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中档题目强化练立体几何A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案A解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆2设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若，则B若m，n，则mnC若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析对于A，若，可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m，n，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若，m，则m可以在平面内，C错；易知D正确3设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()A，l，mlBn，n，mCm，D，m答案B解析如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错；由n，n，得.又m，则m，故B正确4如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面答案D解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，A正确；又ACBD，所以EFBD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的选项为D.5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A2 B.C3 D.答案A解析由三视图知原几何体可理解为三个部分拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半因此易得总体积为2.二、填空题6三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_答案解析PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3.底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.7已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案解析由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错8三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_答案解析由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，(如图)可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，正确三、解答题9 如图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由(1)证明在RtABD中，ABAD1，BD，又BC，CD2，DBC90，即BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)解DC的中点即为E点，连接D1E，BE，DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.10在正方体ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H，如图所示(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG；(3)判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由(1)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.因为F，G分别是BB，BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF，AD是异面直线，所以AD平面EFG.因为FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因为AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因为AC平面ABC，所以BCAC.因为FGBC，所以ACFG，同理可证ACEF.因为EF平面EFG，FG平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)解点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面，连接CF，AF，HF.由(1)知，ADBC，因为BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因为CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因为AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面B组专项能力提升(时间：25分钟)1已知直线l1，l2与平面，则下列结论中正确的是()A若l1，l2A，则l1，l2为异面直线B若l1l2，l1，则l2C若l1l2，l1，则l2D若l1，l2，则l1l2答案D解析对于选项A，当Al1时，结论不成立；对于选项B、C，当l2时，结论不成立2已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题有()ABCD答案B解析中，lm，故正确；中，l与m相交、平行、异面均有可能，故错；中，故正确；中，与也有可能相交，故错误3如图所示，是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()ABCD答案B解析对于，因为E、F分别是PA、PD的中点，所以EFAD.又因为ADBC，所以EFBC.所以BE与CF共面故不正确对于，因为BE是平面APD的斜线，AF是平面APD内与BE不相交的直线，所以BE与AF不共面故正确对于，由，知EFBC，所以EF平面PBC.故正确对于，条件不足，无法判断两平面垂直4有一个内接于球的四棱锥PABCD，若PA底面ABCD，BCD，ABC，BC3，CD4，PA5，则该球的表面积为_答案50解析由BCD90知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r5.又DAB90PAAB，PAAD，BAAD.从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则(2R)252(2r)25252，4R250，S球4R250.5如图，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD90，BCCD，ADBD，EC底面ABCD，FD底面ABCD，且有ECFD2.(1)求证：ADBF；(2)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角BMFC的余弦值(1)证明BCDC，且BCCD，BD2且CBDBDC45.又ABDC，可知DBACDB45.ADBD，ADB是等腰三角形，且DABDBA45.ADB90，即ADDB.FD底面ABCD于D，AD平面ABCD，ADDF.又DFDBD1，AD平面BDF，BF平面DBF，ADBF.(2)解以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x，y，z轴建系则D(，0,0)，B(0，0)，F(，0,2)，A(2，0)，N恰好为BF的中点，N(，1)设M(0,0，z0)，(，1z0)由解得z01.故M为线段CE的中点设平面BMF的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，且(，2)，(0，1)，由可得取x11，则得n1(1,1，)平面MFC的一个法向量为n2(0,1,0)，cosn1，n2.故所求二面角BMFC的余弦值为.内容总结
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