高考数学总复习 第3章 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理 新人教A版

第三章 三角函数、解三角形第第1讲讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1个重要规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦2个必会技巧1. 在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值2. 在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧3项必须注意1. 注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角2. 角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.课前自主导学1.角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、_和_(2)从终边位置来看，可分为_和轴线角(3)若与是终边相同的角，则可用表示为S|_(或|_)2象限角判断下列命题是否正确终边相同的角一定相等()第一象限的角都是锐角()若是锐角，180为第二象限的角()若k18030，则是第一象限的角()若的终边落在第二象限角平分线上，则的集合_，若的终边落在第二、四象限角平分线上，则的集合_3弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示(2)角度与弧度之间的换算360_ rad,180_ rad，n_ rad， rad_，1 rad571857.3.4任意角的三角函数(1)定义：设角终边与单位圆交于P(x，y)，则sin_，cos_，tan_.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，_和_(3)诱导公式(一)sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)_.(kZ)核心要点研究例1(1)2012郑州期末若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()A2k(kZ)B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)(2)已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限()A. 一B. 二C. 三D. 四审题视点(1)利用终边相同的角进行表示及判断(2)利用三角函数在各象限的符号作判断答案(1)B(2)B1研究角终边关系问题时可借助于图形分析，注意周期性2熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限答案：(1)B(2)B定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一异于原点的点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值变式探究已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值例3已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？审题视点(1)可直接使用弧长公式计算，但注意角需用弧度制(2)可用弧长或半径来表达出扇形的面积，然后确定其最大值奇思妙想：本例第(2)问改为“若扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角”该如何解答？(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时要注意合理利用圆心角所在的三角形变式探究一个扇形OAB的面积为1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.课课精彩无限答案B 【备考角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)误认为角的终边为第一象限，导致漏解；(2)直接在终边y2x上任取一些特殊点，根据三角函数的定义求值，而不分情况讨论致误；(3)利用三角函数定义时，易把x，y的位置颠倒，弄错正弦和余弦的定义No.2角度关键词：备考建议(1)利用定义来求任意角的三角函数，关键是求出角的终边上点P的横、纵坐标及点P到原点的距离，再利用定义求解(2)若角的终边落在某条直线上，这时终边位置实际上有两个，对应的三角函数值有两组，应分别求解(3)多维思考，方法选择得当，可避免讨论，高效解题.经典演练提能 1.2013怀化检测sin2cos3tan4的值()A小于0 B大于0C等于0D不存在答案：A解析：sin20，cos30，sin2cos3tan40.答案：A答案：C答案：B答案：A