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教学目标： （1）应用数形结合的思想理解基本不等式式（2）用基本不等式求最大值和最小值教学重点：用基本不等式求最大值和最小值教学难点：用基本不等式解决实际问题回顾练习回顾练习基本不等式链：基本不等式链：2_2_22211babaabba基本不等式：基本不等式：02,aba bab 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。重要不等式：重要不等式： 任意实数任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab均值定理：均值定理：已知已知x,y都是正数，（都是正数，（1）如果积）如果积xy是定值是定值P，那么，那么当当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值 ；（；（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值P2.412S条件说明：条件说明：1、函数式中各项必须都是正数、函数式中各项必须都是正数.2、函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值（定值）、函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值（定值）.3、等号成立条件必须存在、等号成立条件必须存在.“一正二定三等一正二定三等”，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可.试判断试判断. 221,11,2121:;1,21) 1 (22222xxxxxxxxx有最小值时即当且仅当解的最小值求时已知.,2,4. 4, 4424:.4, 3)2(等号成立时即当且仅当原式有最小值解的最小值求已知xxxxxxxxxx值域的最小值时，求：已知例,1111xxyx结：技巧-变项化定积。1、不要被常数干扰。2、一正，二定，三相等一正，二定，三相等,四结论四结论01, 1xx解：11)11)(1(2111) 1(11)(xxxxxxxf又的时候取既当且仅当0,111xxx, 1, 1minyy值域例题讲析例题讲析课堂练习课堂练习1：1、求、求 的最小值的最小值.（其中（其中 ）1432xxy1x534,3321minyx时当且仅当值域。的最大值，求：已知例,)28(402xxyx028 , 02xx解：由条件得：)28()2(21)28(xxxxy82282212xx时取等号时，既当且仅当2282xxx, 8max y结：技巧-调整系数化定和。1、值域的端点是最值。2、一正，二定，三相等一正，二定，三相等,四结论四结论8 , 0y例题讲析例题讲析课堂练习课堂练习2：2、求、求 的最大值的最大值.（其中（其中 ）)21 (xxy210 x81,41maxyx时当且仅当_)1( ,12232最低点的坐标是的图像：函数例xxxxy（0,2）结：分式二次式，以一次式为研究量，一定能化成基本不等式形式。函数的最小值。求：设练1)2)(5(, 13xxxyx9例题讲析例题讲析例例3求函数求函数 的最大的最大值，及此时值，及此时x的值。的值。223( )(0)xxf xxx解：解： ，因为，因为x0，3( )1 (2)f xxx 所以所以3322 22 6xxxx得得3(22 6xx)-因此因此f(x) 1 2 6 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x,y的值的值4 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值练习题：练习题：当当x=6,y=4时时,最小值为最小值为48最小值为最小值为82 22( )f xxx3.已知已知x0，求函数，求函数 的最大值的最大值.32 2例例4.4.设计一副宣传画，要求画面面积为设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm4840cm2 2，画，画面的宽与高的比为面的宽与高的比为a(aa(a1)1)，画面的上下各留出，画面的上下各留出8cm8cm的空白，左右各留的空白，左右各留5cm5cm的空白，怎样确定画面的高的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？4 48 84 40 03 30 02 25 5S S = =( (x x + + 1 10 0) )( (+ + 1 16 6) )= = 5 50 00 00 0 + + 1 16 6( (x x + +) )x xx x3 30 02 25 55 50 00 00 0 + + 1 16 62 2x x= = 6 67 76 60 0 x x3 30 02 25 5只只有有x x = =即即x x = = 5 55 5取取 = = x x4 48 84 40 05 55 5= = 8 88 8, ,a a = = 1a1，且，且m=logm=loga a(a(a2 2+1),n=log+1),n=loga a(a+1),(a+1), p=log p=loga a(2a)(2a)则则m,n,pm,n,p的大小关系是的大小关系是( ( ) )3.3.若若a.bRa.bR, ,且且a+ba+b=3,=3,则则2 2a a+2+2b b的最小值为的最小值为( )( )Cmpn x x- -x xx x4 44 4A A、y y= =x x+ +B B、y y= =s si in nx x+ +（0 0 x x ）x xs si in nx xC C、y y= =3 3 + +4 43 3D D、y y= =l lg gx x+ +4 4l lo og g 1 10 01.设设 0， 0，若，若 是是 与与 的等比中项，则的等比中项，则ab3a3b3ba11得最小值为（得最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 41（2009年天津理年天津理6）Ba2.（2009山东理山东理12T)设设 满足约束条件满足约束条件 若目标函数若目标函数yx, , 0y, 0 x, 02yx, 06yx3byaxz （ 0， 0）的最大值为的最大值为12，则，则 的最小值为（的最小值为（ ）bb3a2 A. B. C. D. 4 62538311略解略解：xy02-2202yx063 yxbyaxz(4,6)点选把把（4 4，6 6）代代入入z z = = a ax x+ +b by y得得4 4a a+ +6 6b b = =1 12 2, ,2 23 32 23 3 2 2a a+ +3 3b b即即2 2a a+ +3 3b b = = 6 6, ,而而+ += =+ +a ab ba ab b6 61 13 3b ba a1 13 32 25 5= =+ +( (+ +) )+ +2 2 = =, ,故故A A6 6a ab b6 66 6A
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