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第1讲磁感应强度安培力 知识建构模块建构技能建构【考纲要求】【考情总结】【备考建议】模块建构知识建构技能建构1.磁场、磁感应强度、磁感线2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向3.安培力、安培力的方向4.匀强磁场中的安培力 5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向6.洛伦兹力公式7.带电粒子在匀强磁场中的运动8.质谱仪和回旋加速器说明:安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形;洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形本单元是高考的热点,也是难点,在历年高考中本单元是必考内容,同时本单元的知识点与科技应用又联系紧密,在生产、生活中常有体现,所以考题载体通常较新.由于安培力、洛伦兹力的方向与磁场、电流方向及电荷运动方向之间存在着较复杂的空间方位关系,要求考生具有较强的空间想象能力及物理过程和物理规律的综合分析能力,能够看懂有关的立体示意图,并会借助于几何图形进行物理、数学方面的分析推理,在复习过程中要引起足够的重视.分析近几年的高考试卷,从考查的内容上来看,考查的热点主要集中在带电粒子在电场和磁场中的运动,试题主要以复合场或组合场、叠加场方式命题,涉及力学中平抛运动、匀速圆周运动的规律,运用牛顿运动定律、动能定理或功能关系解决问题.从考题的题型上看,主要是选择题和计算题,而计算题基本上以压轴题出现,而且分值较高.从能力层级看,对磁场性质和安培力的考查以理解和简单运用为主,对带电粒子在磁场中运动要运用分析、推理综合能力.对空间图形、函数等知识要求高,数学味浓.本单元内容包括磁场的基本性质和安培力的应用、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容.复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解,熟练掌握对电流在磁场中、带电粒子在磁场中受力和运动进行分析,结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动问题及功和能的关系等知识进行分析综合,提高空间象能力和运用数学知识解决物理问题的能力.预计2013年高考仍将以带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、在复合场中运动的受力和画偏转图分析为主.而以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景,突出由受力推知或由运动分析受力的建模方法,仍是命题的一个趋势.模块建构知识建构技能建构 一、磁场、磁感应强度1.磁场模块建构知识建构技能建构(2)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向.(1)基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动的电荷有磁场力的作用.2.磁感应强度(1)物理意义:描述磁场的强弱和方向.模块建构知识建构技能建构(3)方向:小磁针静止时N极的指向.(2)定义式:B=(通电导线垂直于磁场).FIL3.磁通量(1)概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的平面面积S和B的乘积.模块建构知识建构技能建构(3)单位:1 Wb=1 Tm2.(2)公式:=BS.模块建构知识建构技能建构4.安培的分子电流假说安培认为,在原子、分子等物质微粒的内部,存在着一种环形电流分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的 磁体，它的两侧相当于 两个磁极（如图所示）.模块建构知识建构技能建构1.磁感线在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致.二、磁感线及几种常见的磁场模块建构知识建构技能建构(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)2.几种常见的磁场模块建构知识建构技能建构 直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强,管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场越弱(2)几种电流周围的磁场分布模块建构知识建构技能建构安培定则立体图模块建构知识建构技能建构横截面图纵截面图模块建构知识建构技能建构(3)匀强磁场:在磁场的某些区域内,磁感线为等间距的平行线,如下图所示.模块建构知识建构技能建构(4)地磁场地磁场的N极在地球地理南极附近,S极在地球地理北极附近,磁感线分布如图所示.地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极,而竖直分量(By)则南北相反,在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下.在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度大小相等且方向水平平行.注意:(1)只有在同一个图中才能根据磁感线的疏密来判定磁场的强弱.模块建构知识建构技能建构(2)应用安培定则判断直线电流的磁场方向和判断环形电流的磁场方向时,四指、大拇指指向的意义正好相反.三、安培力的大小和方向模块建构知识建构技能建构1.安培力的大小(如图所示)模块建构知识建构技能建构(1)如图所示的情况下:F=BILsin .(2)磁场方向和电流方向垂直时:F=BIL.(3)磁场方向和电流方向平行时:F=0.注意:公式中的L为有效长度,即垂直磁感应强度方向的长度.模块建构知识建构技能建构(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.2.安培力的方向模块建构知识建构技能建构(2)安培力的方向特点:FB,FI,即F垂直于B和I决定的平面.注意:安培力的方向垂直于磁感应强度B和电流I所决定的平面,但磁感应强度B与电流I不一定垂直.B与I垂直时产生的安培力最大.四、磁电式电流表1.基本组成部分:磁铁和放在磁铁两极之间的线圈.模块建构知识建构技能建构3.优、缺点:优点是灵敏度高,能测出很弱的电流;缺点是线圈的导线很细,允许通过的电流很弱.2.工作原理模块建构知识建构技能建构1.关于磁感应强度,正确的说法是( )A.根据定义式B=,磁场中某点的磁感应强度B与F成正比,与I成反比B.磁感应强度B是矢量,方向与F的方向一致C.磁感应强度B是矢量,方向与F的方向相反D.在确定的磁场中,同一点的磁感应强度B是确定的,不同点的磁感应强度B可能不同,磁感线密的地方磁感应强度B大些,磁感线疏的地方磁感应强度B小些FIL模块建构知识建构技能建构反,B、C不正确;在确定的磁场中,同一点的磁感应强度B是确定的,不同点的磁感应强度B可能不同,磁感线密的地方磁感应强度B大些,磁感线疏的地方磁感应强度B小些,D正确.【答案】D【解析】磁感应强度是磁场本身的性质,与磁场中该点的电流I或受力大小F无关,A不正确;由左手定则,F的方向与磁感应强度B的方向总是垂直的,既不与磁感应强度B一致,也不与磁感应强度B相模块建构知识建构技能建构2.(2012年锦州模拟)如图所示,环形金属软弹簧套在条形磁铁的中心位置.若将弹簧沿半径向外拉,使其面积增大,则穿过弹簧所包围面积的磁通量将( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定如何变化【解析】穿过弹簧所围面积的磁通量应为合磁通量,磁铁内部由S极指向N极的磁通量不变,而其外部由N极指向S极的磁通量随面积的增大而增大,故合磁通量减小,选B.【答案】B模块建构知识建构技能建构3.实验室经常使用的电流表是磁电式仪表.这种电流表的构造如图甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的.若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法正确的是( )A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行模块建构知识建构技能建构B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动【解析】指针在量程内线圈一定处于磁场之中,由于线圈与铁芯共轴,线圈平面总是与磁感线平行,故选项A正确;电表的调零使得当指针处于“0”刻度时,螺旋弹簧处于自然状态,所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力,故选项B正确;由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,安培力将使线圈沿顺时针方向转动,故选项C错误,D正确.【答案】ABD模块建构知识建构技能建构4.(2011年上海浦东新区质检)某同学用图示实验装置研究电流在磁场中的受力方向与电流方向、磁场方向之间的关系.模块建构知识建构技能建构(1)该同学将观察到的实验现象记录如下表,在表中部分记录缺失,请补充完整.实验次数P中电流方向磁场方向P的运动方向12 3 模块建构知识建构技能建构(2)某次实验中闭合开关后,金属棒P不动,可能的原因是: .【解析】(1)根据已知条件和左手定则可以判断分别为:2中的电流方向向外,3中的磁场方向竖直向上.模块建构知识建构技能建构(2)金属棒P不动,说明金属棒所受安培力小于静摩擦力最大值,故可以解释为:金属棒受到的摩擦力太大,金属棒与导轨接触不良,磁场太弱,电流太小等.(以上可能性只写出一个即可)【答案】(1)实验次数P中电流方向磁场方向P的运动方向123模块建构知识建构技能建构(2)金属棒受到的摩擦力太大,金属棒与导轨接触不良,磁场太弱,电流太小等模块建构知识建构技能建构一、对磁感应强度的理解模块建构知识建构技能建构 例1已知地磁场的水平分量为B,利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感应强度.如图所示为测定通电线圈中央一点的磁感应强度的实验方法:先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内,中央放一枚小磁针,N极指向北方;给线圈通电,此时小磁针N极指北偏东角后静止.由此可以确定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为( )A.顺时针; B.顺时针; C.逆时针; D.逆时针; BcosBsinBcosBsin模块建构知识建构技能建构【名师点金】电流磁场方向地磁场(水平分量)方向水平面上合磁场方向 电流磁场磁感应强度模块建构知识建构技能建构【规范全解】通电线圈产生磁场方向向东,由安培定则可知电流沿逆时针方向;磁感应强度为矢量,根据其叠加原理可得B=Bcos (B为合磁感应强度),所以B=.【答案】CBcos模块建构知识建构技能建构1.磁感应强度是用比值法定义的,其大小由磁场本身的性质决定,与放入的直导线的电流I的大小、导线L的长短无关.方法概述2.由定义式B=计算磁感应强度B时,通电导线必须垂直于磁场;若通电导线平行放入磁场,则不受安培力,但不能说该处磁感应强度为零.FIL模块建构知识建构技能建构4.磁感应强度B与电场强度E的比较3.匀强磁场:磁感应强度大小和方向处处相同,磁感线互相平行且等距.模块建构知识建构技能建构 磁感应强度 B电场强度E物理意义描述磁场的力的性质的物理量描述电场的力的性质的物理量定义式B=,通电导线与B垂直 E=大小决定由磁场决定,与检验电流元无关由电场决定,与检验电荷无关方向矢量磁感线切线方向,小磁针N极受力方向矢量电场线切线方向,放入该点的正电荷受力方向FILFq模块建构知识建构技能建构场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合场强等于各个电场的场强的矢量和单位1 T=1 N/(Am)1 V/m=1 N/C模块建构知识建构技能建构注意:电场强度的方向和电荷受力方向相同或相反,而磁感应强度的方向和电流元受力方向垂直.电荷在电场中一定受静电力作用,而电流元在磁场中不一定受到安培力.模块建构知识建构技能建构 磁感线电场线不同点闭合曲线起始于正电荷(或远穷远处),终止于负电荷(或远穷远处)5.磁感线和电场线的比较模块建构知识建构技能建构相似点引入目的形象描述场而引入的假想线,实际不存在疏密场的强弱切线方向场的方向相交不相交(电场中无电荷空间不相交)模块建构知识建构技能建构变式训练1在正方形的四个顶点处分别放有电流方向垂直纸面向里或向外的通电直导线,如图所示,通电电流强度大小分别为I1、I2、I3、I4,(I1-I3)(I2-I4)0,已知距导线相同距离处的磁感应强度B与电流I成正比,正方形中心O处的磁感应强度可用图中的四条有向线段中的一条来表示,它是( )A.B1 B.B2 C.B3 D.B4 模块建构知识建构技能建构【规范全解】由安培定则分析出各导线电流在O点产生的磁场方向:I1和I3的磁场沿I2、I4连线且分别指向方向I4、I2,其矢量和指向I4;I2和I4的磁场方向沿I1、I3连线分别指I3、I1,其矢量和指向I3,且小于I1和I3的磁场矢量和.根据磁场叠加原理知,合磁场可能为B4.【答案】D模块建构知识建构技能建构 例2如图,矩形线圈有N匝,面积大小为S,放在水平面内,加一个竖直向下的范围较大的匀强磁场,磁感应强度为B,则穿过平面的磁通量是多少?若使线圈绕ab边转过60,则穿过线圈平面的磁通量是多少?若线圈绕ab边转过180,则穿过线圈的磁通量改变了多少?二、对磁通量的理解模块建构知识建构技能建构(1)明确磁感线方向与线圈平面的角度关系.【名师点金】解决此题应把握以下两点:模块建构知识建构技能建构(2)求解磁通量变化时应考虑磁感线“正穿”和“反穿”的情况.【规范全解】由磁通量的定义可知:1=BS绕ab边转过60后的磁通量为2=BScos 60=BS绕ab边转过180后的磁通量为:3=-BS磁通量的改变量为:=|3-1|=2BS.【答案】BS BS 2BS1212模块建构知识建构技能建构1.=BS的含义:=BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况.当S与垂直于B的平面间的夹角为时,则有=BScos .可理解为=BScos ,即等于B与S在垂直于B方向上的分量的乘积;也可理解为=Bcos S,即等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积.如图甲所示.方法概述模块建构知识建构技能建构3.多匝线圈的磁通量:多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关,因为不论线圈匝数为多少,穿过线圈的磁感线条数相同,而磁感线条数可表示磁通量的大小.2.面积S的含义:S不一定是某个线圈的真正面积,而是线圈在磁场范围内的正对面积.如图乙所示,S应为线圈面积的一半.模块建构知识建构技能建构4.合磁通量求法若某个平面内有不同方向和不同强弱程度的磁场共同存在,当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正,反方向的磁通量为负,平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.注意:磁通量是标量,其正负值仅表示磁感线是正向还是反向穿过线圈平面.同一线圈平面,如果正向穿过平面的磁感线条数与反向穿过平面的条数一样多,则=0.三、安培力作用下通电导体运动方向的判定模块建构知识建构技能建构 例3如图甲所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心,且垂直于线圈平面,当线圈中通入如图所示方向的电流后,线圈的运动情况是( )A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看沿顺时针方向转动D.从上往下看沿逆时针方向转动甲模块建构知识建构技能建构【名师点金】解答本题时可按以下思路分析确定磁场分布判断安培力方向确定导体运动方向模块建构知识建构技能建构【规范全解】解法一电流元法.首先将圆形线圈分成很多小段,每一段可看做一直线电流,取其中上、下两小段分析,其截面图和受安培力情况如图乙所示.根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动.选项A正确.模块建构知识建构技能建构【答案】A模块建构知识建构技能建构1.基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线的分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.方法概述模块建构知识建构技能建构电流元法分割为电流元安培力方向整段导体合力方向运动方向特殊位置法 在特殊位置安培力方向运动方向结论法同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势.2.常用方法模块建构知识建构技能建构转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下的运动或运动趋势问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及其运动方向.模块建构知识建构技能建构注意:在应用左手定则时,磁感线不一定垂直穿过手心,但四指一定指向电流方向,大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.某些导体在安培力作用下可能会出现平动与转动同时发生的情况,这时就可以应用特殊位置法.模块建构知识建构技能建构变式训练2 如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤的读数为FN1.现在磁铁上方中心偏右位置固定一通电导线,当通以如图所示的电流后,台秤的示数为FN2,则下列说法正确的是( )A.FN1FN2,弹簧长度将变长B.FN1FN2,弹簧长度将变短C.FN1FN2,弹簧长度将变长D.FN1I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点,且a、b、c与两导线共面;b点在两导线之间,b、d的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是( )A.a点 B.b点 C.c点 D.d点模块建构知识建构技能建构【解析提示】由安培定则判断出电流磁场方向,根据直线电流磁场磁感线分布特点,分析观察各点的磁场方向.结合直线电流磁场的磁感应强度与电流和点到直导线距离的关系就能得知磁感应强度可能为零的点.【命题分析】本题考查安培定则、直线电流磁场及磁场的叠加,试题难度较低.模块建构知识建构技能建构【规范全解】根据安培定则可知,两导线中的电流产生的磁场在导线连线上各点的磁感应强度同向,因此叠加后不可能为零,B项错误;在d点产生的磁感应强度方向不可能相反,因此叠加后不可能为零,D项错误;在a、c两点产生的磁感应强度方向相反,由于I1I2, I1在a点产生的磁场磁感应强度比I2在a点产生的磁场磁感应强度大,即a点磁感应强度不为零,A项错误;同理可以分析在C点的磁感应强度可能为零,C项正确.【答案】C模块建构知识建构技能建构考向预测1 (2011年濮阳一模)处于纸面内的一段直导线长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流,方向如图所示.将导线放在匀强磁场中,它受到垂直于纸面向外的大小F=1 N的磁场力作用.据此( )A.能确定磁感应强度的大小和方向B.能确定磁感应强度的方向,不能确定它的大小C.能确定磁感应强度的大小,不能确定它的方向D.磁感应强度的大小和方向都不能确定模块建构知识建构技能建构【答案】D【解析】由B=可知水平向左的磁感应强度的分量为1 T,无法确定沿电流方向的磁感应强度的分量,由矢量合成可知无法确定磁感应强度的方向;仅知道F的方向,无法用左手定则判断磁感应强度的方向.故选D.FIL模块建构知识建构技能建构高考真题2 (2011年高考新课标全国卷)电磁轨道炮工作原理如图所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比.通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的方法是( )A.只将轨道长度L变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变模块建构知识建构技能建构【解析提示】力的恒定与否决定加速度恒定与否,加速度与初速度决定运动性质.电磁炮模型中,不计感应电流的影响,弹体的运动是初速度为零的匀加速直线运动.【命题分析】试题考查导体在安培力作用下的加速运动问题.题目新颖之处在于电流自身激发磁场,磁感应强度为电流的函数,难度低.模块建构知识建构技能建构【规范全解】由安培力F=BIl以及磁感应强度的大小与I成正比得,安培力F=kI2l(k为比例系数),根据动能定理,FL=mv2,可得v=,得到选项B、D正确.【答案】BD1222kI lLm模块建构知识建构技能建构考向预测2如图所示,光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心.两金属轨道之间的宽度为0.5 m,匀强磁场方向如图所示,大小为0.5 T.质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点.当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时,金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动.已知MN=OP=1 m,则( )A.金属细杆开始运动的加速度为5 m/s2 B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/sC.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N模块建构知识建构技能建构项A错误;对金属细杆从M点到P点的运动过程,安培力做功W=F(MN+OP)=1 J,重力做功WG=-mgON=-0.5 J,由动能定理得W+WG=mv2,解得金属细杆运动到P点时的速度大小v= m/s,选项B错误;金属细杆运动到P点时的向心加速度大小a=20 m/s2,选项C错误;在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F,水平向右的安培力FA,由牛顿第二定律得F-FA=m,解得F=1.5 N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N,由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N,选项D正确. 【答案】D12202vr2vr【解析】金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小F=BIL=0.520.5 N=0.5 N,金属细杆开始运动的加速度a=10 m/s2,选Fm模块建构知识建构技能建构
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