2006年广州普通高中毕业班第一次模拟考试

2006 年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题（2006 年 3 日 20 日）一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的.函数f （x） =、.3 cos 2x-三1的最小正周期是（2.在复平面中，复数亡（i为虚数单位）所对应的点位于（3.4.5.6.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数y = x 1（x _1）的反函数是（A. y W 1(x_1)C. y = - x21(x -1)已知向量a =(2,3),|bH2.13A. (4,6)C. (6,-4)或(-6,4)B.D.，且a/b,则向量b的坐标为（B.D.(4,6)(-4, -6)或(4 ,6)已知集合M =x|x2-1：0,N = x1I xi0i，则下列关系中正确的是（A. M=NC.D.在长方体ABCD - ABiCiDi中，AB =4,AD =5,AA =3，则四棱锥Bi- A BCDi的1.D. 2：体积是（设a、b是两条不同的直线，、,-是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（C.二7.A. iOB. 20C.30D.60若（4x-1）n（nN“）的展开式中各项系数的729，则展开式中x3的系数是（A. -1280B.-64C.20D. 12808.A.若a/b,a/ -：i，则b ：B.若：_-, a/r,则a_ 19.函数y = f(x)是定义在R上的增函数，y = f(x)的图像经过点(0, -1)和下面哪一个点时，能确定不等式|f(x 1)|：1的解集为x|一1：x：2()个班中去，每班都分到 1 名篮球特长生的分配方法共有 _ 种，3 名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 _种.(用数字作答)14.如图，已知A(0,5),B(1,1),C(3,2),D(4,3)，动点P(x, y)所在的区域为四边形ABCD(含边界)若目标函数ax y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.(本小题满分 12 分)某射击运动员射击 1 次，击中目标的概率为 -.他连续射击 5 次，且每次射击是否击中5目标相互之间没有影响.(I)求在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次的概率；C.若：_ , a _D.若a _ b,a.1 s,b】，则/s.i, A(3,0)B- (4,0)C(3,1)D. (4,1)10.已知P(t,t)，tR，点M是圆x2 (y 1)2上的动点，点4.9N是圆(x -2)y上的动点，则|PN |_|PM |的最大值是(A.5 -1B.C. 1D. 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中相应的横线上.11.limx2-4x 212.设等差数列an的前n项和为& ,a?=15，则S,3 -13.某学校招收的 12 名体育特长生中有3 名篮球特长生.现要将这 12 名学生平均分配到 3(n)求在这 5 次射击中，至少击中目标2 次的概率.16.(本小题满分 12 分)已知叫 8 訂，一訂，曲冷.(I)求sin：的值；(n)求tan(、-卜)的值.17.(本小题满分 14 分)如图，长度为2的线段AB夹在直二面角.|：的两个半平面内，Ah,B I-,(I)求直线AB与CD所成角的大小;(n)求二面角C - AB - D所成平面角的余弦值.18.(本小题满分 14 分)已知数列 Xn满足下列条件：儿=a,X2二b,Xn 1.(，d)Xn=0(m N”且n工2),其中a、b为常数，且a b，人为非零常数.(I)当丘、0时，证明：xn 1xn(n N)；(n)当 | -p：1时，求lim xn.19.(本小题满分 14 分)如图，在OAB中，|OA|=|OB|=：4，点P分线段AB所成的比3:1，以OA、OB所在 直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2.(I)求双曲线M的标准方程；(n)若直线y =kx m(k0,m = 0)与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q(0,-3)为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围.且AB与平面:、-所成的角都是30,AC _ I，垂足为C,BD _ I，垂足为D.20.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)是定义在_e,0)U(0,e上的奇函数，当(0 , e时，有f(x)二ax，l n x(其中e为自然对数的底，a R).(I)求函数f (x)的解析式；In I xl1(n)设g(x)=U(xY,0)U(0,e),求证：当a = 1时，| f (x)|g(x)+；|x|2(川)试问：是否存在实数a，使得当X- -e,0),f(x)的最小值是3?如果存在，求 出实数a的值；如果不存在，请说明理由.