高三数学二轮总复习 常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质 理

常考问题1函数、基本初等函数的 图象与性质 真题感悟 考题分析1函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其周期Tka(kZ)的绝对值知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破3求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数yx的图象和性质，分幂指数0和2，则f(x)2x4的解集为_(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x2转化为f(x)20，构造函数F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函数，又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1. (2)易知函数的周期为6.所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2014)f(1)f(2)f(3)f(4)33513352337. 答案(1)(1，)(2)337知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破答案(2,0)(0,2)知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破答案3知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 关于不等式恒成立、有解问题，通常利用分离参数的方法将所求字母的取值范围转化为函数最值，再利用相关函数的单调性等性质求函数最值，要熟练掌握并且能够灵活应用这一解法知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破