高中数学必修四任意角

1.1.1 任意角 第一课时人教版高中数学必修四人教版高中数学必修四1.掌握“正角”，“负角”，“象限角”，“终边相同的角”的含义；2.熟练在直角坐标系中画出给定的角3.学会判断任意角属于哪一象限4.掌握所有与给定角终边相同的角的表示方法教学目标oAB始边始边终边终边顶顶点点角：一条射线绕着它的端点在平面内角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转旋转形成的形成的图形图形.写法：角写法：角 或或 可简记为可简记为 复习：复习：正角正角：按：按 旋转形成的角旋转形成的角负角负角：按：按 旋转形成的角旋转形成的角OABOAB零角零角：一条射线：一条射线没有作没有作任何旋转任何旋转时形成的角时形成的角规定：规定：任意角任意角注意：注意：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，范围不再限于：角可以任意大小，范围不再限于 003600逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向oxy直角坐标系第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限1)将角的将角的顶点顶点于于原点原点重合重合2)始边重合于始边重合于X轴的正半轴轴的正半轴如何在直角坐标系中画角？如何在直角坐标系中画角？oxy例：在直角坐标系中画出例：在直角坐标系中画出 的角的角0705)画出角的终边，用带箭头的螺旋线加以画出角的终边，用带箭头的螺旋线加以标注标注.3)角的角的正负正负确定角的确定角的旋转方向旋转方向4)角的角的绝对值绝对值大小确定角的旋转量大小确定角的旋转量练一练：练一练：在象限内画出：在象限内画出：-50，405，210, -200， 50 xyoxyo210 xyo405xyo200第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角终边终边落在落在坐标轴坐标轴上，就说该角不属于任何象上，就说该角不属于任何象限限. .称为称为轴上角轴上角想一想想一想xy oB它是如何旋转得到的？它是如何旋转得到的？ 我们知道，在直角坐标系中画角，始边是唯一的，如果我任意画一个终边OB，与始边0A形成的角AOB，你能说出它的角度大小吗？A0|360 ,SkkZ (2) kZ 这一条件必不可少；(1)为任意角注：注：一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成在内所构成的集合的集合S S可以表示为：可以表示为： 即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和. 例 在 （即 ）的范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限角.0360在在 的范围内，与的范围内，与 角角终边相同的角是终边相同的角是 ，它是第，它是第二二象象限角限角. .0 3600 360解：解：0500000140136050005000140反思研究：反思研究： 如何判断任意一个给定角所在象限？如何判断任意一个给定角所在象限？ 练练 习习任意角任意角按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角一条射线一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转时形成的角时形成的角知识结构：知识结构：终边终边在第几象限的角就是第几象限角在第几象限的角就是第几象限角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：与与终边相同的角的集合 （ 是任意角）正角：正角：负角：负角：零角：零角：象限角：象限角：终边终边在坐标轴上的角在坐标轴上的角轴线角：轴线角：逆时针逆时针顺时顺时针针小小 结结作业布置作业布置必做题必做题 1P9 习题1.1 A组 第1,3题 填空： 对于任意角，我们有：（1）第一象限角的集合是_（2）第二象限角的集合是_（3）第三象限角的集合是_（4）第四象限角的集合是_选做题选做题