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二项式定理及其应用二项式定理及其应用nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba1110)(一一. .二项式定理及展开式二项式定理及展开式项数项数 杨辉三角杨辉三角二二. .二项式定理的通项二项式定理的通项rrnrnrbaCT1是第几项是第几项? ?是第是第r+1r+1项项二项式系数二项式系数rnC三三. .二项式定理展开式的中间项二项式定理展开式的中间项n n为偶数时为偶数时: :中间项为中间项为第第n n为奇数时为奇数时: :中间项为中间项为第第21212112121 nnnnnnnbaCTT即2221212nnnnnbaCTn项，即项，项或第12121nn212121121 nnnnnnbaCT或中间项中间项的的二项式系数二项式系数最大最大四四. .二项式系数二项式系数 的性质的性质nxxf)()( 1rnC首先构建一个函数式首先构建一个函数式nnnnnnnnxCxCxCxCCxxf3322101)()(nnnnnnnCCCCCx2113210时则当).(01123210nnnnnnnCCCCCx)().(时则当1531420221nnnnnnnCCCCCC.)(得由nnnnrrnrnnnnnnnnxbCbxaCxbaCbxaCaCbxaxf)()()( 2222110nnxaxaxaxaa332210五五.区别区别“二项式系数二项式系数”与二项式展开式中与二项式展开式中“某项的系某项的系数数”例如例如nCCCnnnnn求若例218722212221.(1)求展开式：求展开式：的展开式求例8211)(.x六六.二项式定理题型二项式定理题型443322104323xaxaxaxaax)(.若例2312420)()(aaaaa求，偶数项之22AB, A14Bxn求和为展开式中奇数项之和为已知例)(.(2)求证整除问题：求证整除问题：.)(:.整除能被求证例64 983122Nnnn?.天是星期几再过今天是星期三例108,2(3)证明恒等式证明恒等式1nn3n2n1n2CC3C2C:1nnn求证例 .(4)求近似问题求近似问题8599980 2 (1.003) (1).:0.001)(1.).().(精确到求近似值例 题型nba)( .有理项)的展开式中有多少项是在例10031x(1.x的系数的展开式中在例xx5223(x3.)的系数的展开式中求在例51031x-(12.xx)( 项的系数的展开式中求在例5623x2(14.xx )【方法方法】: :利用利用通项通项与与分解因式列表法分解因式列表法(240)(-168) 题型ncba)(.项的系数展开式中求例3328z)-3y(x1.zyx展开式中常数项求例321|x(|2.)|x【小结小结】.)()(,)nnrqpncbacbacbac视为把项的系数展开式中含一般地，b(a【方法方法】: :先先任意组合两项任意组合两项或或分解因式列表法分解因式列表法展开式中常数项求例511(x3.)x(-15120)(-20)(-51)rrnrnrcbaCc )().(的项为先找出含有1qpqrnqprnbaCbaba的项为中含再寻找).(2)(nrqpbaCCcbaqpqrnrnrqp其中的项为则含 c r .11. 4346项的系数展开式中含求例xxx.,11:1346系数相加即可将所有的再把乘积展开时展开与运用二项式定理分别将分析xxx4443142241466622616461111xcxcxcxcxcxcxcxx8:3614262416343ccccccx 项的系数为含分析2： .,11:,11112242324246这样可简化解题过程的项相乘含的项与含项只有一种可能这里含xxxxxxxxx8:12143ccx 项的系数为含
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