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三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 例1 如图1.6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+ )+b. (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数y=Asin(x+ )+b的半个周期的图象，所以 A= (30-10)=10， b= (30+10)=20，2121 , 614221.8 将x=6，y=10代入上式，解得43综上，所求解析式为.14, 6,20)438sin(10 xxy例2 画出函数 的图象并观察其周期。xysinxy0-2-23-3解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数 是以为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数 是以为周期的函数。xysinxy0-2-23-3例3 如图如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值，冬半年取负值。 如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？.900-太阳光解解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有,)(3426262340900000C所以hhhCMC0000000. 2tantan3426即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。 总结提炼总结提炼 （1） 三角应用题的一般步骤是： 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型 求解：利用三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路现实问题现实问题 现实模型现实模型 改造三角函数模型三角函数模型 抽象 概括解析式解析式图图 形形三角函数模型的解三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解现实模型的解是否符合实际 修改 潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 例例4 4： 某港口在某季节每某港口在某季节每天的时间与水深关系表天的时间与水深关系表：时刻时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0时刻时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0 xD = 17.6152xC = 12.3848xB = 5.6152xA = 0.3848再见再见! !
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