高考数学总复习 专题07 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理

第七单元第七单元 立体几何立体几何第四节直线、平面平行的判定及其性质第四节直线、平面平行的判定及其性质知识汇合知识汇合 考点一直线与平面平行的判定考点一直线与平面平行的判定【例例1】如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.典例分析典例分析 点拨点拨判定直线与平面平行的三种方法：（1）利用定义（常用反证法）.(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.（3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.考点二直线与平面平行的性质及其应用考点二直线与平面平行的性质及其应用【例例2】如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试求截面在什么位置时其截面面积最大若在例题中添加条件ABCD，那么四边形EFGH是什么样的四边形，为什么？解析：四边形EFGH是矩形由例题证法可先证得四边形EFGH为平行四边形，而ABCD，FGAB，GHCD，可知FGGH，即FGH90.四边形EFGH是矩形点拨点拨利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化，在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找（或作）过已知直线与已知平面相交的平面.这样就可以由性质定理实现平行转化.至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题.考点三平面与平面平行的判定考点三平面与平面平行的判定【例例3】如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1.求证：平面AB1C平面A1C1D.点拨点拨 证明面面平行的常见方法：面面平行的定义.面面平行的判定定理.两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行.考点四平面与平面平行的性质及应用考点四平面与平面平行的性质及应用【例例4】如图所示，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且 求证：EF平面.点拨点拨利用两个平面平行可以实现线面平行或线线平行的转化.特别是：若平面，这个结论的证明可利用反证法或定义法或面面平行的性质定理. 高考体验高考体验 1. 从考查内容上看，本节知识主要考察线线、线面、面面平行的判定和性质2. 从考察形式上看，多数以选择题形式出现，属容易题，也有时在解答题中出现，常以几何体为载体，考察平行的判定，难度不大，分值4分左右1. 设AA是长方体ABCDABCD的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条解析：AABBCCDD.答案：C2. b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是()A. b与内一条直线不相交B. b与内两条直线不相交C. b与内无数条直线不相交D. b与内任意一条直线不相交解析：只有在b与内所有直线都不相交，即b与无公共点时，b.答案：D练习巩固练习巩固3. (2011福州高三年级第一次月考)已知m、n是不重合的直线，r是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是()A. 若m，n，则mnB. 若m，mn，则nC. 若，rm，rn，则mnD. 若m，n，mn，则答案：C4. (2011山东模拟)平面平面的一个充分条件是()A. 存在一条直线a，a，aB. 存在一条直线a，a，aC. 存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD. 存在两条异面直线a、b，a，b，a，b解析：选项A、B、C为平面平面的必要条件答案：D5. 在四面体ABCD中，M、N分别是ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析： M、N分别为ACD和BCD的重心，MNAB，MN平面ABC，MN平面ABD.答案：平面ABC，平面ABD 7.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点，又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，C1DADD，平面A1BD1平面AC1D.8.已知平面平面，AB、CD夹在、之间，A、C，B、D，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF平面，EF平面.证明：当AB和CD共面时，经过AB、CD的平面与、分别交于AC、BD.，ACBD.又AEEB，CFFD，EFAC.AC平面，EF 平面，EF平面，同理EF平面.当AB和CD异面时，如图，在CD与E所确定的平面内，过点E作CDCD与、分别交于点C、D.经过相交直线AB和CD作平面分别交、于AC、BD.，ACBD，又AEEB，CEED.CDCD，经过CD和CD作平面与平面、分别交于CC和DD.，CCDD.在平行四边形CDDC中，CEED，CFFD，EFDD.DD平面，EF 平面.EF平面，同理EF平面.11. 如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1D DC1的值解析：如图，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又因为E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D DC11.