 A的坐标（用 k 表示）；求出 k 和 b 之间的关系式；2如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围.（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是 -2wkw-1 ； k 的取值范围是-1wkw-2 ; k 的取值范围是_ 2 _ k【解答】解：（1）如图 1,设直线 y-x+b 与 0D 交于点 E,与 OB 交于点 F,连接 AO,则 OE = b,OF = 2b,设点 A的坐标为（a, 1),/ DOA + /A OF = 90,/ OFE+/ A OF = 90/ DOA=/ OFE , DOAOFE ,即一a ,点 A的坐标为(一，1),连接AE,则AE = 0E = b,在 Rt DEA 中，根据勾股定理有AE2=AD2+DE2, 即 b2=(-)2+ (1- b)2,解得 b -;（2）如图 1，设直线 y = kx+b 与 OD 交于点 E,与 OB 交于点 F，连接 A 0,则 OE = b,OF -,设点 A的坐标为(a, 1),/DOA+ZAOF=90,/OFE+ZAOF=90,/DOA =/OFE, DOA OFE ,第28页（共 22 页），即一a = k. A点的坐标为（-k, 1）.连接 A E,在 Rt DEA 中，DA= k,DE = 1 - b, A E = b.2 2 2/ A E2= A D2+DE2,-b =（ - k）+（ 1 - b）, Tb -,当对折线 y= kx+b 经过点 D 时，b = 1,即-1,解得 k=- 1 （1 不合题意舍去）；当对折线经过 B （2, 0）时，2k+b= 0，即 2k - 0,解得 k=- 2- （-2 一舍去）.所以在题中图 2 中：-2 kw-1;图 3 中：-1wk- 2 一；图 4 中：-2k 0.故答案为：-2wkw-1; - 1wkw-2 ;- 2 一 kw0.