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19.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平等四边形边形是平等四边形AB=CD,AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行是平行四边形四边形推推论论两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O 将一根木棒从将一根木棒从AB平移到平移到DC，AB与与DC之间的位置关系、数量关系？之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形四边形ABCD是什么样的图形？是什么样的图形？猜测猜测：一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形 ABCD猜测猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（判定方法（4）一组对边平行且相等一组对边平行且相等（记作：（记作：“ ”） 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形=两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？ 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形是平行四边形的是（的是（ ） A、A=C，B=D A=B=C=90 A+B=180 ，B+C=180 A+B=180 ，C+D=180ABCDD下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（是（ ）一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。点所连结的对角线平分这组对角。A、和和 B、和和C、和和 D、只有、只有DABCD例题：如图，点例题：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC21ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC小结小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个 判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理 作业： 习题19.1第4、10题
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