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计算下列各式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _(5)a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_3x2-3xma+mb+mcm2-16 x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程 把一个把一个多项式多项式写成几个写成几个整式整式的的积积的的 形式形式, 这种变形叫做多项式的这种变形叫做多项式的因式分解因式分解（或分解因式）（或分解因式）.ma+mb+mc=m(a+b+c) 试一试1.下列各式由左到右的变形那些是下列各式由左到右的变形那些是因因式分解式分解,那些不是那些不是? (1). ab+ac+d=a(b+c)+d (2). a2-1=(a+1)(a-1) (3).(a+1)(a-1)= a2-1 (4). 8a2b3c=2a22b32c (5). mx2y+nxy2+xy=xy(mx+ny) (6). X2-5=x(x- )不是不是是是不是不是不是不是不是不是不是不是5x：多项式中各项：多项式中各项都含有的都含有的因因式，叫做这个多项式的公因式式，叫做这个多项式的公因式. 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的的形式，其中形式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做怎样分解因式:mcmbma2.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数 例例1:分解因式分解因式- 8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3解原式解原式=- (8x2n+2yn+2-12xn+1y2n+3 ) =-4xn+1yn+2(2xn+1-3yn+1)D（2）分解）分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC例例2.选择选择:(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是 -6ab，那么另一个因式是（，那么另一个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x(5)已知关于已知关于x的二次三项式的二次三项式3x2-mx+n,因式分解因式分解后的结果为后的结果为(3x+2)(x-1),求求m,n的值的值m=1,n=-2提公因式法提公因式法1.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) a2 - a(3) -4m3n2+6m2n-2mn(4) ax2 - a3(5) 2xy2 - 50 x= a( x y )=a(a-1)=-2mn(2m2n - 3m+1)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)注意注意:（1）公因式要提尽）公因式要提尽,分解因式要彻底分解因式要彻底；（2）小心漏掉）小心漏掉2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1).-8m2n+2mn=(2).6a2y-6ay+3y=-2mn(4m-1)3y(2a2-2a+1)例3:分解因式:3(a-b)2+6(b-a) 试一试:分解因式 (1)2x(a-2)+3y(2-a) (2)(x-y)(5am-an-1)-(y-x)(3an-am+1)解原式解原式=3(b-a)(b-a+2)(a-2)(2x-3y)(x-y)(4am+2an) =2a(x-y)(2m+n)试一试 拓展应用 1. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 3, 5),7(3)7(422xaxxa其中、先分解因式，再求值 3. 计算计算: 765172265 172 4.若x=-3,求20 x2-60 x的值 (1)2101+299能被能被5整除吗整除吗,为什么为什么?转化为有一因式为5的倍数(2)(212-26)(212+26)能被能被63和和65整除吗整除吗?想一想：想一想：今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?.规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.
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