应用统计学试题和答案

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了 49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样 本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信 区间；（0 （2） =0.9545） n =49是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正 态分布对总体均值进行区间估计。已知：又=12.6,S =2.8 =0.0455据公式极限误差.：则有：Z.22 0.4 =0.8平均误込0.475 _ 2附： (xj _ X)=1080i A代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额 95.45%的置信区间为（11.8 13.4）3、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下:产品产量（台）Xi4050507080生产费用（万兀）yi130140145150156要求：、利用最小二乘法求出估计的回归方程；、计算判定系数 R2。5 _ 2 _ _ (y.-y) =392.8 X=58 y = 144.2 i5 2、Xi =179005 2 yi -1043613题解 计算估计的回归方程：:n xy _ X、y 5 42430-290 7211 n x2 -( x)25 17900-29。2 区y _送x 01144.2 -0.56“ 58=111.314n n估计的回归方程为：y =111.314+0.567(3060=0.5675400 计算判定系数:R2二(x-x)2(y -y)20.5672 1080392.8二 0.8844、某家具公司生产三种产品的有关数据如下:产品名称总生产费用/万兀报告期产量比 基期增长（%）基期报告期写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6计算下列指数：拉氏加权产量指数；帕氏单位成本总指数。4题解：拉氏加权产量指数q1、Pq= q。瓦 Pq1.14 45.4 1.135 30.0 1.086 55.2 一心 111.60% 45.4+30.0 + 55.2帕氏单位成本总指数=为 PA53.6 +33.8+ 58.5“ “心100.10% q1.14 45.41.135 30.01.086 55.2石模拟试卷（二）一、填空题（每小题1分,共10题）1、我国人口普查的调查对象是 ，调查单位是2、_ 频数密度=频数十组距，它能准确反映频数分布的实际状况。3、 分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用图来显示。4、 某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265,则其下四分位数5、某地区2005年1季度完成的GDP=3亿元，2005年3季度完成的GDP=3亿元，则GDP年度化增长率为 6、 某机关的职工工资水平今年比去年提高了 5%,职工人数增加了 2%,则该企业工资总额增长了 7.1%7、 对回归系数的显著性检验，通常采用的是检验。&设置信水平=1-a，检验的P值拒绝原假设应该满足的条件是pa。9、若时间序列有18年的数据，采用3年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有16 个。1、具有我国国籍并在我国境内长住的人（指自然人）、每一个人2、频数密度6、7.1%3、饼图、条形7、t4、286.58、P MeMo、XMe M o M e比较两组工作成绩发现二甲二乙,、乙组x的代表性高于甲组、甲、乙组的工作均衡性相同x甲 X乙，由此可推断的代表性高于乙组甲组x通常所说的指数是指、个体指数抽样误差大小、动态相对数、复杂现象总体综合变动的相对数、不可事先计算，但能控制某人持有一种股票，连续三年皆获益，但三年的收益率皆不同，要计算这三年的平均收益率应采用的方法为 ( )、算术平均数、中位数、能够控制，但不能消灭、能够控制和消灭、几何平均数某企业生产属连续性生产，为了检查产品质量，在每天生产过程中每隔一小时抽取一件产品进行检验这种抽样方式 ( )、简单随机抽样、分层抽样、等距抽样在假设检验中，若H。* _500,H1: 500，则此检验是、右侧检验、双侧检验季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于 什么为条件而构成的？、左侧检验9、100%、10、某专家小组成员的年龄分别为、45、400%29, 45, 35, 43,40、1200%45, 58，他们年龄的中位数为、4411、若直线回归方程中的回归系数为负数，则、r为负数、r为正数、r为012、当分布数列中各变量值的频率相等时、该数列众数等于中位数、该数列众数等于算术均值()、该数列无众数13、某次考试学生的考试成绩X近似服从正态分布,X N 78,64，则可认为有大约68.26%勺学生考试成绩分布的范围是、(70, 80)14、某班有40名学生，其中男女学生各占、50%、(70 , 86)()、(62, 94)半，则该班学生的成数方差为、20%12345671891011121314P1234567、25%7题,、没有考虑抽样误差大小、考虑了抽样误差大小、能说明估计结论的可靠程度)三、多项选择题：(在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。共 每题2分。)1、 二手数据审核的主要内容是数据的(、适用性、时效性、准确性2、 下列命题正确的有(、样本容量与置信水平与正比、样本容量与总体方差成反比 、样本容量与边际误差成反比3、 统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有(、算术平均数、移动平均数、调和平均数4、 某商业企业今年与去年相比，各种商品的价格总指数为 117.5%这一结果说明(、商品零售价格平均上涨了 17.5%、商品零售量平均上涨了 17.5%、由于价格提高使零售额增长了 17.5%5、 指出下列表述中哪些肯定是错误的(、y = -100-1.3x,r = 1.1、-304 - 2.5x,r = 0.8、$ = 180 -5x, r = 0.66、区间估计7、回归分析中()、t检验是双侧检验、F检验是检验回归方程的显著性、在一元线性回归分析中，t检验和F检验是等价的四、判断题：(判断命题的正误，对的，在题干前的括号内打号；错的，在题干前的括号内打X号。10题，每题1分。)12345678910XXXXVXVVXX( Y) 1、统计要说明现象总体的数量特征，必须要先搜集该总体中的全部个体的数据。( Y) 2、询问调查属于定性方法，它通常围绕一个特定的主题取得有关定性资料。( Y) 3、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。( N ) 4、异众比率主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度。(N ) 5、统计数据的误差通常有抽样误差和非抽样误差两类。( N) 6、若一组数据的均值是450,则所有的观测值都在450周围。( Y) 7、移动平均不仅能消除季节变动，还能消除不规则变动。( N) 8、右侧检验中，如果P值V a，则拒绝H。( Y) 9、r=0说明两个变量之间不存在相关关系。( Y) 10、方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。五、简要回答下列问题(共2题，每题6分。2、根据下面的方差分析表回答有关的问题：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间0.00105320.00052732.916671.34E-053.88529组内0.000192120.000016总计0.00124514注：试验因素A有三个水平。写出原假设及备择假设；写出 SST SSA SSE fT , fA, fe，MSA MSE n 以及 P值;判断因素A是否显著。答案原假设H0 ：叫-备择假设 出：叫i = 1,2,3不全等 SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192fT=14fA=2 f=12IaeMSA=0.000527 MSE=0.000016 n =15P 值=1.34E-05 F 值=32.91667F 一 2,12 = 3.88529拒绝原假设，因素A显著。六、计算题：(要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分)1、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法 随机抽取了 50户，其中有32户赞成，18户反对。(1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95.45% 0/2=2)(2) 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？(设边际误差E=0.08)1题解：(1) n = 50 p = 32/50 =64%E厶2(叮亠叱空=13.58%50置信区间为64% -13.58% 即 50.42%,77.58%2匚 2 P 1 - P 22 0.8 0.22 一 2E(0.08)-100应抽取100户进行调查。2、下面是某商店过去9周的营业额数据:周序号1234营业额47347048144956789544601587644660(1)采用指数平滑法(平滑系数a =0.5)预测第十周的营业额(F8=555.19); (2)若经过计算，平滑系数a =0.5 时误差均方=3847.31,平滑系数a =0.3时误差均方=5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适?2题解：(1)：飞0 飞(1-：压F9丫8 (爪2F10 F飞 ： (1 一： )丫8 (1-：)F82= 0.5 660 0.5 0.5 644(1 -0.5)555.19 =629.80（2）平滑系数a =0.5时误差均方=3847.31 V平滑系数a =0.3时误差均方=5112.92用平滑系数a =0.5预测更合适。3、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结 果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanee F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计111642866.67参数估计表Coefficie nts标准误差t StatP-valueIn tercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09求A、B、C的值；销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？销售量与广告费用之间的相关系数是多少？写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。检验 线性关系的显著性 （a=0.05）3题解（1）A=SSR / 仁 1422708.6 B=SSE / （n-2）=220158.07/10=22015.807C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221R2二 86.60%SSR _ 1422708.60SST 1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。（3）R = R2 二,0.8660 二 0.93（4）估计的回归方程：$ =363.68911.420211x回归系数 彳=1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。（5）检验线性关系的显著性：H0 :- 1 = 0/Significanee F=2.17E-09 a =0.05拒绝H,线性关系显著。4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下:出口价出口量基期P0报告期p1基期q0报告期q1甲1001508082乙801408001000丙1201206065（1）计算拉氏出口量指数；（2）计算帕氏出口价指数4题解:“八， Z pqi 100域 82+ 80 000+ 120汇 6596000lq121.21%q pqo 100 80 80 800 120 6079200Ip150 82 140 WOO 120 65 二空竺二 166.77%100 82 80 1000 120 6596000统计学试卷及答案（三）、判断题1. 统计学是一门方法论科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。（）2 统计研究的过程包括数据收集、数据整理、分析数据和解释数据四个阶段。（）3 统计数据误差分为抽样误差和非抽样误差。（）4 按所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为时间序列数据和截面数据（）5 用来描述样本特征的概括性数字度量称为参数。（）6 如果数据呈左偏分布，则众数、中位数和均值的关系为：均值V中位数V众数。（）7 通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系。（）&所有可能样本均值的数学期望等于总体均值。（）9 影响时间序列的因素可分为：长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动四种。（）10狭义的统计指数是用来说明那些不能直接加总的复杂现象综合变动的一种特殊相对数。（）、单项选择题 1. D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.B 15.B1. 为了估计全国高中生的平均身高，从20个城市选取了 100所中学进行调查。在该项研究中样本是（）。A 100所中学B 20个城市 C全国的高中生 D 100所中学的高中生2一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在统计年鉴中找到的2005年城镇家庭的人均收入数据。这一数据属于（）。A分类数据B顺序数据C截面数据 D时间序列数据3某连续变量数列，其首组为50以下。又知其邻近组的组中值为75,则首组的组中值为（）A 24B 25 C 26 D 274 .两组数据相比较（）。A标准差大的离散程度也就大B标准差大的离散程度就小C离散系数大的离散程度也就大D离散系数大的离散程度就小5 .在下列指数中，属于质量指数的是（）。A产量指数B单位产品成本指数C生产工时指数D销售量指数6 .定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。A定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和B定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积C定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1D定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积加1 （或100%7 .某企业报告期产量比基期增长了 10%生产费用增长了 8%则其产品单位成本降低了（）。A 1.8% B 2.5% C 20% D 18%则样本容&用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样标准差降低 50%在其他条件不变的情况下, 量需要扩大到原来的（）。A 2倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5倍9如果变量x和变量y之间的相关系数为-1,这说明两个变量之间是（）。A低度相关关系B完全相关关系C高度相关关系D完全不相关10合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（）。A函数关系B相关关系C没有关系D正比例关系11.在回归分析中，描述因变量y如何依赖自变量x和误差项；的方程称为（）。A回归方程 B回归模型 C 估计的回归方程D 理论回归方程12平均指标是用来反映一组数据分布的（）的指标。A相关程度 B 离散程度C 集中程度 D 离差程度13.在正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在1-置信水平下的置信区间可以写为（）。X-Z：2-CTB x -t ：2 -n14.在其他条件不变的情况下，降低估计的置信水平，其估计的置信区间将（）。A变宽 B 变窄 C保持不变 D 无法确定15在同等条件下，重复抽样误差和不重复抽样误差相比（）。A两者相等 B前者大于后者 C前者小于后者 D 无法判断三、多项选择题1按计量尺度不同，统计数据可分为三类即（）A时间序列数据 B 实验数据C分类数据D顺序数据 E数值型数据2. 统计调查方案的内容包括（）。A确定调查目的 B 确定调查对象和调查单位 C 设计调查项目和调查表D调查所采用的方式和方法E 调查时间及调查组织和实施的具体细则3反映分类数据的图示方法包括（）。A条形图 B 直方图 C 圆饼图 D累积频数分布图E茎叶图4具有相关关系的有（）。A工号和工作效率B受教育程度与收入水平C子女身高和父母身高D收入水平与消费量E人口与物价水平5.下列属于时期数列的有（）。A某商店各月库存数B某商店各月的销售额C某企业历年产品产量D某企业某年内各季度产值E 某企业某年各月末人数1.CDE 2. ABCDE 3.AC 4.BCD 5.BCD 五、计算分析题1 从一个正态总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：10, 8, 12, 15, 6, 13, 5, 11。求总体均值95%勺置信区间。（已知t0.025（8 1） = 2.365）。（ 12分） 1.解：已知n=8,总体服从正态分布，貯未知，样本抽样分布服从t分布t0.025（8-1） = 2.365-10-Z x 800x =n 80s4b=3.46* n 1E 二仁 S =2.365 3.46 =2.89亍，n. 8置信下限=10-2.89=7.11置信上限=10+2.89=12.89总体均值的95%的置信区间为7.11,12.892.已知某企业连续5年钢产量资料如下:年份19971998199920002001钢产量（千吨）200240360540756发展速度（%环比-定基增长速度（%环比定基试根据上表资料填出表中数字。（注意没有的数字划“一”，不准有空格）（10分）3.某商场出售三种商品销售资料如下表所示：（14分）商品 名称计量 单位销售量q价格p （元）销售额（元）基期qo报告期q1基期P0报告期P1P0q0P01P0q1甲台1001208082乙件2503001820丙吨4006004050合计一一一一试计算：（1）三种商品销售额总指数；（2）三种商品的价格综合指数；（3）三种商品的销售量综合指数;（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。（注：计算结果保留2位小数）4. 某地区19911995年个人消费支出和收入资料如下：（14分）年份19911992199319941995个人收入（万元）6470778292消费支出（万兀）5660667588要求：（1）计算个人收入与消费支出之间的相关系数，说明两个变量之间的关系强度；用个人收入作自变量，消费支出作因变量，求出估计的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。（3）当个人收入为100万元时预测该地区的消费支出为多少？（注：计算结果保留4位小数）答案：统计学试卷（三）标准答案一、判断题（在题后的括号里正确划“/、错误划“X”，每题 1分，共计10 分）1.V 2. V 3. V 4. X 5. X 6. V 7. V 8. V 9. V 10. V五、计算分析题（本题共50分）2. 已知某企业连续五年钢产量资料如下:年份19971998199920002001钢产量（千吨）200240360540756发展速度（%环比()(120)(150)(150)(140)定基(100)(120)(180)(270)(378)增长速度（%环比()(20)(50)(50)(40)定基(0 )(20)(80)(170)(278)3.某企业三种产品的销售资料如下表所示:商品计量销售量价格（元）销售额（元）名称单位2000 年2002 年2000 年2002 年p0q0piqipqq。q1p0p甲台1001208082(8000)(9840)(9600)乙件2503001820(4500)(6000)(5400)丙吨4006004050(16000)(30000)(24000)合计一一一一一(28500)(45840)(39000)解：（1）三种产品销售额增长情况:pg 45840相对数：商品销售额指数Kpq也160.84%pq Z pq28500绝对数： pq -為 p0q0 = 45840-28500 = 17340(元)Z pq.45840(2) 价格综合指数单 二45840 = 117.54%Z p0 q139000、pg- p0q1 =45840-39000 = 6840(元)(3) 相销售量综合指数殛 =39000 =136.84%Z q0p028500J q1pv q0 p0 =39000-28500 = 10500(元)（4）综合分析160.84%=136.84%*117.54%17340 （元）=10500 （元）+3840 （元）从相对数上看：三种商品销售额报告期比基期提高了 60.84%,是由于销售价格的提高是销售额提高了 17.54% 和由于销售量的增加使销售额提高了 36.84%两因素共同影响的结果。从绝对值上看，报告期比基期多销售17340元， 由于销售价格的提高而使销售额增加6840元和由于销售量的提高是销售额增加10500元两因素共同影响的结果。4.某地区1991-1995年个人消费支出和收入资料如下：年份个人收入（万 元）x消费支出（万 元）y2 x2 yxy1991645640963136358419927060490036004200199377665929435650821994827567245625615019959288846477448096合计38534530113244612712(1)xy-y5x27112-385x345r0.98722 x2 -( X)2n y2 _( y)2(5 30113-3852)(5 24461 -3452)r = 0.9872 - 0.8，所以两个变量之间为高度相关。 设估计的值直线回归方程为 :0- -1xn xy x yn x2( x)2-1.1688二345 -1.1688 385 - -20.997655 y - -20.9976 1.1688x回归系数1.1688说明当个人收入增加1个万元时，消费支出平均增加1.1688万元。A.（3）当 x =100 万时，y=20.9976 1.1688 100 =95.8824