吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 第二章第十一节 导数在研究函数中的应用复习课件 新人教A版

第十一节导数在研究函数中的应用第十一节导数在研究函数中的应用 2函数的极值与导数函数的极值与导数(1)若函数若函数f(x)在点在点xa处的函数值处的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他附近其他点的函数值点的函数值_，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则，则a点叫函数的极小值点叫函数的极小值点，点，f(a)叫函数的极小值叫函数的极小值 1函数的单调性与导数函数的单调性与导数都小都小f(x)0(2)若函数若函数f(x)在点在点xb处的函数值处的函数值f(b)比它在点比它在点xb附近其他附近其他点的函数值点的函数值_，且，且f(b)0，而且在，而且在xb附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则，则b点叫函数的极大值点，点叫函数的极大值点，f(b)叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值3函数的最值与导数函数的最值与导数(1)函数函数f(x)在在a，b上有最值的条件上有最值的条件如果在区间如果在区间a，b上函数上函数yf(x)的图象是一条的图象是一条_的的曲线，那么它必有最大值和最小值曲线，那么它必有最大值和最小值都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是充分不必要条件是充分不必要条件(2)由由函数函数f(x)在在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或或f(x)0)恒成立问题，要注意恒成立问题，要注意“”是否可以取到是否可以取到 若例题中函数若例题中函数f(x)的解析式改为的解析式改为“函数函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数为自然对数的底数)”试求解如下问题：试求解如下问题：(1)当当a2时，求函数时，求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若函数若函数f(x)在在(1,1)上单调递增，求上单调递增，求a的取值范围的取值范围利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值 1可导函数可导函数yf(x)在点在点x0处取得极值的充要条件是处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在，且在x0左侧与右侧左侧与右侧f(x)的符号不同特别注意，导数为零的符号不同特别注意，导数为零的点不一定是极值点的点不一定是极值点2若若f(x)在在(a，b)内有极值，那么内有极值，那么f(x)在在(a，b)内绝不是单内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值3本题第本题第(2)问求解的关键是转化，函数与方程，方程与问求解的关键是转化，函数与方程，方程与不等式相互转化不等式相互转化设设f(x)sin xcos xx1，其中，其中0 x2，求，求函数函数f(x)的极值的极值利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值 所以所以f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，k)和和(k，)，单调递减，单调递减区间是区间是(k，k)若若k0，当，当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：所以所以f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k)和和(k，)，单调递增，单调递增区间是区间是(k，k)1(1)第第(1)题中，题中，f(x)0的两根大小关系不确定，故从的两根大小关系不确定，故从讨论两根大小入手分类求解；讨论两根大小入手分类求解；(2)解答第解答第(2)题时，应借助第题时，应借助第(1)题的结论，判断题的结论，判断f(x)在在(0，)上的单调性情况，并求上的单调性情况，并求f(x)的最的最大值，构建关于大值，构建关于k的不等式的不等式2求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不作判断，只需要直接与端点的函数值比较即还是极小值，可不作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得可获得 (2011辽宁高考改编辽宁高考改编)设函数设函数f(x)xax2bln x，曲线曲线yf(x)过过P(1,0)，且在，且在P点处的切线斜率为点处的切线斜率为2.(1)求求a，b的值；的值；(2)令令g(x)f(x)2x2，求，求g(x)在定义域上的最值在定义域上的最值2011年各省市几乎都考查了导数的应用，重点是利用导年各省市几乎都考查了导数的应用，重点是利用导数研究函数的单调性，求最数研究函数的单调性，求最(极极)值题型全面，小题主要考查值题型全面，小题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，解答题考查导数与函数单利用导数求函数的单调区间和极值，解答题考查导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透，并突出转化思想、分类讨论思调性，及相关内容的综合渗透，并突出转化思想、分类讨论思想的考查想的考查规范解答之三利用导数法求函数的最值规范解答之三利用导数法求函数的最值【答案【答案】D