《1.4.3含有一个量词的命题的否定》同步练习2

含有一个量词的命题否定同步练习、选择题1.已知命题 p： ? n N, 2n1 000,则？ P为（）A . ? n N ,2nw 1 000B.? n N,2n1000C. ? n N ,2冬 1 000D.? n N ,2n1000解析：命题P的否定为：？ n N , 2nw 1 000.答案： A2 .命题对任意的x R, x3 x2 + 1 0D. 对任意的 x R, x3 x2+ 1 0解析：命题的否定是“存在x R, x3 x2+ 10”.答案： C3. “ a和b都不是偶数”的否定形式是 （）A . a和b至少有一个是偶数B . a和b至多有一个是偶数C . a是偶数，b不是偶数D . a和b都是偶数解析：在a, b是否为偶数的四种情况中去掉 a和b都不是偶数还有三种情况，即a偶b奇，a奇b偶，a偶b偶，故选A.答案： A4. 已知命题p: ? x R, ax + 2x+ 3 0.如果命题？ p是真命题，那么a的范围是（）1 1A . av 3B . 0v aw 31 1C . aw 3D . a 32解析：?P为：？ x R,使 ax + 2x+ 3w 0. 当aw 0时，存在x R,使ax2 + 2x+ 3w 0成立； 当a0时，= 4 12a 0时？ p成立.1 0v aw 3.1综上aw 3.答案：C、填空题5写出命题：“对任意实数 m,关于x的方程x2 + x+ m= 0有实根”的否定为 解析：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.答案：存在实数m,关于x的方程x2+ x+ m= 0没有实根6 给出下列四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；对任意 x R, x2 2x0;有一个素数 含有三个正因数.以上命题的否定为真命题的序号是 解析：写出命题的否定，易知的否定为真命题，或者根据命题是真命题，为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得的否定为真命题.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7 判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1) ? a, R, sin( a+ 工 sin a+ sin 3；(2) ? x, y Z, 3x0 4y= 20;(3) 在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4) 正数的绝对值是它本身.解析：(1)由于a= 3= 0时，sin( a+ 3 = sin a+ sin 3,所以命题为假命题，否定为：？ a,R, sin( a+ 3) = sin a+ sin 3.(2) 真命题，否定为：？ x, y Z, 3x 4yz 20.(3) 真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.(4) 是全称命题，省略了量词“所有”，命题为真命题否定为：有的正数的绝对值不是它本身.&写出下列命题的否定，判断其真假并给出证明.命题P：已知a= (1, 2)，存在b = (x, 1)使a+2b与2a b平行.解析： 命题P的否定：已知a= (1, 2)，则对任意的b = (x, 1), a+ 2 b与2 a b都不平行， 是一个假命题.证明如下：当 a+ 2b 与 2a b 平行时，a + 2b = ?(2a b)- (1 , 2) + 2(x, 1) = 4( 2, 4) (x, 1)即(1 + 2x, 4) = (2 4 4x 3 41 + 2x = 24 4 x,二 4=34 ,41解得心3, x= 2,1存在x= 2，使a + 2b与2a b平行.