高考数学复习点拨 数列问题的机智求解新人教A版

数列问题的机智求解一、 巧取特例例1如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）解：取符合题意的特殊数列，则有，可排除（），（），（），故选（）评注：巧取特殊数列解选择或填空题是小题巧做的有效途径当满足题意的数列具有某“类”性质时，可取常数列、自然数列等，从而简化运算二、 巧妙转化巧妙转化往往能简化解题，减少运算量当所给的数列是非等差或等比数列时，可做适当的转化，使其变为等差或等比数列例2在数列中，且，则解：原问题可转化为当为奇数时，；当为偶数时，进而转化为当为奇数时，为常数数列；当为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列所以评注：本题所给的数列是非等差、等比数列，但通过转化，即当为奇数与偶数时发现，分别是常数列与等差数列，从而使问题获解三、 巧用性质利用数列中的常用性质，如对称性质、片段和性质等，往往能简化解题例3已知等差数列中，则的值是（）15303164解：由，得所以，故选（）评注：本题运用等差数列的对称性质：“若，则”获解若用方程思想，求出，显得小题大做四、 巧用公式数学公式是数学解题中的重要工具，故应巧用公式，即正用、逆用、变用、联用、综合应用等例4设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为解：由题意，得，即，故，即评注：本题有三处巧用公式，分别是，