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2.3幂函数幂函数23.1幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练23.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1一般地，形如一般地，形如_的函数叫做的函数叫做指数函数；形如指数函数；形如_的函数叫的函数叫做对数函数做对数函数2函数函数yx1的图象是的图象是_，关于原点对称，关于原点对称，定义域定义域x|x0；函数函数yx的图象是过原点的直线，关于原点对称；的图象是过原点的直线，关于原点对称；函数函数yx2的图象是开口向上的抛物线，关于的图象是开口向上的抛物线，关于y轴轴对称对称yax(a0，a1)ylogax(a0，a1)双曲线双曲线1幂函数的概念幂函数的概念一般地，函数一般地，函数_叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x是是_，是常数是常数2幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质(1)五种常见幂函数的图象：五种常见幂函数的图象：对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论1,2,3，1时的情况，时的情况，在同一坐标系内这五种常见幂在同一坐标系内这五种常见幂函数的图象如图所示：函数的图象如图所示：yx自变量自变量(2)幂函数的性质幂函数的性质1函数函数yx2与与y2x有什么区别？有什么区别？提示：提示：yx2是幂函数，也可认为是特殊的二次函是幂函数，也可认为是特殊的二次函数，自变量数，自变量x是幂的底数，是幂的底数，xR，其图象是抛物，其图象是抛物线，而线，而y2x是指数函数，是指数函数，x是指数，其图象是单是指数，其图象是单调递增的指数函数图象调递增的指数函数图象2幂函数图象能过第四象限吗？幂函数图象能过第四象限吗？提示：提示：不能对幂函数不能对幂函数yx而言，当而言，当x0时，必时，必有有y0，故幂函数图象不过第四象限，故幂函数图象不过第四象限.课堂互动讲练课堂互动讲练幂函数的概念幂函数的概念主要考查幂函数的解析式的特征主要考查幂函数的解析式的特征若函数若函数y(m2m1)x5m3为幂函为幂函数，则数，则m_.【思路点拨】【思路点拨】只要使只要使m2m11，就，就成为幂函数成为幂函数【解析解析】令令m2m11，m2或或m1.当当m2时，函数时，函数yx13，当当m1时，函数时，函数yx2，都是幂函数，都是幂函数【答案答案】2或或1【名师点拨名师点拨】yx其特征底数为自变量其特征底数为自变量x，指数指数为常数，且系数为为常数，且系数为1.互动探究互动探究1在本例中，若当在本例中，若当x(0，)时，时，y(m2m1)x5m3为减函数，为减函数，m取何值？取何值？根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用图象解决问题图象解决问题幂函数的图象及应用幂函数的图象及应用【思路点拨思路点拨】用待定系数法求解析式；结用待定系数法求解析式；结合图形解决合图形解决x的取值问题的取值问题(2)在同一坐标系下作出在同一坐标系下作出f(x)x2和和g(x)x2的图的图象如图所示由图象可知：象如图所示由图象可知：当当x1或或xg(x)；当当x1或或x1时，时，f(x)g(x)；当当1x1且且x0时，时，f(x)g(x)；当当x1时，时，f(x)g(x)；当当x(0,1)时，时，f(x)g(x)对于幂函数、根据幂的运算性质，转化为常对于幂函数、根据幂的运算性质，转化为常见函数的解析式形式求定义域、值域见函数的解析式形式求定义域、值域幂函数的定义域、值域幂函数的定义域、值域【思路点拨思路点拨】先将分数指数幂转化为根式，先将分数指数幂转化为根式，然后根据根式有意义求解然后根据根式有意义求解【名师点拨】【名师点拨】幂函数的定义域要根据解析幂函数的定义域要根据解析式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，需将其转化为熟悉的根式形式，利用根式的需将其转化为熟悉的根式形式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围有关要求求出自变量的取值范围方法技巧方法技巧1利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准准(如例如例1)2对于幂函数对于幂函数yxa的图象，在直线的图象，在直线x1的右侧，的右侧，若图象越高，则若图象越高，则a的值就越大如例的值就越大如例2.3利用幂函数图象解题时，要抓住幂函数图象的利用幂函数图象解题时，要抓住幂函数图象的交叉点交叉点(分界点分界点)在第一象限为在第一象限为(1,1)，在第二象限，在第二象限为为(1,1)，第三象限为，第三象限为(1，1)失误防范失误防范1注意区分幂函数注意区分幂函数yx与指数函数与指数函数yax的的区别，二者极易混淆区别，二者极易混淆2注意区分幂函数与正比例函数、反比例函注意区分幂函数与正比例函数、反比例函数、二次函数的区别数、二次函数的区别
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