兰州市初中毕业生学业考试数 学（A）

兰州市初中毕业生学业考试数 学（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相对应位置上参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（2013甘肃兰州，1，4分）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） 正面第1题图ABCD【答案】B.2.（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中准确的是（ ）A兰州市明天将有30%的地区降水B兰州市明天将有30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水【答案】. C3.（2013甘肃兰州，3，4分）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3）B（，3） C（1，）D（，）【答案】A.4.（2013甘肃兰州，4，4分）O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外切 D内含【答案】B.5.（2013甘肃兰州，5，4分）当时，函数的图象在（ ）A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限 【答案】A.6（2013甘肃兰州，6，4分）下列命题中是假命题的是（ ）A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等【答案】D.7.（2013甘肃兰州，7，4分）某校九年级展开“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中准确的是（ ）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是58 B中位数是58 C极差是40 D众数是60【答案】A.8.（2013甘肃兰州，8，4分）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）AB C D【答案】D.9.（2013甘肃兰州，9，4分）ABC中，、分别是A、B、C的对边，如果，那么下列结论准确的是（ ）AsinA=BcosB= CtanA= DtanB=【答案】A.10.（2013甘肃兰州，10，4分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）A BC D【答案】C.11.（2013甘肃兰州，11，4分）已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D.12（2013甘肃兰州，12，4分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 【答案】C.13.（2013甘肃兰州，13，4分）二次函数的图象如图所示下列说法中不正确的是（ ）ABCD【答案】D.14.（2013甘肃兰州，14，4分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 【答案】B.OStOStOStOStABCDAPB第15题图15.（2013甘肃兰州，15，4分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）【答案】B.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分16.（2013甘肃兰州，16，4分）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是.【答案】.17.（2013甘肃兰州，17，4分）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .【答案】. 18.（2013甘肃兰州，18，4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度第18题图A（N）CAAAAAABAAAAAAOAAAAAA306090120150PEAAAAAA【答案】14419.（2013甘肃兰州，19，4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013 的直角顶点的坐标为.BA1234O第19题图【答案】（8052，0） 20.（2013甘肃兰州，20，4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .yxOAABA4522A第20题图【答案】. -2k0三、解答题：本大题共8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（2013甘肃兰州，21，5分）（本小题满分10分）（1）计算：解：原式= =0 21.（2013甘肃兰州，21，5分）解方程： 解：， 22.（2013甘肃兰州，22，5分）如图，两条公路OA和OB相交于OH点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论），解：如图，作AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置所以点P就是所要求作的点23.（2013甘肃兰州，23，6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？项目AB人数（单位：人）10CD2030405044828A44%DCB28%8%第23题图解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-28%-8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%360=72；故答案为：20%，72；（2）总人数是100（人），B的人数是：10020%=20（人），如图： （3）根据题意得：100044%=440（人），答：全校最喜欢乒乓球的人数是440人24.（2013甘肃兰州，24，8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）CDBNMA小红小明第24题图解：解： 过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F 则EF=0.2在RtAEM中，MAE=4，AE=ME 设AE=ME=（不设参数也可）MF=0.2，CF=28 在RtMFC中，MFC=90，MCF=30MF=CFtanMCF 10.0 MN12 答：旗杆高约为12米25.（2013甘肃兰州，25，9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0时，直接写出时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求ABC的面积BABBO第25题图解：（1）函数的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，-2）在y1=上，m=-2，B（-2，-2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得y2=2x+2综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x-2 或0x1（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD= 83=1226.（2013甘肃兰州，26，10分）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长第26题图图1AOBCDE图2GFAOBCOGABCF解：（1）证明：在RtOAB中，D为OB的中点DO=DA DAO=DOA =30, EOA=90 AEO =60 又OBC为等边三角形BCO=AEO =60 BCAE BAO=COA =90OCAB 四边形ABCE是平行四边形 （2）解：设OG=，由折叠可知：AG=GC=8 在RtABO中OAB =90，AOB =30，OB=8OA=OBcos30=8= .在RtOAG中，OG2+OA2=AG2 解得，OG=1 27.（2013甘肃兰州，27，10分）如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径COBADMEN第27题图.解：（1）证明：连接ODOA=ODOAD=ODA OAD=DAEODA=DAE DOMN DEMNODE=DEM =90即ODDE DE是O的切线 COBADMEN（2）解：连接CDAED=90，DE=6，AE=3AD= AC是O的直径ADC=AED =90 CAD=DAE ACDADE 即则AC=15 O的半径是7.5cm28.（2013甘肃兰州，28，12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值第28题图MCBOADBB解：(1)解：令=0，则 0， 解得：， A（，0）、B（3，0）（2）存在 设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得 1： 设P（，） SPBC = SPOC + SBOP SBOC = 0, 当时,SPBC最大值为 （3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）BD2=， BM2=，DM2=， MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2 ，=解得：, (舍去) 当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2 ，=解得：， (舍去) 综上 ，时，BDM为直角三角形