2017年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷

谢谢观赏2017年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷第I卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2017的绝对值是（）A.-2017B.c.2017D.-201720172 .下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABC-D3 .作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著.两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元.185亿用科学记数法表示为（）A.1.85109B.1.851010C.1.851011D.1.8510124 .下列算式运算结果正确的是（）1 o0A.（2x5）2=2xB.（-3）C.（a1）2=a21D.a-（a-b）=-b95 .为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A.16个B.17个C.33个D.34个6 .若关于X的方程kx2-3x-9=0有实数根，则实数k的取值范围是（）4A.k=0B.k1或k#0C.k-1D.k-17 .已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）谢谢观赏成，则a+b等于（）主视图俯视图A. 10B.9. 一个圆锥的侧面积是底面积的A. 120B.11C.12D.133倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（180C.240D.30010.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点在（3,0）和（4,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0;c0;4a2baat2+bt951（t为实数）；点（，y1），（）,（,y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3,正确的个数有（）222A.4个B.3个C.2个D.1个第II卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分27分，将答案填在答题纸上）11 .在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为82=0.15,82=0.2,则成绩比较稳定的是班.12 .在函数y=Jx+4+x中,自变量x的取值范围是.13 .矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使其成为正方形（只填一个即可）.14 .因式分解：4m2-36=.15 .如图，AC是。的切线，切点为C,BC是。的直径，AB交|_|0于点D,连接OD,若/A=50则/COD的度数为.16 .如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是17 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”ACD为等腰三角形，ACBD和&ABC相似，/A=461则/ACB的度数418 .如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan/AOC=,反比例函数y=3的图像经过点C,与AB交于点D,若ACOD的面积为20,则k的值等于.19 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OAi在y轴的正半轴上，且OA=A4=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形0A2017A2018,则点A2017的坐标为-三、解答题（本大题共6小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）x.3x2x，11.20 .先化简，再求值：勺x_2x_(，+i),其中x=2cos6003.x2-1x-3x-121 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(2),C(21).(1)画出AABC关于y轴的对称图形AABC1；(2)画出将AABC绕原点O逆时针方向旋转90口得到的AA2B2C2;(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积.22 .如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式;(2)直接写出点C和点D的坐标;(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S浅BP =4S4OE ,求P点坐标.注：二次函数 y =ax2 +bx +c ( a #0)b 4ac - b的顶点坐标为(-一，2a 4a2I-).23.如图，在 AABC 中，AD_LBC 于 D,BD = AD , DG =DC ,E, F分别是BG , AC的中点.(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.24.为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了 “我的梦中国梦”课外阅读活动.某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表信息解答问题:组别时间段(小时)频数频率1 -100.052200,103 _so 1b41. 52.0a03552.0OC.(1)求线段OA,OC的长；(2)求证：MDEm2ACOE,并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.二O一七年齐齐哈尔市初中学业考试本考场试卷序号（由监考教师填写）数学试卷考生注意：L考试时间120分钟Z全卷共三道大题，总分12。分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置题号二二总分核分人20212223242526得分1得分评卷入一、单项选择题（每题3分,满分30分）C, 2017ID12017L-2017的绝对值是A,-201720172.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著.两年来,已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元.185亿用科学记数法表示为A. 1.85x10B. 1.85 xlO104.下列算式运算结果正确的是八（2/=2严B.（-3一；C. 1.85x10”D. 1.85x10】?C*（白 + 1）2 -aa +1 D. 口一 - b）二 一方5.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则俺球最多可购买（）A.16个B.17个C.33个D,34个6 .若关于工的方程匕工3#-三=0有实数根,则实数k的取值范围是（）4A,无=0B.JIA1且kOC为之一1D,k-1数学试卷（齐齐哈尔市）第1页（共8页）7 .已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中，能正确反映y与ABCD8 .一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有a个小正方体组成,最少有b个小正方体组成，则a+b等于_（）to于主视图俯视图A.10B,11C.12a139 .一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A.120B,180flC.2404D.300a10,如图,抛物线y=ax2+权+c（a*0）的对称轴为直线#=-2,与上轴的一个交点在（-3,0）和（Y0）之间，其部分图象如图所示.则下列结论：4口-“0；c0；95I-30：4。-2占+加（t为实数）：点（一二,四1）,（一彳，三），（一彳，凶）是该抛物线上的点，则乂%V必，正确的个数有（）得分评卷入二、填空题（每题3分，满分27分）11 .在某次七年级期末测试中r甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分,且方差分别为电工二0J5,=62,则成绩比按稳定的是班.12 .在函数而小/2中，里量x幽t范围是-11矩形ABCD的对角线AC,BD相交于山0,翩漏加一个适当的底使其成为正方形（只填一个即再）./14 .因式分解：4-36=-15 .如图，AC是。口的切线，切点为C,BC是。的直径，AB交（）（/于点D,连接皿,若4=50则/。口口的度数为一一.7/16 .如图.在等腰三角形纸片ABC中，ABMCEO,8012,沿底边BC/J上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，/一、一则这个平行四边形较长的对角线的长是.笫心题图17 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三箱形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的w和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的和谐分割线9AACD为等腰三角形,EB口和心胸相似，/AN6R,则上的度数为.一.第 lSJEffi第出理阴418 .如图，菱形0ABC的一边0A在工轴的负半轴上0是坐标原点，tan/A0C=豆，反比例函数y=的图薮经过点C,与AB交于点口，若%口的面积为20,则k的值等于19 .如凰在平面直角坐标系中,等腰直角三角形。&儿的直角边。A1在y轴的正半轴上.且0%=A内=1,以0%为直角边作第二个等腰直角三角形0为%,以0%为直角边作第三个等腰直角三角形OAjA4,依此规律,得到等腰直角三角形0，1油皿则点A划丁的坐标为.数学试卷（齐齐哈尔市）第3页（共8页）三、解答题（满分63分）得分评卷入20.（本小题满分7分）先化简.再求值：忙二士!卫以/一+1，其中工二理丝2X2-1H-3X-J2L （本小题满分8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形同格的边长为1个单位长度，AEC的三个 顶点的坐标分别为A （T, 4） T B （-5, 2）, C （-2, 1）.画出AABC关于y轴的对称图形A|BC； 画出将aABC绕原点。逆时针方向旋转 90得到的AACh求（2）中线段QA扫过的图形面积.第凯慈国数学试卷（齐齐哈尔市）第4页（共8页）得分评卷入22,本小题满分8分）如图，已知抛物线y二一-+版+C与X轴交于点A（-L0）和点B（3,Q）,与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式：（2）直接写出点C和点D的坐标;（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且心即二4限8，求P点坐标，注工二次函数尸=o?+辰+“。=0）的顶点坐标为（_2,如尤）2aT4q得分评卷入23.（本小题满分8分）如图，在dABC中，AD_LBC于D,BD=AD,DG=DC.E.F分别是BG,AC的中点.(1)求证工DE=DF,DEXEFz(2)连接瓯若AC=10f求EF的长.数学试卷（齐齐哈尔市）第5页（共8页）得分评卷入24.（本小题满分10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了亚我的梦中国梦”课外阅读活动.某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图,请根据图表信息解答下列问题：(1)表中a=（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分;（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第一组:请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数.蛆别时间段（小时）频数频率1 - j0x0.5100.052S5WxL020OJO31. 580b4l-5Wx0C.（1）求我段QA,0C的长：（2）求证:AADEg：,并求出线段0E的长（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直域AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点旦&P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷齐齐哈尔市）第g页（其8页）二。一七年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题参考答案及评分说明12345678910CDBBACD!cAB一、单项选择牌（每JB3分，满分3。分）二.填空JH（葬题3分，满分27分）】1甲12. X去-4且工安013. ACJLBD（任意一组邻边相等或对角线平分任意一个角等）14. 4（ffl+3）（ffl-3）15,政16.1。或2折或“可（答对一个得1分）17.113.或9r（答对一个得2分）1机2419 .（口严）（写成e，后7j虱0,（亚广）均可）三、解答题（满分63分）20 .（本小题满分7分）解;原式x-3（#+炉1+x-l（X+IXx-l）工一3工一1Q分）x+iXklM-l工一】jr=2cos60-3（1分（1分）-（2分）数学秋题答案（齐齐哈尔市）第1页（共4贡）（】分）：抛物线的解析式为y = -1+2彳+ 3(1分)(2) C 0,3), D CU 4)(3)设式应处 (x0, y0)o t . 13* c =ic r 4 3 - 2y = 4x 2 y = 3 ； -x + 2x + 3 = 3Q分)(1分)解得玉=0 （不合题意，舍去），通=2。分）原式=一;21 .（本小题满分8分）（1）如图所示，小小心为所求作的三角形（3分X（2）如图所示，AAzB2a为所求作的三角形（3分卜（3）缱段0A扫过的面积是驷对=霏（2分.360422 .（本小题满分8分）-l-A+c=0累注忸解：（1）由A（-1,0）（3,0得c“八（分）9+3b+c=0（b=2解得：1二3。分）(1分)二尸Q,3）数学试题答案（齐齐哈尔市）第2页（共4页）23 .（本小题满分8分）（1）利用SAS证出BDGRAADC（1分）得出BG=AC（像）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等量代换得出DC=DF（1分）证世DEJLDF（2分）（2） DE=DF=5（1分）利用勾股定理得出EF=572（2分）24 .（本小题满分10分）解：（1）70,0.4012分）（2）补全直方图（如图所示）（2分）3（2分）1200x（0.05+0.1）=1200x0.15=180（人）（3分）答:七年级日阅读量不足I小时的同学约有180A.（1分）25 .（本小题满分10分）解：（1）】0，15，200（3分）教学试题答案（齐齐哈尔市）第3页（共4页）谢谢观赏（2）BC的解析式为y=200x-15000D的解析式为工y=120x200x-1500=120x7575一融吐/丁750-(30答，小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米.（3分）（3）利用中解析式，求出时间为2。分钟或17.5分钟（2分）（4）100vOC,OA=8,OCE（1分）0）利用AAS等方法可证明ADE”ZiCOE.（2分）在RtAOEC中，根据勾股定理可求得OE=3（2分）3点D的坐标为j竺，史（2分）155J存在.数学试题答案（齐本哈尔市）第4页共4页）谢谢观赏Pi（4,5卜小出3-2石）比713+2右（4分）说明；以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.