关于物理习题

1-1理想流体在同一流管中做定常流动时（ C ）A.管中各点流体的速度相同；B.C.通过管道中任意横截面上流体的流量相同；管中各点的压强相同；D.管中各点流体的速率相同解答：由于题目中没有给出管道粗细的变化情况，所以管中各点流体的速度 压强都不能确定相同。 A、B、D都不能确定成立。根据连续性原理ViS v2s2 ,只有C成立。1-2理想流体是（ B ）A.不可压缩的流体；B.不可压缩无黏滞性的流体C.不可压缩有黏滞性的流体；C.可压缩无黏滞性的流体答：由理想流体的定义：理想流体是不可压缩无黏滞性的流体。所以选B1-3如图所示，若管中流有理想流体，管的两段水平部分落差为 压强和流速，且有 Si = S2,则有（D ）成立。=0, V1 -V2 00h, S、P、V分别代表横截面积、解：根据连续性原理V1sl v2S2S1=S2V1V2V1- V2 = 012再根据伯努利方程P1- v122,_12ghP2 2 V2gh2得：Rgh1 P2gh2RP2g(h2 h1)gh0所以选择D1-4如图，已知三管的截面积分别为S1=100cm2,S2= 40cm2, S3= 80cm2.在截面S1，8两管中的流速分别为1v1= 40 cms , v2= 30 cm1s 。则S3管中的流速为； S2管中的流体的流量为 解：根据 V1S1 V2s2 V3S3有 40 100 30 40 v3 80得&管中的流速为v3 35cm sS2管中的流体的流量为42331Q2 V2s230 1040 101.2 10 (m s )1-5在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速 ,流速小的地方压强答：在水平流管中作稳定流动的理想流体，根据连续性原理，截面积大的地方流速小。根据伯努利 方程，流速小的地方压强大。1-6有一密闭的大水箱，箱内上部气体的压强为P,下部盛 .有水。在箱的侧面，距水面 h处开一小孔，问此小孔处的流速为多大？解：小孔流速。如图 16所示，设液面的面积为Sa,小孔的面积为Sb ( Sa远远大于Sb )，液面下 降的速率为Va ,小孔的流速为 Vb ,小孔到液面的距 离为h o任选液面上的一点 A到小孔B连接一条流 线，可以列出伯努利方程 ：由连续性方程有16题图考虑到Sa远远大于Sb,可以认为Va 0。另外B点与大气相通，Pb Pc已知A点的大气压Pa P P0为大气压强。将这些都代入伯努利方程，得1-7 一个大水池水深 H=10m,在水面下h=3m处的侧壁开一个小孔，求(1)从小孔射出的水流在池底的水平射程 R是多少？(2) h为多少时射程最远2ft远射程为 多少？解：(1)根据小孔流速v ，丽从小孔射出的水流落在与池底的水平处的高度h H h 7 (m)所用时间t居出水平射程R忧师用9.17(m)R vtJ砺拜2. h(H h)H当h H=5 (m)时射程最远。最远射程为Rmax 10 (nj)21-8欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4M05Pa,流速为4m$一1。若忽略水的黏滞性，问楼上细 水管出口处的流速和压强为多少?解：设1代表粗管口，2代表细管口根据连续性原理得：必6 V2S2 412 v2(-)2 V2 16 (ms )2根据伯努利方程得：Pi - Vi2ghiP2 - V2gh2221 212 一_._5p2p1-v1- v2g(h2h1)2.3 10(Pa)2 21-9理想流体在一水平管道中流动，A处和B处的横截面分别为Sa和Sb。B管口与大气相通，压强为P0.若在A处用一细管与一容器相连 ，试证明，当 h满足关系Q2 1 h (TT 2g SA二)时,A处的压强刚好能将比水平管低SB液体的体积流量。解：由伯努力方程知：_. . 2. 2P a+ p Va /2 = P b+ p Vb /2而，pa + p gh = PP B= P处的同种液体吸上来，其电Q为h代入，彳#:gh = ( VA - V b2)/2又,bSB = V aSa有:V A= Q/S aVB= q/s2故:h Qi，A _1)h (q2 q2 )2g SA SB1-10下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细管流出的液体质量即可知。若已知细管内直径d=0.1cm,细管长l = 10cm,容器内液面高h=5cm,液体密度为X103kg m 3,测得1min内自细管流出的液体质量 m=x10-3kg,问该液体的 为多少？ 3解：由题意QV QmO66 10 3 5.8 10 9(m3s 1)60 1.9 10 44 ,根据泊肃叶公式c R (R P2)d ( gh)QV一一一8 l 16 8 l 得液体的黏滞系数：1-11如果液体的黏滞系数较大，可采用沉降法测定黏滞系数。现使一个密度为X 103kgm- 3,直径为6mm的玻璃球在甘油中由静止落下，测得小球的收尾速度为 3.1cm s-1。已知甘油的密度为M03kgm3。问甘油的黏滞系数为多少？解：玻璃球受力G重力占滞阻力f浮力r36rvT3r0g0为甘油的密度，r为玻璃球的半径,其中， 为玻璃小球密度为重力加速度, Vt为小球的收尾速度。得甘油的黏滞系数为练习题二2-1接触角为锐角时，液体（）A.润湿固体B.不润湿固体C. 完全润湿固体 D.完全不润湿固体解答：由定义，接触角为锐角时，液体润湿固体。本题选Ao2-2两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，最终结果是（）。A.两个肥皂泡最终一样大B.大泡变大，小泡变小C. 大泡变小，小泡变大D. 不能判断4 解答：由附加压强公式PS 球形液膜的曲率半径越大，附加压强就越小，因而其内部的压R强就越小。小泡内的压强大于大泡内的压强。一旦两泡连通，在压强差的作用下，小泡内的气体不断流向大泡，直至两泡的曲率半径相同为止。所以选 Bo2-3两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（）。A.两管液体上升高度相同B.两管液体上升高度不同C. 一个上升，一个下降D. 不能判断解答：根据毛细管中液体上升的公式：2 cosh得知，液体上升还是下降由两种液体接触gr角 决定，在没给定接触角的情况下无法判断所以选D2-4 一小孩吹了一个半径 R为3cm的肥皂泡，他至少需要做 功；这肥皂泡的内外压 强差为 。（已知：肥皂水的表面强力系数a= X 10-2 N m 1）。解：（1）小孩吹的肥皂泡作的功，至少等于这个肥皂泡的表面能。根据公式E A S （其中 S 2 4 R2）得作功至少为A 8 R2x 8 3.14 （3 10 2）2m 1,94 10 3（J）（2）泡的内外压强差由附加压强公式求得：2-5 一半径为0.2 mm的毛细管，插入表面张力系数 i 10-2Nm1的液体中，接触角逐。=45 ,则毛 细管中液体将 （填上升或下降），上升或下降的高度为 o液体的密度p =x 103kg m-3。解：（1）因为接触角0 =45。，润湿管壁，液体上升(2)上升的高度由公式得2-6有一长4cm的金属丝从液表面层拉出，液体的表面张力系数a =X10-2N m 1。要把金属丝完全拉离液面(忽略金属丝的重力)，最小需要拉力为 No解：根据表面张力的公式F f 2 l 2 8.6 10 2 4 10 2 6.88 10 3(N)2-7 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环环绕的平面与液体表面平行。已知，刚拉出圆环时需用力x10-3No若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数为多少？3解：G f l G 283 !2 4.5 10 2(N?m1)l 2 2 3.14 5 10 22-8用液滴法测农药的表面张力系数时，巳知移液管管口内半径为0.35mm,滴出的318个药滴的重量为X10-2N,求该农药的表面张力系数。解：G f l4.9 10 2318 2 3.14 0.35 10 37.01 10 2(N ?m 1)2-9 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨。雨滴半径r=1.0mm,设温度不变，求雨滴落 入湖内释放出的能量为多少 ？(雨水的表面张力系数a=x1-0N m 1)解： 雨下的总体积 V 20 106 50 10 3 1.0 106(m3)一个雨滴的体积V 4 r3 4 3.14 (1.0 10 3)3 4.19 10 9(m 3)336共下雨滴数 N 92.4 1014V 4.19 10雨滴总面积 S N4 r2 0.3 1010(m2)雨滴落入湖内释放出的能量E S 7.3 10 2 0.3 1010 2.19 108(J)2-10 一个U形玻璃管的两竖直管的直径分别为2mm和3mm。管内的液体水完全润湿管壁。试求两管液面的高度差。(水的表面张力系数a=x1-0N m 1)。2 cos解：根据公式 h 其中因管内的液体水完全润湿管壁，所以0。grU形管两个管内液体上升的高度分别为h1和h2两管液面的高度差h 几 h2 = 5.85(mm)2-11 土壤中的悬着水如图所示，上下两液面都与大气接触。已知上下液面的曲率半径分别为Ra和Rb(Ra 108不可能4-8完成循环ABCD系统做净功吸收净热量交换热量 Q2 Q Qi 326Q20表明系统吸热。dT2 rl ,稳定导热不同r处Q均相同 drQ ln R2T2 ln 2 lR1练习题四74252J4-9QVCVM(T2T1) 言(T2 T1)4-104-114-124-134-144-15(2)(1)（2）联立(1)(3)(1)(2)考虑所以(1)(2)(3)(4)Qp考虑PVi斤TPi 1T1(1)、CP (T2 T1 )(i 2)R PVMV2b A RTln 2V1b AP P2(V2 V1)a、b在同一条等温线上P2V2T2P2T25PlRTiV2PV ln 2V1P21T2(2)解得P2V不变,P不变A=0QpT不变,P不变,V1TiV2T21mol气体做功i 21 ib系统做功系统吸热(T2 Ti)1 105 (0.044 0.022)Q AP 2.2 103J一55 1.013 1053002(1.013 105)5一一 一 一 5 9.642 10 PacpT2)12.272300 %P25 .T2571K103J(1)（2）M一(T2 T11247JT1V211V1Q/ A 17280Ja 系统吸热d系统做功系统完成一个循环从高温热源吸取热量做净功1273136.5K2AAA 5760J热效率5760Qi3805515.1%4-16(i) i)a bPiViP2V22)b cTiVi iT2V2 iV3 4.88 i02m3V0.4TV201 400 200.43t23003)d a由前V2VV44)c dP3V3P4V4T2280(4)i i 30%Ti400Q1AM RTI ln ViV2V24(3)PV11n 比 5.065 104 201n 2 702.16J(2) A Qi 702.16 30% 210.67J4-174_5.0 10 kW, Ti1000K, T2300Kc300100070%(2) 实 70% 70% 49%(3) Qi5.0 1040.491.02 108Jt2 mC1.24oC(4) Q2 mC t81.02 10 0.5110 106 4.184-18T2263T1 T2 288 26310.524-19QiT1Q25300 5.0 3.35 1051.84 106JAQiQ20.1651.84106J2736105.0 3.35105解2:273300 27310.1Q25.0 3.35 1050.165106j10.1(3) QA Q2 0.165 106 5.0 3.3510 1.84 106J4-20（1）设混合后温度为t,则练习题五5-1在一个带正电的金属球附近，放一个带正电的点电荷q,测彳导q所受的力为Fo若考虑q的带电量不是足够小，则以下判断中正确的是UbA,匕大于该点场强 EqC. F等于该点场强Eq分析：应考虑q产生的场强。5-2下列说法中，正确的是（ A.带负电的点电荷，在电场中从B.由点电荷电势公式B.D.C.在点电荷的电场中,在点电荷的电场中,F小于该点场强 E q无法判断D ）。a点移到b点，若电场力做正功，则一可知，当r-0时，则U - 80离场源电荷越远的点，其电势就越低离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小分析：无论电荷Q的正负如何，电场强度的量值为Q4 r2a、b两点的电势关系为Ua5-3真空中一半径为 势零点，则在球内离球心R的球面均匀带电Q,在球心。处有一带O距离为r的P点处的电势为（ B ）电量为q的点电荷。设无穷远处为电qA. ,4rQR)C.q Q40rD.分析：Uq RQ , i q Q-2dr0dr 2 dr 2r 4 0rr R40r4 0r r R5-4 一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a,则通过立方体一面的电通量是分析：立方体六个面的总电通量为e一个面为e5-5静电场的环路定理的数学表达式为dl 0 ,其物理意义是:静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零；该定理表明静电场是保守力场。5-6在静电场中，一质子（带电量为 e =X0-19C）沿四分之一的圆弧轨道从A点移动到B 分之三圆弧轨道从 零，则B点电势点（如5-6题图所示），电场力做功X10-15jo则当质子沿四B点回到A点时，电场力做功Ub=-5X104V。A= 10-1J设A点电势为分析：因电荷绕场一周电场力做功为零，所以AabAba ；5-6题图eUA UbAabUb5 104 V5-7在静电场中，某空间内电势处处是过1m均匀变化到300V ,该处的电场强度是分析： E ；d300V,该空间内的电场强度是100V/m o;若某处电势从 200V经5-8由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶-ql-q l + q极子的集合。因此，电偶极子是一个十5-8题图分重要的物理模型。图5-2所示的电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，其中的q和l均为已知，对图5-2中的P点（OP平行于正方形的一边），证明当x l时其中，p=ql称电偶极矩。P点产生的场强分别为E解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和右边两个电偶极子在 左和E右，由教材例题 5-3可知 其中，p=ql。P点处的合场强为由于 X L 上式可简化为 2证毕。5-9 一个均匀带电细棒长为l ,带电总量为q。证明，在棒的垂直平分线上离棒为a 处的电场强度为证明：由题设条件可知，细棒的电荷线密度为q/l o在5-9题图中，对称的取距离中点。为X处的电荷元dq , dq dx qdx/l。两个电荷元在 P点产生的电场强度 dE和dE的水平分量相互抵消，在P点产生的合场强为 dE和dE沿竖直向上的分量之和。即 于是，整个细棒在 P点处的场强为积分该式,整理后可得5-10 一个半径为 R的带电圆盘，电荷面密度为求：（1）圆盘轴线上距盘心为 x处的任一点 P的电场 强度；（2）当R-8时，P点的电场强度为多少 ？（3） 当X R时，P点的电场强度又为多少 ？解：（1）在半彳空为R的带电圆盘上取内半径为 r、 外半径为r+dr的细圆环，如5-10题图所示。利用教材 中例题5-2的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为于是，整个圆盘上的电荷在P点产生的场强为x（1）当时，一20。此时，上式可化为E 2 0dE合5-9题图R（R x ）即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面（3）当x R时，可将带电圆盘看作点电荷，此时 P点电场强度为5-11大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在5-11题图中，设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2,求：（1） I、II、III三个区域中的场强；（2）若Qi =-Q2,各区域的电场强度又为多少？ 画出此时的电场强度分布曲线 （即E r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜的 电场强度分布有个概略的了解。解：（1）在区域I,做半径为r R2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 域的电场强度为QiQ2(2)当Qi = Q2时，根据以上结果知区域I的场强为区域II的场强为区域III的场强为根据上述结果可画出4or 2Ei= 0匚QiE2-24orE3= 05-11题E r关系曲线5-12实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面向下， 大小约为100N C-1 ;在离地面1.5 km高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的， 大小约为25N C-1。(1)计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；(2)若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度；(3)已知地球的半径为6 106m,地球表面的总电量为多少？-1解：(1)由题中条件，在距离地面图度为1.5km处的大气电场 E2 25N C ，地面附近的大气电1场为 E1 100N C 0从km高处至地面做圆柱形高斯面，如 5-12题a图所示。由于圆柱形高斯面的上底面和下底面相等，设为S,则穿过此高斯面的电通量为 由高斯定理得E1S E2S 0即其中，q为高斯面内的所有电荷的代数和。于是，面内的平均电荷体密度为(2)在地球表面附近做如5-12题b图所示的圆柱形高斯面，高斯面的上底面 S在地球表面附近，下底面S2在地球内部。上地面处的场强5-12题b图为E1,并且S=S2=S。由于地球(导体)内部场强设地球表面的电荷面密度为。通过该高斯面的电为由高斯定理可得 由此解出（3）地球表面的总电量为负号表示地面带负电。5-13随着温度的升高，一般物质依次表现为固态、液态和气态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈碰撞而离解为电子和正离子，这种主要由带电离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。如果气体放电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系其中，e为电荷体密度，0为圆柱轴线上的e值，a为常量，求电场强度分布。解：在等离子体中取如 5-13题图所示的圆柱形闭合高斯面，高斯面的半径为r,高为L。由于高斯面内的电荷分布是不均匀的，为了求出高斯面内的总电荷，在其中取一个半径为r ,厚为dr ,长为L的带电薄层，如 5-13题图中阴影部分所示。该带电薄层上所带的电量即为 于是，高斯面内所包围的总电量 由于穿过高斯面的电通量为 由高斯定理可写出 将前述的q带入，化简后可得5-14测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降在该法中，使土壤颗粒在已知黏滞系数的液体测出其收尾速度（即最后的稳定速度）V1 o然后，再通5-13题图过极间电压施加一个如5-14题图所示白静电场（假定土壤颗粒带正电荷）。调节电场强度E 使颗粒达到新的收尾速度V2,这时有下列关系成立:其中，r为土粒的半径，q为土粒所带电量。请证明这个关系。解：当未施加电场时带电土壤颗粒-Q+Q Eir v5-14题图颗粒和在重力作用下沉降，根据斯托克斯公式可得施加电场后，土壤颗粒的受力为将以上两式联立求解，可得证毕。5-15为了将混合在一起的带负电荷的石英带正电荷的磷酸盐颗粒分开，可以使之沿重力方向垂直通过一个电场区域来达到。 如果电场强度E 5 105N 1 ,颗粒带电率为10 5CgKg 1,并假设颗粒进入电场区域的初速 度为零。欲将石英颗粒和磷酸盐颗粒分离 100 mm以上，问颗粒通过电场区域的距离至 少应为多少伍题说明了在农业上很有实用价值的静电分选技术的原理。5-15题图可解：正、负带电颗粒在运动过程中受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，其运动轨迹如5-15题图所示。对带正电荷的颗粒，满足对带负电荷的颗粒，满足设颗粒带电率，质量为 m的颗粒带电为q m ,由此算出同理可算出l 12于是，颗粒的水平位移为一一at22 2一、一12竖直位移为h -g t22联立上两式消去时间 t可得带电颗粒通过电场距离为5-16水分子的电偶极矩为6.13 10-30C m ,如果这个电偶极矩是由一对点电荷 e 引起的（e为电子电量），那么，它们的距离是多少饮口果电偶极矩的取向与强度为106N C-1 的电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量（用eV表示）？解：（1）由电偶极矩的定义 得（2）若使电偶极矩倒转需要能量为A,则5-17 一个细胞的膜电势差为50mV,膜厚度为30 10 10m。若假定膜中场强为匀强 电场，问电场强度为多大 ”一个钾离子（K ）通过该膜时需作多少功？解：依题意得 若令一个钾离子（K ）通过该膜时需做功 A,则5-18动物的一些神经纤维可视为半径10 4m、长m的圆柱体，其内部的电势要比周围流体的电势低，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的 Na泵（一种运输Na的特种蛋白）可以将11Na输送出纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出3 10 mol的Na ,问（1）每小时有多少库仑的电荷被送出纤维 ？（2）每小时必须反抗电场力作多少功？2一 一解：（1）已知圆柱体半径r 10 cm ,圆柱体长度 L 10cm, t 3600s, 11,-1-22319 、v 3 10 mol s cm ,阿伏伽德罗常数 N 6.02 10 ,每个电荷的电量e 1.6 10 C。因 此，每小时被送出神经纤维的电荷量为（2）每小时反抗电场力做功AA = qU = X10_3x = 10-4（ J ）5-19计算练习5-11中I、n、in区域中的电势。I的电势为解：（1）根据题5-4所得I、n、田区域中的电场分布，可得区域由此解得区域n的电势分布为区域田的电势分布为（2）若QQ2,则区域I的电势为区域n的电势为区域田的电势为5-19核技术应用中常用的盖革一米勒（G-M）计数管，其外形结构如5-21题图所示,它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线（正极）的半径为a,金属圆筒（负极）的半径为R,正、负极之间为真空。当两极加上电压 U时，求导线附近的电场强度和金属圆筒内表面附近的电场强度。解：设正极的线电荷密度为 斯定理得距轴心为处的场强为：作半径为r（a r R）长度为L的圆柱高斯面,据高两极间的电压为drE 2 0rR一 dr In0r 20 a联立式得令r = a得正极附近的场强为令r = R得圆筒表面附近的场强为5-20同轴电缆是由两个很长 彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，：5-22题图所示。设内圆柱体的电势 Ui,半径为R;外圆柱体的电势 U2,外圆柱体的内半径为 R2,两 柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中 处（Ri r R2）的电势。解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为 的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为金属圆筒（一）玻璃导线（+ ）R5-22题图5-21藕囱且 如 为 为 圆离轴为r在内外圆柱体之间做半径r（R rR2），长度为1r处场强为20r于是，两圆柱间电压为U Ui U2R2R2E ?dr 1n -R12 0Ri由式解得2 0rE ,将其带入式，可得即则两个圆柱体的空隙中离轴为r处（R1 r R2）的电势与外圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（R rR2）的电势为类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（R rR2）的电势与内圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（R rR2）的电势也可表示为5-21动物体是利用叫做轴突（axonW神经纤维中的电脉冲传递信息的。在结构上轴 突由圆筒形细胞膜组成。设圆筒形细胞膜的内半径为Ra,外半径为Rb,细胞膜的相对介 电常量为r,求轴突单位长度的电容。解：设分布在圆筒形细胞膜内半径上单位长度的电量为，当内外半径之间为空气时，由习题 5-15可知，圆筒形细胞膜内外的电压为细胞电容为2 l其中，l为圆筒形细胞膜的长度。当细胞膜的相对介电常量为时，细胞电容为CrC0 -ln Rb Ra于是，轴突单位长度的电容为5-22一个球形电容器，内外壳半径分别为 R和R2,两极板间电介质的相对介电常 量为，球形电容器内极板所带电量为q ,试计算这一电容器所储存的能量。解：在两极板间以半径 r作一个闭合球形高斯面，由高斯定理可得两极板之间的场强为电容器两极板间的电压为则电容器所储存的能量为 或5-23两个同轴圆柱面长为1,半径为R和R2 柱面间充满空气。（1）当内外柱面分别均匀带电 能。（2）由能量关系推算此电容器的电容。解：（1）由5-15题可知两个圆柱面间场强为（Ri R2,且Ri、R2远小于l）,两圆Q和Q时，求圆柱面间储存的电场两圆柱面间电压为aln及2 olR1orl于是，两圆柱面之间储存的电场能为5-25题图一 ，1 o（2）由双 _cu2得电容器电容为练习题六6-1在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面（面积不等）的电流强度（A.A.相等C.截面大的电流强度大，截面小的电流强度小6-2直径为3.14102mm的导线，如果流过它的电流强度是8 Q m ,则导线内部的场强为应是（B.不相等D.以上说法都不对20A,且电流密度均匀，导线的电阻率D ）。6-3IR1B.1.0 V m1一 .V m 分析:ISI2d2大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。10 141 m 1 ,场强E 100 N C 1,地球半径 R已知地球表面附近空气的电导610 m。若将大气电流视为恒定电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。解：已知 3 10 141 m 1 , E 100N C 1上取一个微元曲面 dS,如图6-1所示。则由大气流向曲面强度为（1）对上式积分可得大气流向地球表面的总电流强度为因为地球表面积为于是，大气流向地球表面的总电流为6-4截面积为10mm2的铜线中，允许通过的电流是计算6-3题图表面 电流铜线中的允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，可算 线中的自由电子密度是 8.5 1028 m 3,试计算铜线中通有允许得铜电流时自由电子的漂移速度。解：铜线截面积S 10mm2 1.0 1052m ,允许通过的电流60A，则铜线中允许电流密度1mm2，自由电子的密度是又知铜线中的自由电子密度n 8.5 1028m 3,则铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度为106-5有一个灵敏电流计可以测量小到10 A的电流，当铜导线中通有这样小的电流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一个截面？如果导线的截面积是 2838.5 10 m ,自由电子沿导线漂移 1cm需要多少时间？解：设导线中单位体积的电子数为 n,导线截面积为 S, 动的平均速度为 V,则t时间内通过截面 S的电子数N应为 所示的圆柱体内的电子数，即由于I neVS，即n I /（eV S）,将其带入上式得- I - ItN nSvt Svt -evS e由已知条件可知，铜导线中电流I 10 10A , t= 1s,则每秒内通过导线任一个截面的自由电子数为又知导线的截面积 S 1mm2 1 10 6m2,自由电子的密度 n 8.5 1028m 3,则电子的平均漂移 速率为 于是，自由电子沿导线漂移l 1cm需要的时间为26-6 一个铜棒的截面积为 20 80mm ,长为2.0m,两端的电势差为 50mV。已知铜的电导率5.7 107s m 1,铜内自由电子的电荷体密度为1.36 1010C m 3。求：（1）该铜棒的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）铜棒内的电场强度；（5）铜棒中所消耗的功率；（6）棒内电子的漂 移速度。23271解：铜棒的截面积S 20 80mm 1.6 10 m ,长l 2.0m,电导率 5.7 10 s m , 则（1） 铜棒电阻为（2） 由于铜棒两端的电势差为u 50mV 5 10 2V,则电流为（3） 由电流密度的定义可知电流密度为（4） 棒内的电场强度（5） 铜棒中所消耗的功率为103（6） 由于自由电子的电荷体密度ne 1.36 10 cm ，则电子的漂移速度为6-7大多数生物细胞的形状类似圆球，这类细胞的细胞膜可视为一个同心球壳体系，如6-7题图所示。由于活体细胞内外均有许多带电粒子，这些粒子可通过细胞膜进行交换，形成跨膜电流。设细胞膜内半径为Ra,外半径为Rb,膜中介质的电阻率为。求（1）细胞膜电阻;求跨膜电流的电流密度与半径r的关系。解：（1）设想细胞膜是由许多个薄层圆形球面组成。以r代2一个溥层球面的半径，其面积 dS 4 r ,以dr表示薄层的厚度，不。由题意可知电流沿径向方向流动，该薄层的电阻应为dRdr/Sdr/ 4 r2 ,则细胞膜的总电阻为（2）由于膜内外的跨膜电势为 Uab,跨膜电流由于在距离球心r处的总电流1ab所通过的“截面积”S 4 r2,的电流密度与半径 r的关系为（2）若膜内外的跨膜电势为Uab,d r表其中任意龙名三急、如图6-3所则跨膜电流6-7题图6-8电缆的芯线是半径为 绝缘层，绝缘层的外半径为 来（见6-8题图）。求（1）长 l 1000m 电缆中沿径向的电流多大？1A 0.5cm的铜线，在铜线外面包有一层同轴的%1.0cm,电阻率1.0 1012 m。在绝缘层外面又用铅层保护起的这种电缆沿径向的电阻；（2）当芯线与铅层间的电势差为 100V时，在这 .sokl(a)(b)6-8题图所示，以r代表其中任解：（1）设想整个绝缘层是由许多个薄圆桶形绝缘层叠合而成。如意一个薄层的半径，该薄圆桶形绝缘层的表面积S 2 rl ,以dr表示此薄层的厚度，则由电阻公式，该薄层的径向电阻应为长l 1000m的这种电缆沿径向的总电阻为代入数据后，解得（2）当芯线与铅层间的电势差U 100V时，根据欧姆定律求得径向电流为练习题八8-1 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，下列几种情况，能产生感应电流的是（D ）。A.线圈沿磁场方向平移B.线圈沿垂直磁场方向平移C.线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向平行D.线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向垂直8-2有一个铜环和木环，其尺寸完全一样。今用两根相同的磁铁，从相同起始距离，以相同的速度 插入铜环和木环，则在插入过程中某一时刻（ B ）。A.铜环中的磁通量大于木环中的磁通量B .铜环中的磁通量小于木环中的磁通量C.两个环中的磁通量相等D.无法判定8-3两个单层密绕的螺线管，长度和匝数都相同，但截面半径不同，一个半径为R,另一个半径为2RO则两螺线管的自感系数之比为（ C ）。：2： V2： 4： 128-4如图所不，一圆形线圈，置于变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化关系为 B B0（3t2t）当t 1秒时，图中1、2两点间的电压为 8 tR2B0Vo8-5如图所示为“ N”形导线在磁感应强而一B的磁场中运动，已知 ab cd =l,运动速度为v,感应 电动势 ad J 6（ad） Blv|_。8-6引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力，其非静电性场强 Ek _V B；引起感生电动势的题8-8图非静电力是 涡旋电场力 力,涡旋电场是由变化的磁场激发的。图所示，长为l的一金属棒ab,水平放置在金属棒可绕 。点在水平面内以角速度3旋题8-7图转，。点离a端的距离为1/3 .试求a, b两端的电势差,并指出哪端电势高。解：建立如图的坐标系，在 Ob棒上任一位 置x处取一微元dx,该微元产生的动生电动势为 由于无限长载流直导线I在该处产生的磁感应强度为Ob棒在磁场中运动时产生的动生电动势为其中负号表示电动势方向由b指向O,故O端电势较高。同理（取向左为 x轴正向），Oa棒在磁场中运动时产生的动生电动势为其中负号表示电动势方向由a指向O,故O端电势较高。金属棒a, b两端的电势差12Vab ab ( ao Ob ) Oa Ob 6 Bl ， a 骑电势图。8-8有一无限长螺线管(筒内介质为空气)，单位长度上线圈的匝数为n,在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴与螺线管的轴线平行。设螺线管内电流变化率为dI /dt,求小线圈中的感应电动势。解:38-9如图所示，无限长直导线通有电流I 5sin100 t(A),另一个矩形线圈共1 10匝，宽1 .a=10cm,长L=20cm,以v 2m s 的速度向右运动。当 d=10cm时，求：(1)线圈中的动生电动势;(2)线圈中的感生电动势。8-9a图中，易知导体上段解：(1。导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。在题若轮子图 8-9b和下段上的动生电动势为零，因而 N匝线圈中的动生电动势为 代入数据得(2)由磁通量变化引起的电动势为感生电动势。为求线圈中 量，取如题8-9b图所示的坐标系。现考虑一匝线圈的情况。电流I在图8-9b所示阴影区域产生的磁通量为在整个线圈中产生的磁通量为于是，在d=10cm时，一匝线圈中产生的感生电动势为N匝线圈中产生的感生电动势为 由于 带入数据，得8-10只有一根辐条的轮子在均匀外磁场 B中转动，轮轴 行，如图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R,轮子每秒子。两根导线a和b通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。a、b间的感应电动势 ；(2)若在a、b间接一个电阻，流过电流方向如何？ (3)当轮子反转时，电流方向是否会反向？(4)的辐条是对称的两根或更多，结果又将如何？解：(1)在辐条上距离轴心 r处取长度为dr的微元，当辐条运动时在该微元上产生的动生电动势 为d i (v B) dl (vBsin )cos dr指向dr的正方向。则整个辐条上产生的动生电动势为其方向由轴心沿辐条向外。于是，ab之间的感应电动势为(2)由于电动势的方向由轴心沿辐条向外，故流过电阻的电流方向由(3)当轮子反转时，由于感应电动势方向相反，故电流方向也会反向(4)若轮子的辐条是对称的两根或更多时，相当于两个或多个电源的并联，所藏狂聃聊也相同题8-11图盘 动,B=位8-11法拉第盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆的半径为R,它的轴线与均匀外磁场 B平行，它以角速度 绕轴转 如图所示。求：(1)盘边与盘心的电位差；( 2)当R=15cm时，若转速n=30 rad s 1,电压V等于多少？ ( 3)盘边与盘心哪处电高？当盘反转时，它们的电位高低是否会反过来？解：(1)盘上沿半径方向产生的感应电动势可以认为是沿任意半径的一个导体杆在磁场中运动时产生的动生电动势。与题8-10类似，在一段导体杆线元dl上产生的动生电动势为式中l为线元dl (由盘心指向盘边)到盘心的距离，v为线元dl的线速度。则整个导体杆上产生的电动势为此即盘边与盘心的电位差。(2)将数据代入上式，知导体盘边与盘心之间的电压为(3)由于i 0,电动势由盘心指向盘边(与dl方向一致)，故盘边的电位高。当盘反转时，它们的电位高低会反过来。8-12在半径R 0.50m的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行且dB/dt 1.0 102T s”,圆柱体外无磁场。求离开中心O的距离分别为 0.10m、0.25m和1.0m各点的涡旋电场的场强。O为圆心的一系列同心圆。在圆柱体内过任意解：根据磁场分布的对称性，感生电场的电场线是以 点P作以。为圆心，r为半径的圆形闭合回路 L,回路上各点感生电场的场强大小相等，方向与回路相切。选取回路的正方向为顺时针，由式(8-8)有由于Ei具有对称性,B dB2 =里为常数，且与dS同方向t dt于是可得因此Ei1 dB-r (r 0, Ei0,电场线方向是逆时针的(见图若dB/dt 0,电场线方向是顺时针的。8-12)X RX xEiZ X题8-12图所以 r=时，x 10-4 V m 1 ； r=时，x 10-3V当r R时，在圆柱外过 P点作为以。为圆心，r为半径的圆形闭合回路 L ,注意L回路面积上只有tR2面积中有磁通量变化，于是有 所以所以 r=1.0m, x 10-3V m 18-13在半彳全为R的圆柱体积内存在有均匀磁场B,如图所示,如果B随时间的变化率dB/dt为常量。试证：棒两端的电动势有一长为 l的金属棒放在该磁场中, 大小为dBl R2 dt 2 .(2)2证明： 合导体回路,如题 由于8-13OP、图所示，连接 OP、OQ,设想PQOPOQ沿半径方向，与通过该处的感生电处垂直，Eidl=0,故OP和OQ两段上均无电动势，这样，由题8-13图构成一个闭 场强度Ei处 法拉第电磁感应定律求出闭合回路的电动势就是导体棒PQ上的电动势。