依兰高中2015年高二下学期数学竞赛（6月10日)(B4）试题

依兰县高级中学2015年高二下学期数学竞赛测试题(时间60分钟 满分100分) 2015年6月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1若是( ). A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定 2偶函数f（x）在0，+）上为增函数，若不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（） AB.（2，2）CD 3执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为( )A5040 B1440 C720 D120 4 已知函数f(x)Asin(x)b的图像如图1-1所示，则f(x)的解析式及Sf(0)f(1)f(2)f(2013)的值分别为( )图1-1Af(x)sin 2x1，S2013 Bf(x)sin 2x1，S2013Cf(x)sinx1，S2014 Df(x)sinx1，S20145一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为( )A 21 B8 C21 D18图1­26 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m( )A2 B1 C1 D27 已知则的最小值是（ ） A B 。 C。 2 D。 18若函数有最小值，则a的取值范围是（ ）A B . C. D . 二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9 数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.10设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 .11已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）= 12 观察下列等式：(11)2×1；(21)(22)22×1×3；(31)(32)(33)23×1×3×5.照此规律，第n个等式为_ 答题卡（只交第二页）一.选择题12345678二.填空题9. _ 10. 11 _ 12._ 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）13. （本题满分12分）在中，A,B,C所对边分别为a,b,c,. (I)证明 ()若，求的面积。14（本题满分12分）在等比数列 中，已知 ,公比 ，等差数列 满足，(1)求数列 与 的通项公式；(2)记 ，求数列 的前n项和 15（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EFAD将梯形沿EF折起，使得平面ADEF平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为（）求证：BC平面BDE；（）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小