312等式的性质1

等式的性质第一课时教学设计神河中学 陈 波教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过观察思考、讨论等方式使学生了解生活中的相等现象，感受数学源于生活，又运用数学知识解决实际问题，体现“人人学有价值数学”的课程理念。整个教学设计流程体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，力求实现教学效果最优化。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用等式、方程、一元一次方程表示数学问题和实际问题中的数量关系，知道等式、方程、一元一次方程的概念，能够检验给定数值是否是给定方程的解，会估算简单方程的解。从思维能力和学习习惯上看，七年级学生的思维仍然处于以具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段，学习自觉性、注意的稳定性处于发展阶段，对概念的理解处于外延在逐渐缩小，而内涵不断加深阶段，加之用估算法探求较复杂方程的解比较困难，因而在这里引发学生认知冲突，激发学生的学习兴趣十分必要。故在教学中应充分借助直观演示，引导学生在仔细观察、慎密思考、深入讨论的基础上获取知识，通过形式多样的变式训练，发展学生多角度思考问题的能力，从而提高学生的分析问题，解决问题的能力。知识背景分析等式的性质是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第三章第一节第三课时内容，是在学生学习了等式、方程、一元一次方程等概念的基础上引入的。重点探究等式的两个性质及应用性质解简单一元一次方程，难点是运用等式性质解方程时，给方程两边同加上或减去、乘以或除以适当数或式子的选取。教科书依据课标要求和学生实际，首先以估算复杂方程解比较困难为话题，引出讨论解方程的必要性，而方程是特殊的等式，这就自然引入探究等式性质的必要性，然后，以天平两边同时加上（或减去）相同砝码天平是否平衡实验为载体，探索等式性质，这不仅有助于学生发现归纳概括理解等式性质，而且有利于培养学生的科学探究精神，最后照应开头，即利用等式性质探求简单元一次方程的解法，进而通过一定层次的练习题巩固性质，通过求解方程和检验，再次印证等式性质应用于解方程的合理性，发展学生理性思辨能力。等式的性质是进行等式变形、特别是讨论方程解法的重要依据，利用它们可以讨论怎样解方程，是进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法的基础；从思想方法的角度看，运用等式性质解方程的实质就是将方程通过适当的等价变形，逐步转化为x=a的形式，这种化未知为已知的转化化归思想是数学学习的重要思想，因此，无论是知识的传承，还是思想方法的渗透，本节都具有十分重要的基础性作用。学习目标知识与技能探索并掌握等式的性质；会用等式的性质解简单的一元一次方程。数学思考经历实验、观察、分析、概括等式性质的过程，将自己所发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。解决问题 通过实验探究活动得出等式的两条性质； 会用等式的性质解简单的一元一次方程。情感态度与价值观经历实验活动，使学生有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心渗透“化归思想”教学重点探索并掌握等式的性质，并会用其解简单的一元一次方程。教学难点利用等式性质解方程时给方程两边实施变形对象（适当数）的选取。教学方法以引导发现法为主，辅之于“实验”教学法学法指导将问题贯穿于教学始末，通过实验法引导学生自主学习。教学资源借助PPT软件演示实验过程及训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课以四个估算方程解的问题为情境，既复习估算又引发学生认知冲突，吸引学生注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。活动二 诱导尝试，探究新知通过具体实验探索等式的两个性质，并设计两组习题初步回运用等式性质解决问题。活动三 变式训练，巩固新知通过两组训练题，进一步熟练等式的性质，达到举一反三，触类旁通的目的。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：能否用估算的方法得出下列方程的解。(1) 4x=24 (2) x +1= 3(3) 46x=230 (4) 2500+900x = 15000问题2：方程(1)(2)的解可以通过观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)行吗？有没有更为一般地解方程的方法呢？【教师活动】（1）问题1，要求学生快速估算方程（1）（2）的解（2）提出问题2，揭示并板书课题。（3）出示学习目标，自学提示。（4）引导学生读题，理解题意。【学生活动】学生通过学习目标，自学提示，读题，理解题意；独立完成解答，并口答，学生评价完善。【媒体使用】出示问题、学习目标，自学提示，问题一和等式的概念。【设计意图】通过课件展示学习目标和自学提示，学生明确本节学习任务，通过问题一的解答。活动二 诱导尝试，探究新知一、自学等式概念问题：你能举例说明什么叫方程吗？既然方程是特殊的等式，那么什么叫等式？请打开课本自学图3.1-2以上的内容，回答下列问题（1）什么叫等式？（2）下列式子哪些是等式？哪些是方程？1）m+n=n+m； 2）x+2x=3x；3）a(b+c)=ac+ab；4）x-6=75）2x-3y; 6）7x-9=8-6x 二、观察天平实验，探索等式的性质1问题1：要讨论方程的解法，首先得研究等式的性质，那么，等式有哪些性质呢？思考：2+3=5，2+3+1_5+1，2+3+2_5+2，2+3+3_5+3，2+3+4_5+4，2+3+n_5+n；2+3-1_5-1，2+3-2_5-2，2+3-3_5-3，2+3-4_5-4，2+3-n_5-n；你从中发现什么规律？【实验】在处于平衡状态的天平的两个托盘上分别添加或减去等质量的砝码，结果会怎样？你能由此验证问题 1中所发现的规律吗？问题2：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。问题3：你能用语言叙述等式的这个性质吗?问题4：等式一般可以用a=b来表示怎样用式子表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。三、观察天平实验，探索等式的性质2观察教科书第83页图3.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么三、口答：（1）从x= y 能不能得到x+5=y+5 呢？为什么？（2） 从 能不能得到 呢？为什么? （3）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？（4）从-3a= -3b能不能得到a=b呢？为什么?四、例1利用等式性质解下列方程并检验（1）x7=26 （2）-4= x6（3） -5x=20 （4）【教师活动】（1）出示自学提纲，组织学生自学等式概念，结合对学生自学情况的检查，板书等式概念。（2）组织学生观察实验，并根据学生观察情况依次提出3个问题。（3）根据学生的回答适时板书性质1字母表达式，课件出示等式性质1。（4）引导学生自主探索性质2，板书字母表达式，课件出示等式性质2。（5）依次出示课件演示实验及口答问题和例题且板书示范例1的（1）例2的（1）解题过程。【学生活动】（1）学生依据教师提出的问题，小组讨论完成等式性质1的探索。（2）学生自主学习探索等式性质2。（3）学生抢答口答问题（4）找学生完成例1的（2）例2的（2）。【媒体使用】依次出示问题一,二，三，四，结合学生活动展示结果。【设计意图】（1）能运用课件展示实验的过程，使学生能直观观察实验的过程，有利于帮助学生更好的理解等式的两个性质。（2）通过抢答环节使学生初步学会运用性质解决问题，树立学好数学的自信心。（3）通过两个例题的学习使学生进一步运用性质解方程，规范解题步骤，体会“化归”的数学思想。活动三 变式训练，巩固新知一、填空 1、如果3x+5=9,那么3x=9-_2、如果0.2x=10,那么x=_.3、如果 7x-9=8-6x那么7x-9+9+（ ）=8-6x+6x+( )二、选择填空1、下列式子可以用“=”连接的是（ ）A 5+4_12-5 B 7+（-4）_7-（+4）C 2+4（-2）_2（-2）+4D 2（3-2）_23-22、下列等式变形错误的是（ ）A 由a=b得a+5=b+5 B 由a=b得a-3=b-3C 由x+2=y+2得x=y D由-3x= -3y得x= -y3、下列等式变形正确的是（ ）A如果a=b，那么a+c=b-c；B如果3a=2b，那么a=b；C如果3x+5=7,那么3x=2；D如果a2=3a，那么a=3三、解答下列各题1. 利用等式的性质1解下列方程并检验（1） x5=6 （2）x4=9（3）y7=-1 （4）y-3=-52. 利用等式的性质2解下列方程（1）3y=-2 （2）0.3x =12 3、利用等式性质解下列方程（1）5x+4=0（2）【课外探究】利用等式性质解方程7x-9=8-6x【教师活动】（1）出示一、二题，指导学生读题，理解题意后口答。（2）出示题三1，将学生分为A、B，分别完成单双号题后交叉检查、互相评价，提两名学生板演，进行行间巡视，重点关注指导学困生，强调：1）利用等式性质解方程的过程的实质是通过必要的等式变形，将方程转化为x=a的形式，因此，进行等式变形时必需选准变形对象；2）检验是解方程必不可少的环节；3）检验时必需将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边（3）出示题三2，处理方法同1题。（4）出示题三3，要求学生独立完成，集体评价。（5）出示课外探究，要求学生记录。【学生活动】（1）抢答题一、二，积极参与互评。（2）独立完成题三，并找学生板演，同桌之间互相评价。（3）关注注意事项，记录课外探究【媒体使用】（1）出示题一及其答案。（2）出示题二及其答案。【设计意图】（1）通过题一、二帮助学生进一步撑握等式的性质，体验成功，增强克服困难的信心，提高解题能力和学习兴趣。（2）题三1旨在进一步熟练等式性质1及运用等式性质解方程的步骤，进一步渗“化归”模思想。（3）三2旨在进一步熟练等式性质1及运用等式性质解方程的步骤。（4）三3是为检查学生是否能够综合利用等式的两个性质解方程，提高学生综合运用知识解决问题的能力。活动四 全课小结，内化新知一、自主小结：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？二、教师概括小结，重点强调：本节课重点学了两个性质：等式性质1,2。初步学会运用等式的性质把一元一次方程化成x=a的形式。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（1）出示学生小结问题。（2）出示教师小结内容。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知一、必做题（1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.4x=12 （2）教科书第85页第9题二、选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？【教师活动】课件展示作业题。【学生活动】按照要求自主完成作业。【媒体使用】出示作业任务。【设计意图】随时搜集掌握评定学生学习效果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。板书设计解题示范课 题等式概念等式性质1等式性质2学生练习屏 幕学生练习学生练习