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专题一 函数与导数专题二 数列1高考考点(1)要懂得利用数列知识解决实际应用问题以及和递推有关的问题；(2)数列问题时常与函数、不等式等代数知识结合2易错易漏在研究数列实际问题时，将实际情景转化为数学模型是一个难点在求解综合性问题时，类比函数性质结合数列方法也容易出错3归纳总结数列的应用主要出题在基本数列及数列递推上，关键是要找到实际问题与数学模型的联系并会利用知识进行求解另外，数列与函数、不等式等代数知识的综合考查要注重代数思想的渗透 cos2()113A. B C D2221. A BCAC一个三角形的三个内角 、 、 成等差数列，那么的值是 .不确定180180260120cos2cos241.20ABCABCABCACBBACAC 内角和为，即，而 、 、 成等差数列，则，所以，【，解析】2.已知数列an的通项公式为an=n2+pn+1，且an+1an，则实数p的取值范围是()Ap-2 Bp0Cp-3 Dp-3 213-222-3.f nnpnpnpp【解析】二次函数的对称轴是需 ，即 ，则只11121120101212010()A. B. 1 C.1 D.113. nnnnn某厂年月份产值计划为 月份产值的 倍，则该厂年度产值的月平均增长率为 11111-1.pnpnp，【解析】设平均增产率为则 解得115 3()52 2-14.-1-111147.6-13Dnnaaaadnnnn直径为过点， 最长弦，即，最短弦为与该直径垂直的弦，即由，有，则选【解析】2215 35()2 21 1()6 3A.3,4,5 B. 4,5,6C. 3,4,5,6 4 D. 4,5, ,.6 7 nxyxnaadn在圆内，过点， 有 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 ，最大弦长为，若公差， ，那么 的取值集合为 12122011122010122010 “”20102201125.nnnnaaanpnaaaaaa 数列 ， ， ，为 项正项数列，记为其前 项的积定义为其 叠加积 ，如果有项的正项数列的 ， ， ，“叠加积”为，则项的数列 ， ， ， ，“叠加积”为_-1112122011201020091201012201012201020112010200912011122010201020091201020111222011001222222.2nnnnnna aaaaaaaaaaaaaa 叠加积，故，则 ， ， ， ，的叠加积为【解析】1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式，解决有关数列与函数、方程、不等式和解析几何等综合问题，培养学生灵活应用知识的能力2在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，能够沟通各类知识间的联系，形成更完整的知识网络，从而提高分析问题和解决问题的能力3解综合题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，发现问题的隐含条件，揭示问题的内在联系，明确解题方向，形成解题策略4应用问题是选取现实生活和生产中的具体事件作为载体，要求学生能用数学的基本方法给实际问题建立正确的数学模型，把实际问题转化为数学问题来解决凡涉及利息、增长率、价格、产量等实际问题，都可转化成相应的数列问题，再利用数列的有关知识和方法来解决题型一 数列与现实生活的联系【例1】某房地产开发商投资81万元建一座小型写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼如果你是决策者，你会选择哪种方案，并说明理由【分析】确定各项支出与收入，再得出获利的表达式进行求解；而对于处理方案，分开计算，但应考虑所需年限 223012( -1)2()30 - 81210327.4nynnn nnnynnyn设第 年获取利润为 万元， 年共收入租金万元，付出的装修费构成一个以为项首， 为公差的等差数列，共万元 因此，纯利润令，解得所以从第 年开始获取纯利润【解析】 22230 -(81)8130-30-2 818112(9)912 946154()30 - 81-15144,15144 10154().2nnWnnnnnnynnn 年平均利润当且仅当，即时取等号所以 年后共获利润万元 因为纯利润所以 年共获纯利润万元 两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案【点评】 本例背景实际又综合了数列、函数、不等式等相关知识，是一道不错的决策应用题题型二 数列与函数的结合 81601 (120,*)()1 (2160,*)10(3)3812(xxxfxxxxxxg xxfgfNN某企业投入万元经销某产品，经销时间共个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 个月的利润单位：万元 ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营第 个月的利润中，记第 个月的当月利润率，第 个月前的资金综合例：】 如【例 1)(2)10123fgxg x求；求第 个月的当月利润率；该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 1239101(10)1081(1)1.90(9)12012-11( )11.81(1)( -1)81-180( )216081(1)(20)(21)( -1)12fffLfffgffxfff xf xf xg xff xxxf xxg xffff x，由题意得，所以 当时，所以当时，【解析】【分析】根据实际要求，代入已知表达式；而对于定义域内的第x个月的当月利润率需要分段讨论；求当月利润率的最大值时，根据表达式的具体形式，利用函数求最值的方法求解 221(1111010( -21)(20)8120(21)( -1)101202-16001120,*)802(2160,-1*2080112160813)600 xxxg xxxxxfLf xxxxxxg xxg xgxxxxxxNN所以第 个月的当月利润率为当时，是减函数，此时的最大值 为；当 时， maxmax11216081222216002-1600792.2 1600 -1-116002407921240.7981794790g xgxxg xxxxxxxg xxxg x此时的最大值为；当时，当且仅当时，即时，又因为，所以当时，所以该企业经销此产品期间，第个月最大值为的当月利润率最大，【点评】本题是数列的实际应用与分段函数的结合，解题时需注意分段讨论，求最值的过程与函数最值的求法相同题型三 数列与函数及不等式的结合 220123 (e .220122110,0501.12)xnnnnnfxxaxeafxf nfnaSnnSfnf nfxxySe 已知函数设，若函数只有一个零点，求数列前项的和；设数列的前 项和为，若函数在点处的切线与直线平】原创行，求：【例证题 2012000.21111111111(1)()()223201220131120132012.20 311nnf xxxaf xaeaf nfnn nnnS 令，得或，因为函数只有一个零点，所以所以，所【以解析】【分析】要求数列的前n项和，应先求出数列的通项公式，再根据通项公式，选择适当的方法求数列的前n项和 01120222ee00e00 e0,0501.e2211 ee211.1111111nnnxxxxxnfxxaxaxkfaaf xxyaf xxxfxxxxneeeSefnf neeeee 因为，所以，又函数在点处的切线与直线平行，所以所以，所以，故该数列是以 为首项，以 为公比的等比数列，所以【点评】明确函数导数在解题中的应用，先求出数列的前n项和，再用放缩法证明不等式
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