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考纲要求考纲研读事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.1概率的理解及频率与概率的区别与联系2随机事件的基本概率及条件概率问题3互斥事件、对立事件的联系和应用，及相互独立事件在处理概率问题的应用.第十五章 概率第1讲随机事件的概率1随机事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为_，可能发生也可能不发生的事件称为_，其中_和_统称为确定事件不可能事件 随机事件 必然事件 不可能事件 2概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)由定义可知0P(A)1，显然必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值mn1 0概率 频率 3事件的关系及运算(1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A( 或称事件 A 包含于事件 B) ，记作_( 或_)BAAB(2)相等关系：若 BA 且_，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作_.ABAB(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记作_(或_)ABAB(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)，记作_(或_)事件 A 发生且事件AB(5)互斥事件：若 AB 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B叫做互斥事件，记作_.ABA(6)对立事件：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么事件 A 与事件 B 叫做对立事件其中事件 A 的对立事件记作_.(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A BB 发生4概率的加法公式及乘法公式(1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 AB 发生的概率满足概率加法公式 P(AB)_P(A)P(B)A当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)1_或 P(A)1P(_)(2)n 个互斥事件 A1，A2，An(即不可能同时发生)的和事件A1A2An的概率加法公式为：P(A1A2An)_P(B)P(A1)P(A2)P(An)(3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法公式：P(AB)_P(A)P(B)1下列说法中正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定C24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为5的概率为( )C 3某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶C 4从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)频数123101则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.305(2011年福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.35考点1 事件的频率与概率例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解题思路：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之所用时间(分钟)10202030304040505060选择 L1 的人数612181212选择 L2 的人数0416164【互动探究】1(2011 年陕西)如图 1411，A 地到火车站共有两条路径L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：图 1411(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车站的有 121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.所用时间(分钟)10202030304040505060L1 的频率0.10.20.30.20.2L2 的频率00.10.40.40.1(2)选择L1 的有60 人，选择L2 的有40 人，故由调查结果得频率为：(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6；P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8；P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)乙应选择L2.考点2 事件的相互关系与运算例2：袋中有10个小球，其中4个黑球，3个白球，2个红球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出的1球是黑球或白球的概率；(2)取出的1球是黑球或白球或红球的概率解题思路：既可用互斥事件的概率公式求解，也可用对立事件的概率公式求解对于求某事件的概率可将其看成基本事件数与总基本事件数的比值【互动探究】考点3互斥事件与互独立事件B(2011年辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)( )B(1)当两事件的发生与否相互不受影响时，即两事件相互独立，可以利用概率的乘法公式处理两事件的积事件的概率(2)条件概率的计算要理解并灵活运用其相关公式【互动探究】3甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人没有达标的概率是_.解析：三人均达标为0.80.60.50.24，三人中至少有一人没有达标为10.240.76.0.240.76易错、易混、易漏22互斥事件与对立事件的概念混淆例题：从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有 1 个白球”与“都是白球”B“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球”C“恰有 1 个白球”与“恰有 2 个白球”D“至少有 1 个白球”与“都是红球”答案：C正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选C.【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.在解题中我们一般把所求事件的概率转化为若干个互斥事件的概率和或者转化为对立事件的概率来求解.1随机事件概率的求法，找出所有基本事件数是关键2相互独立事件、互斥事件、独立事件、条件概率的概念及计算要把握准确3在处理对立事件，互斥事件的问题时，既要分清对立事件和互斥事件的关系，又要充分利用对立事件和互斥事件解决相关问题1找出随机试验的所有基本事件的时候比较容易漏掉一些，所以写的时候一定要按照一定的规律2互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥事件3对含有“至多”“至少”等字眼时，可考虑间接法求解
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