2017高考一轮复习导数综合复习题

2017高考复习导数1。一选择题（共26小题）1（2015福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD2（2015秋湖北期中）已知函数y=f（1x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（）ABCD3（2015秋水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（）ABCD4（2014河东区一模）若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）ABCD5（2014东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD6（2014河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f（x）在区间，上的图象大致是（）ABCD7（2014安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）Af（x1）的图象B|f（x）|的图象Cf（x）的图象Df（|x|）的图象8（2014春三亚校级期末）给定一组函数解析式：；，如图所示一组函数图象图象对应的解析式号码顺序正确的是（）ABCD9（2013秋历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab0）的图象只可能是（）ABCD10（2013东坡区校级一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是（）ABCD11（2012安徽模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点B当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点C无论a为何值，均有2个零点D无论a为何值，均有4个零点12（2016春双鸭山校级期中）设函数f（x）可导，则等于（）Af（1）B3f（1）CDf（3）13（2016春郑州校级期中）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D014（2016春沈丘县期中）一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒15（2016春海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）Av2Bv2C=v2D不能确定16（2015春山西校级月考）已知f（x）=，则f（2015）=（）A2015B2015C2016D201617（2015春兰山区期中）函数y=xcosxsinx的导数为（）AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx18（2013秋沈阳期末）函数f（x）=sinx的导数为（）Af（x）=2cosxBf（x）=cosxCf（x）=2cosxDf（x）=cosx19（2013春抚顺县期中）在等比数列an中，a1=2，a4=8，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa4），则f（0）=（）A0B20C24D2820（2011湖南模拟）函数f1（x）=cosxsinx，记f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），（nN*，n2），则=（）ABC0D200821（2016春红桥区期中）下列函数求导运算正确的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（xex）=ex（1+x）A1个B2个C3个D4个22（2016榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD223（2015秋陕西校级期末）已知函数y=f（x）的图象如图，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）=f（xB）D不能确定24（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D25（2014上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）26（2014春宜城市校级期中）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A（0，B，）C（，D，）二选择题（共4小题）27（2012长宁区二模）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为28（2015内江四模）已知，则函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为个29（2015宁波模拟）设函数f（x）=，则f（f（2）=，函数y=f（f（x）的零点个数为30已知f（x）=x（2015+lnx），若f（x0）=2016，则x0=2017高考复习导数1。参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2015福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选B【点评】本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想2（2015秋湖北期中）已知函数y=f（1x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（）ABCD【分析】带入特殊点即可选出答案【解答】解：因为y=f（1x）的图象过点（1，a），所以f（0）=a，所以y=f（1+x）的图象过点（1，a）故选B【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题3（2015秋水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（）ABCD【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：当0t1时，当1t2 时，；所以当0t1时，函数的图象是一段抛物线段；当1t2时，函数的图象是一条线段结合不同段上函数的性质，可知选项C符合故选C【点评】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识值得同学们体会和反思4（2014河东区一模）若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）ABCD【分析】根据方程f（x）2=0在（，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（，0）上有交点【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D【点评】考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题5（2014东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】由MN平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象【解答】解：若MN平面DCC1D1，则|MN|=即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0x1）其图象过（0，1）点，在区间0，1上呈凹状单调递增故选C【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键6（2014河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f（x）在区间，上的图象大致是（）ABCD【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案【解答】解：f（x）=xcosx，f（x）=xcosx=cosxxsinx，f（0）=1，可排除C、D；又f（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键7（2014安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）Af（x1）的图象B|f（x）|的图象Cf（x）的图象Df（|x|）的图象【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：A将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x1）的图象，则A正确Bf（x）0，|f（x）|=f（x），图象不变，则B错误Cy=f（x）与y=f（x）关于y轴对称，则C正确Df（|x|）是偶函数，当x0，f（|x|）=f（x），则D正确，故错误的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础8（2014春三亚校级期末）给定一组函数解析式：；，如图所示一组函数图象图象对应的解析式号码顺序正确的是（）ABCD【分析】分别判断每一个幂函数的性质，即可得到对应的函数图象关系【解答】解：观察前三个图象，由于在第一象限内，函数值随x的增大而减小，知幂指数应小于零，其中第一个函数图象关于原点对称，第二个函数图象关于y轴对称，而第三个函数的定义域为x0，因此，第一个图象应对应函数，第三个图象对应；后四个图象都通过（0，0）和（1，1）两点，故知幂指数应大于0，第四个图象关于y轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R，因此，第四个图象对应函数；第五个图象对应，由最后两个图象知函数定义域为x0，而第六个图象呈上凸状，幂指数应小于1，第七个图象呈下凹状，幂指数应大于1，故第六个图象对应，第七个图象对应故选：C【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础9（2013秋历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab0）的图象只可能是（）ABCD【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab0）的图象情况，我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B【解答】解：在A中，由二次函数开口向上，故a0故此时一次函数应为单调递增，故A不正确；在B中，由y=ax2+bx，则二次函数图象必过原点故B也不正确；在C中，由二次函数开口向下，故a0故此时一次函数应为单调递减，故C不正确；故选D【点评】根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握10（2013东坡区校级一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是（）ABCD【分析】要判断f（x）g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案【解答】解：f（x）与g（x）都是偶函数，f（x）g（x）也是偶函数，由此可排除A、D又由x+时，f（x）g（x），可排除B故选C【点评】要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握11（2012安徽模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点B当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点C无论a为何值，均有2个零点D无论a为何值，均有4个零点【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论（1）x1时，log2x0，y=f（f（x）+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0x1时，log2x0，y=f（f（x）+1=alog2x+1，则a0时，有一个零点，a0时，没有零点，（3）若x0，ax+10时，y=f（f（x）+1=a2x+a+1，则a0时，有一个零点，a0时，没有零点，（4）若x0，ax+10时，y=f（f（x）+1=log2（ax+1）+1，则a0时，有一个零点，a0时，没有零点，综上可知，当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点故选A【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式12（2016春双鸭山校级期中）设函数f（x）可导，则等于（）Af（1）B3f（1）CDf（3）【分析】利用导数的定义即可得出【解答】解：=故选C【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题13（2016春郑州校级期中）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D0【分析】由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，即可得出结论【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，=2f（x0），故选B【点评】本题主要考查导数的定义，考查函数的极限，比较基础14（2016春沈丘县期中）一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把t=3代入上式可得s=1+23=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C【点评】本题考查导数的意义，瞬时速度即为此处的导数值，属基础题15（2016春海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）Av2Bv2C=v2D不能确定【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可【解答】解：平均速度为=2g，s（t）=，s（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，v2=s（2）=g2=2g，=v2故选：C【点评】本题主要考查导数的计算和函数的变化率，比较基础16（2015春山西校级月考）已知f（x）=，则f（2015）=（）A2015B2015C2016D2016【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2015代入导函数中，列出关于f（2015）的方程，进而得到f（2015）的值【解答】解：求导得：f（x）=x+2f（2015）+令x=2015，得到f（2015）=2015+2f（2015）+1，解得：f（2015）=2016，故选：D【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题17（2015春兰山区期中）函数y=xcosxsinx的导数为（）AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x=1，sinx=cosx，cosx=sinx【解答】解：y=（xcosx）（sinx）=（x）cosx+x（cosx）cosx=cosxxsinxcosx=xsinx故选B【点评】计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键18（2013秋沈阳期末）函数f（x）=sinx的导数为（）Af（x）=2cosxBf（x）=cosxCf（x）=2cosxDf（x）=cosx【分析】利用导数的乘法法则（uv）=uv+uv计算出即可【解答】解：（）=，（sinx）=cosx，f（x）=（）sinx+cosxx=故选 B【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键19（2013春抚顺县期中）在等比数列an中，a1=2，a4=8，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa4），则f（0）=（）A0B20C24D28【分析】由题意可得函数f（x）展开式是一个关于x的多项式，共有5项，x的幂指数最高为5，x的幂指数最低为1，且含x的系数为a1a2 a3a4，从而求得f（0）=a1a2a3a4= 的值【解答】解：在等比数列an中，a1=2，a4=8，a1a4=a2a3=16函数f（x）展开式是一个关于x的多项式，共有9项，x的幂指数最高为5，x的幂指数最低为1，且含x的系数为a1a2a4，故f（0）=a1a2a3a4=162=28，故选D【点评】本题主要考查等比数列的性质，求函数的导数，以及求函数值，属于中档题20（2011湖南模拟）函数f1（x）=cosxsinx，记f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），（nN*，n2），则=（）ABC0D2008【分析】先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：由题意，f2（x）=f1（x）=sinxcosxf3（x）=f2（x）=cosx+sinx，f4（x）=（cosx+sinx）=sinx+cosx，f5（x）=cosxsinx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，=故选B【点评】本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性21（2016春红桥区期中）下列函数求导运算正确的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（xex）=ex（1+x）A1个B2个C3个D4个【分析】根据（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判断【解答】解：（3x）=3xln3，故错误；（log2x）=，故正确；（ex）=ex，故正确；（）=，故错误；（xex）=ex+xex，故正确故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则，熟练掌握公式是解题的关键，本题是一道基础题22（2016榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）23（2015秋陕西校级期末）已知函数y=f（x）的图象如图，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）=f（xB）D不能确定【分析】根据导数的几何意义，判断在A，B两处的切线斜率即可得到结论【解答】解：由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率，根据导数的几何意义可知f（xA）f（xB），故选：B【点评】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础24（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x025（2014上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立”转换成当x0时，f（x）2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立则当x0时，f（x）2恒成立f（x）=+x2在（0，+）上恒成立则a（2xx2）max=1故选D【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题26（2014春宜城市校级期中）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A（0，B，）C（，D，）【分析】先根据导数运算对函数进行求导，再由切线斜率的值等于该点导函数的值，可求得切线斜率的范围，进而可得到倾斜角的范围【解答】解：y=，y=，为曲线在点P处的切线的倾斜角，tan，0故选：A【点评】本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义，属于基础题二选择题（共4小题）27（2012长宁区二模）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为7【分析】题中关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点问题，即要求方程2f2（x）3f（x）+1=0的解的个数，对应于函数f（x）=1或f（x）=的解的个数故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，函数f（x）=1或f（x）=的解的个数，可以得出答案【解答】解：根据题意，令2f2（x）3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和4个交点，若关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为 7故答案为：7【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷28（2015内江四模）已知，则函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为5个【分析】原问题可转化为求方程2f2（x）3f（x）+1=0的解的个数，根据题意作出f（x）的简图，结合图象分析即可以得出答案【解答】解：根据题意，令2f2（x）3f（x）+1=0，解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和2个交点，若关于x的函数y=2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为 5故答案为：5【点评】本题考查函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法是解决问题的关键，属中档题，29（2015宁波模拟）设函数f（x）=，则f（f（2）=0，函数y=f（f（x）的零点个数为5【分析】由题意先求f（2）=22+2=2，再求f（f（2）=f（2）即可；解f（x）=0得x=2，x=0或x=1；故f（f（x）=0可化为f（x）=2，f（x）=0或f（x）=1；从而确定函数零点的个数【解答】解：f（2）=22+2=2，f（f（2）=f（2）=|2+1|1=0；当x0时，由f（x）=|x+1|1=0解得，x=2；当x0时，由f（x）=x2+x=0解得，x=0或x=1；则f（f（x）=0可化为f（x）=2，f（x）=0或f（x）=1；由f（x）=2得，|x+1|1=2或x2+x=2，解得，x=2；由f（x）=0解得，x=2，x=0或x=1；由f（x）=1得，|x+1|1=1或x2+x=1；解得，x=3；综上所述，函数y=f（f（x）的零点个数为5；故答案为：0，5【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题30已知f（x）=x（2015+lnx），若f（x0）=2016，则x0=【分析】根据导数的运算法则，求导，再代指计算即可【解答】解：f（x）=x（2015+lnx），f（x）=（2015+lnx）+x（2015+lnx）=2016+lnx，f（x）=，f（x0）=2016，=2016，x0=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题内容总结（1）2017高考复习导数1（2）后四个图象都通过（0，0）和（1，1）两点，故知幂指数应大于0，第四个图象关于y轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R，因此，第四个图象对应函数