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陕西中考名师联盟2018-2019学年度第一学期期中考试交大附中九年级数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A. x2= 11. （3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）B. ax2+bx+c=0C. （x-3）2+15=x2-5x+1D.x2-5j=1x【分析】根据一元二次方程的定义，逐个判断得结论.【解答】解：方程x2=1符合一元二次方程的定义，故选项A是一元二次方程；方程ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故选项B不一定是一元二次方程；方程（x-3）2+15=x2-5x+1整理后不含未知数的二次项，故选项C不是一元二次方程；方程x2-5+工=1,等号的左边不是整式，故选项D不是一元二次方程.x故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的定义.只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且aw0）.特别要注意aw0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2. （3分）如图所示，该几何体的俯视图应为（）B.C.D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：该几何体的俯视图应为故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.3. （3分）如果2x=3y（x、y均不为0）,那么下列各式中正确的是（A.【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可.【解答】解：:.2x = 3y,y. 2x = 3y. 2x = 3yA不正确;选项B正确;选项C不正确;选项D不正确.232323第9页（共18页）故选：B.【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握.4. （3分）当k0,即4。，然后根据判别式的意义判断根的情况.【解答】解：:a=k2,b=(2k1),c=k,.=b2-4ac=-(2k-1)2-4X(k-2)xk=4k+1.当kL时，=4k+10.4该方程无实数根.故选：C.【点评】本题考查了次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的判别式=b2-4ac：当。，方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当史的解集8. -6x2D.x6或0x里的解集为：-6Vx2,故选：B.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.9. （3分）如图，正方形ABCD勺边长为4,点E在对角线BD上，且/BA白22.5EF，AB,垂足为F,则EF的长为（）B, 3-4C.1【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/AB比/AD氏45,再求出/DAE的度数，根据三角形的内角和定理求/AED从而得到/DA白/AEQ再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BR再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的亨倍计算即可得解.【解答】解：在正方形ABC时，/AB比/AD氏45,./BAE=22.5,/DA190/BAE=900-22.5=67.5,在ADE中，/AED=18045-67.50=67.5,/DAP/AED.AD=DE=4,.正方形的边长为4,-BD=42,.BE=BD-DE=4/2-4,vEFAB,/AB*45,.BEF是等腰直角三角形, .EF=2故选：A.X （附-4） =4 -2厄的面积的比等于底边的比求出 黑L EC. 80D. 96【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出D三AD是解题的关键，也是本题的难点.10. （3分）如图，在ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE/AQ若Sbd匚4,Sacd-16,则ACD勺面积为（）16,得到SABDESACD=1：4,根据等图的二角形P然后求出DB刖附目似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD勺面积.【解答】解：:Sabde=4,Scd匚16,Sabde：Sacd匚1：4,.BDEffiCDE勺点D到BC的距离相等,陕西中考名师联盟9=L噩=上.CE4BC5.DE/AQ.DB回AABQSaDBE：SkAB户1:25，.二SAAC户80.故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)11. (3分)已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为1,则较长的一边长为回.2-【分析】根据黄金分割的定义解答即可.【解答】解：二.某矩形的一组邻边之比等于黄金比，且较短的一边长为1,所以较长的一边长为返工，2故答案为：112【点评】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的.1倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点.12. (3分)某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格是25X(1-x),第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为25X(1-x)(1-x)=16,解方程即可求解.【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得25X(1-x)(1-x)=16,整理得25X(1-x)2=16,解得x=0.2或1.8(不合题意，舍去)；即该药品平均每次降价的百分率是20%故答案为：20%【点评】本题需注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.13. （3分）如图，菱形OABC勺顶点。是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=k（x0）的图象经过点C,则k的【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4,；C（-3,2）,点C在反比例函数y=K的图象上，2=其，解得k=-6.x-3故答案为：-6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式.14. （3分）在RtzXABC中，/AC氏90,/B=60.若点D为AB的中点，P为边AB上一点，且/CD3900,将/CDPS点D顺时针方向旋转a（00a60）,角的两边分别与边ACBC相交于MN两点，则粤=返.CN3一C，【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得C*AD=DB,则/AC氏/A=30,/BC&/B=60,由于/CD匕90,可利用互余得/CP&60,再根据旋转的性质得/PDMU/CDm*于是可判断PDMbzCDN然后，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：二.点D为斜边AB的中点，.C*AADB, /AC氏/A=30,/BC氏/B=60,ZCDP=90,/CP氏60,/MPa/NCD EDF绕点D顺时针方向旋转a(00a0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.(2)给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+X2=2(m+1),代入且(X1+X2)2-(X1+X2)-12=0,即可解答.【解答】解：(1)二.方程有两个不相等的实数根，.=b2-4ac=-2(m+1)2-4X1X(m2-3)=16+8rrn0,解得：m-2；(2)根据根与系数的关系可得：Xi+X2=2（n+1）,2.（X1+X2）-（X1+X2）-12=0,.2（m+1）2-2（m+1）-12=0,解得：m=1或m=-1（舍去）-2;.nn=1.【点评】根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题.20. （8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.转盘A转盘B【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平.【解答】解：（1）列表如下：陕西中考名师联盟12343(1.3)Q3)(4,3)4(2:4)(43)5(15)351（4,5）数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种,P (甲)412第21页(共18页)（2）二“和是4的倍数”的结果有3种,士于：，即P（甲）wP。，4j!这个游戏规则对甲、乙双方不公平.【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.（12分）如图，在四边形ABCDfr,AB/CQAB=CQ/A=/AD。E,F分别为ARCD的中点，连接BEBF,延长BE交CD的延长线于点M（1）求证：四边形ABC时矩形；（2）若M氏6,BO12,求BF的长度.（结果可保留根号）【分析】（1）先求出四边形ABCDM平行四边形，再根据矩形的判定得出即可;（2）求出D阵A五6,根据矩形的性质得出C*A五6,求出CF,根据勾股定理求出BF即可.【解答】（1）证明：二.在四边形ABC,，AB/CDAB=CQ四边形ABCtM平行四边形,.AB/CQ./A+/ADC=180, ./A=/ADC ./A=900, 四边形ABCD1矩形；(2)解：:AB/CD /AB口/M, E为AD的中点, .ADE在ABE和ADM日rZAEB=ZMEDZAEE=ZH,aE二DE .ABEADME(AAJS, .AB=D阵6, 四边形ABCD1矩形，,DC=AB=D阵6,/C=900, F为CD的中点,.CF=L*3,2在RtBCF中，由勾股定理得：BF=Jbc2+Cf2=J12432=3/TL【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCM矩形是解此题的关键，综合性比较强，难度适中.22.(12分)如图，已知反比例函数丫=4(x0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中no1,AMLx轴，垂足为M,BNLy轴，垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)求出反比例函数解析式；(2)求证：ACBoANOM坐标.(3)延长线段AB,交x轴于点D,若点B恰好为AD的中点，求此时点B的AM ADAC .ONm 1BC而=m- 1BCOM【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出k,即可得出结论；(2)先判断出四边形OMCN矩形，得出C*OMON=CM/MC仲90,再求出O阵1,O*n,AG=4-n,BG=m-1,进而判断出四聿R,即可得出结论；(3)先判断出AD=2AB,再判断出ACB/3zAMD得出笆=工，进而求出n,即可得出结论.【解答】解：(1)二点A(1,4)在反比例函数y=工图象上,.*=1X4=4,反比例函数解析式为y=2；(2)由(1)知，反比例函数解析式为y=2,丁点B(mn)在反比例函数上，mn=4,.AMLx轴，BNJy轴，./OMC/ON&90。=/MON.四边形OMCNI矩形，.C*OMO*CM/MCN=90,AC氏90=/NOM.AMLx轴,.M(1,0),.BNJ_y轴,.N(0,n),.C(1,n),OC1,O心n,.A(1,4),B(mn),AG=4-n,BG=m-1,/MON/BC上900,.ACBoANOM(3)二.点B恰好为AD的中点，A固2AB.BN!y轴，.BN/OM/.ACBoAAMD.以里=工，AMAD2由(2)知，BG=mv1,AG=4n,.AMLx轴，A(1,4),.A旧4,=L,.2(4-n)=4,.n=2,42.mn=4,2,B(2,2).【点评】此题是反比例函数综合题.主要考查了待定系数法，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似是解本题的关键.23.(15分)问题探究(1)如图1,已知锐角ABG中，点D在BG边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置.(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形.如图2,在RtAABC,AB6,BG=8,/B=90.矩形BEFG1/XABC勺内接矩形，若EF=2,则矩形BEFG勺面积为运3如图3,在4ABG中,AB=6/2,BG=8,/B=45,矩形DEFOzABG的一个内接矩形且DE在边BG上.若EF=2,求矩形DEFG勺面积；问题解决：(3)如图4,4ABG是一块三角形木板余料，AB=6,BO8,/B=30,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEF郃块，矩形DEFB4ABG的一个内接矩形且DE在边BG上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEF。请说明理由，并求出此时DF的长度.【分析】(1)过点A作AD!BG于点D,点D即可所求；(2)当4ABC为直角三角形时，由EF/AB可得出4CE以zCBA利用相似三角形的性质可求出CE的长度，进而可得出BE的长度，再利用矩形的面积公式即可得出矩形BEFG勺面积；当4ABC为锐角三角形时，过点A作AMLBC于点M,则A旧亚A五6,ABDG2“BMACEb4CMA利用相似三角形的性质可得出BD=J-BM|CE=LcM33进而可求出DE的长度，再利用矩形的面积公式即可得出矩形BEFG勺面积；(3)过点A作AN!BC于点N,则A&A五3,设EF=x(0x3),由(2)可知：DE=BC-霁?B捻8-警=?(3-x),利用勾股定理可得出DU=等x2Ari339-理x+64,利用配方法可求出DP的最小值，开方后即可得出DF的最小值，3此题得解.【解答】解：(1)在图1中，过点A作AD!BC于点D.(2)在图2中，:四边形BEF的矩形,.EF/AB,.CEFzCBA.若=*，即零=_|,.C二，aBE=BC-CE=当，.S矩形befaBE?EF=Lx2=12.故答案为：里.333在图3中，过点A作AMLBC于点M,则AMk返AB=6,2同理可得出：BD6ABMACESCMA.期=理,国但,即蚂坐,弱芈.BMMACM知I，丽6CM6.BDBMC二CMDBC-BD-旧金心寺，S矩形BEFG=DE?EF=X2=.33(3)在图4中，过点A作AN!BC于点N,则AN=-1-AB=3.设EF=x(0x3),由(2)可知：DE=BC-?BG=8磬=|(3-x),DFmDE+EF：(3-x)2+x2=Hx2x+64=在(x3)2+.99397373.华0,.当乂=劈时，D户取最小值，最小值为零，yrJfJ.DF的最小值为挈陕西中考名师联盟【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的面积、勾股定理以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）牢记点到直线之间垂直线段最短；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长度；（3）利用勾股定理找出DF=Hx2-|9|工gx+64,再利用二次函数的性质解决最值问题.中数学；邮箱：3xayzjy2；学号：24958757第#页（共18页）
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