资源描述
阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2010广东中山)两个数1和9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线1的离心率为()A.B.C.D.或答案D解析由条件知，a5，b3，当b3时，曲线1的离心率e；当b3时，曲线1的离心率e.2(2010山东济南)设F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为()A.B.C2D.答案D解析由条件知，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，根据双曲线定义得：4a2(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.3(文)(08全国)设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C1D1答案B解析如图，ABC中，ABC120，不妨设AB2，则BC2，AC2，因为双曲线以A、B为焦点且过点C，所以有2cAB2,2aACBC22，所以离心率e.(理)过双曲线M：x21(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率为()A.B.C.D.答案A解析双曲线M的渐近线方程ybx，直线l方程为yx1，两式联立消去y得x1，x2.由|AB|BC|知x1x2x21，b3，c2a2b210，e.4设是三角形的一个内角，且sincos，则方程1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案C解析由条件知sincos，且(0，)，从而sin0，cos|OQ|(Q在O内)P点轨迹是以O、Q为焦点，长轴长为|OA|的椭圆点评椭圆的定义是考查椭圆概念的重要命题方向(理)如图所示，从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|F1F2|2，故P点在椭圆1上，故P为抛物线与椭圆的交点，抛物线顶点为椭圆中心，交点有两个7(2010山东济南)设F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过F2，|F1F2|PF2|，设直线x与x轴交于Q点，则易知|PF2|QF2|，即|F1F2|QF2|，2cc，c0，3c2a2，即e2，e，e0)，直线l经过定点M(m,0)(0m2p)且交抛物线于A、B两点，则AOB为()A锐角B钝角C直角D锐角或直角答案B解析令m，且ABx轴，则A、B两点的坐标为，p20，b0)的右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()AaBaCcDc答案B解析设圆与x轴的切点为H，由于圆内切于三角形，则|PF1|PF2|2a|F1H|F2H|，同时|F1H|F2H|2c，容易得到xHa，即圆心的横坐标为a.10(文)已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是()A.B.C2D.答案A解析据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，又抛物线与已知直线无交点，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1d2有最小值，故(d1d2)min.(理)(09全国)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A.B2C.D.答案C解析双曲线的一条渐近线方程为yx，由消y得，x2x10，由题意知，240.b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2，.11(文)设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1x28”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知，a5，b3，c4，e，F(4,0)，由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列2x1x28.故选A.(理)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能答案A解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x20，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是()A.B2C1D2答案B解析将xc代入双曲线方程得A.由ABE是直角三角形得ac，a2acb2c2a2，整理得c2ac2a20.e2e20，e1，e2(1舍去)(理)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：1，过点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是()A20B18C16D82答案D解析如图所示，若沿着路径AMBNA运动，由定义点路程为4a16；若沿着路径APA运动，路程为2(ac)82，若沿着路径ABQ运动，从A出发再回到A，路程为2(ac)82.显然最短为82，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)若方程x2sin2y2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，那么的取值范围是_答案，kZ解析根据题意知，化简得，.解得(kZ)(理)B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是_答案解析由已知2bca2b2c2，bca.设P(x0，y0)，则x0c，|y0|PF1|.1，1，|y0|b，.14已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意知，双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3，m0，m2，故所求概率是.15(文)设F是椭圆1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i1,2,3，)使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为_答案解析易知1|FPn|1，若a11，an1，则ana1(n1)dd(n21)，即0d，当d0时，db0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且0，tanPF1F22，则该椭圆的离心率等于_答案解析，F1PF290.在RtPF1F2中，tanPF1F22.设|PF2|2k，|PF1|k(k0)，|F1F2|k，2a|PF1|PF2|3k,2c|F1F2|k，e.(理)若右顶点为A的椭圆1(ab0)上存在点P(x，y)，使得0，则椭圆离心率的范围是_答案e1解析在椭圆1上存在点P，使0，即以OA为直径的圆与椭圆有异于A的公共点以OA为直径的圆的方程为x2axy20与椭圆方程b2x2a2y2a2b2联立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，将a2b2c2代入化为(xa)(c2xab2)0，xa，x，由题设a，0e1，e0)，则y，y，令y|x21得，p2，所求抛物线方程为x24y.(2)P(2，y0)在抛物线x22py上，P，直线OP方程为：yx.故直线OP与抛物线围成的面积为dx.由条件得2，p.因此，所求的抛物线方程是x2y.19(本小题满分12分)(文)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，点M(x0,0)且椭圆的长半轴长是x0与半焦距的等比中项，4.(1)求椭圆的离心率e；(2)过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若2，求椭圆的方程解析(1)设椭圆方程为1，F(c,0)，则由条件知，x0ca2，x0，即M.由4得，4(c,0)4c，e.(2)设直线AB的方程为y(xc)，直线AB与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)可得a24c2，b23c2.由，消去y得，11x216cx4c20.x1x2，x1x2c2.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2，且y1y22(x1c)(x2c)2x1x22c(x1x2)2c2.3x1x22c(x1x2)2c22.即c2c22c22.c21.则a24，b23.椭圆的方程为1.(理)已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，过双曲线的右焦点F作直线l，使l垂直l1于P点，且与双曲线交于点A.(1)当l1与l2的夹角为60，且双曲线的焦距为4时，求该双曲线方程；(2)若双曲线的离心率e，时，求的取值范围解析(1)l1与l2的夹角为60，tan30或tan60，ab或ba，又c2，或，双曲线方程为x21或y21.(2)不妨设F(c,0)，直线l的方程为：y(xc)，则由得点P的横坐标为，点P在双曲线C的右准线上，过点A作右准线的垂线并交左准线于点Q，则esinAPQ，又APQPOF，且tanPOF(O为坐标原点)，sinAPQ，而e21，且e，1，的取值范围是1，20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由解析(1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P，即，解得，椭圆C的标准方程为1.(2)a24，b23，c1.椭圆C的左焦点坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径的圆的方程为x22，圆心坐标是，半径为.两圆心之间的距离为2，故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切21(本小题满分12分)(文)已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acb，a，c，b成等差数列，|AB|2，求点C的轨迹方程解析以AB所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设C点的坐标为(x，y)a，c，b成等差数列，ab2c，即|CB|CA|2|AB|.由此可得4，化简整理得所求轨迹方程为3x24y212，由于ab，所以，即x0.由3x24y212，可得2x2.又C点不能在x轴上，所以x2.综上，所求的轨迹方程为3x24y212(2xcb，x0，又C不能在直线AB上，故所求轨迹方程为1(x0，所以k210，从而2综上，当ABx轴时，取得最小值2.解法2：设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)再设直线AB方程为xmyr，与W的方程联立，消去x得(m21)y22mry(r22)0故y1y2，y1y2所以x1x2y1y2y1y2(my1r)(my2r)(m21)y1y2mr(y1y2)r2(m21)mrr22由x1x20不难得到0m20)恒有公共点(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程分析(1)由直线l与双曲线C恒有公共点知联立方程组恒有解，故消元后的一元二次方程应有0，注意讨论二次项系数为0的情形从而可求l的取值范围(2)l过双曲线右焦点，则上面所得方程的系数是b与c，设出P、Q坐标，由及根与系数的关系可建立b与c的方程组解出b.解析(1)把yxm代入双曲线方程1中得，(b22)x24mx2(m2b2)0.当b22，m0时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点矛盾，b22，则e.当b22时，直线与双曲线恒有公共点16m28(b22)(m2b2)8b2(m2b22)0，b22m2，从而e2恒成立mR，e22，e.综上可知，e的取值范围是(，)(2)设F(c,0)，则l：yxc，代入双曲线方程消去x得，(b22)y22cb2yb2c22b20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则0恒成立y1y2，y1y2.(*)又，y1y2代入(*)式得y15y1，5y，又b20及c22b2，b27.所求双曲线的方程为1.内容总结（1）阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分
展开阅读全文